Calculadora de corriente de cortocircuito monofásica a tierra por impedancias

Este artículo explica cálculo preciso de corriente de cortocircuito monofásica a tierra eficiente y aplicable.

Se describen métodos por impedancias, ejemplos reales detallados, tablas y referencias normativas internacionales prácticas comprobables.

Conceptos fundamentales y alcance del cálculo

El cálculo de corriente de cortocircuito monofásica a tierra por impedancias determina la magnitud de corriente que circula cuando una fase contacta con tierra. Esta situación afecta a la coordinación de protecciones, selección de interruptores, dimensionado de conductores y diseño de puesta a tierra.

El enfoque por impedancias se basa en obtener la impedancia equivalente vista desde el punto de falla hacia la red y aplicar la Ley de Ohm para la tensión de fase. Se tienen en cuenta redes de secuencia positiva, negativa y cero, además del modo de puesta a tierra del neutro.

Tipos de sistemas y su influencia en la falla monofásica

Sistemas TN, TT e IT

• Sistema TN: neutro conectado a tierra en la fuente; protección depende de baja impedancia de retorno.
• Sistema TT: neutro conectado a tierra en la fuente; la instalación tiene puesta a tierra independiente.
• Sistema IT: neutro aislado o a través de alta impedancia; corrientes de falla a tierra suelen ser bajas.

Cada sistema condiciona la magnitud y la distribución de la corriente de falla monofásica a tierra. En sistemas TN la corriente puede ser elevada y exigir protecciones rápidas; en IT la corriente inicial suele ser reducida pero con riesgo de sobretensión subsiguiente.

Marco teórico: redes de secuencia y circuito equivalente

La teoría de componentes simétricas divide un fallo monofásico en redes de secuencia positiva (Z1), negativa (Z2) y cero (Z0). Para una falla monofásica a tierra conectadas, estas redes quedan en serie en el punto de falla cuando las corrientes de secuencia se suman.

Fórmula general para falla monofásica a tierra

Para un fallo monofásico terminal con neutro conectado a tierra mediante una impedancia Zg, la corriente de cortocircuito de fase (I_f) puede expresarse como:

Explicación de variables:

• E_phase: tensión fase-neutro en el punto de falla (valor eficaz de la tensión). Valor típico: para sistema 230/400 V, E_phase = 230 V.
• Z1: impedancia de secuencia positiva vista desde el punto de falla (ohmios).
• Z2: impedancia de secuencia negativa (ohmios). En sistemas simétricos y líneas sin carga, Z2 ≈ Z1.
• Z0: impedancia de secuencia cero (ohmios), incluye retorno por tierra y reactancias de transformadores y líneas en secuencia cero.
• Zg: impedancia de la puesta a tierra del neutro (ohmios). Para neutro solidamente aterrizado Zg = 0.

Valores típicos orientativos:

• Z1: 0.05 a 0.5 Ω dependiendo de longitud de línea y transformador.
• Z2: ≈ Z1 en líneas sin asimetría.
• Z0: puede ser similar o mayor que Z1; en líneas con conductor de retorno por tierra, Z0 suele ser bajo (0.05-0.6 Ω), en cables trifásicos sin conductor de retorno Z0 aumenta.
• Zg: 0 Ω (neutro solidario) hasta varios ohmios (neutro a través de resistencia de neutro). Para sistemas limitados por reactor de arco, Zg puede ser alto.

Procedimiento paso a paso para uso en calculadora por impedancias

1. Determinar la tensión fase-neutro E_phase en el punto de falla.
2. Calcular o recopilar Z1, Z2 y Z0 de los elementos de la red (transformadores, líneas, generadores).
3. Si existe impedancia de puesta a tierra del neutro Zg, multiplicar por 3 para introducirla en la ecuación.
4. Sumar las impedancias en serie: Z_total = Z1 + Z2 + Z0 + 3*Zg.
5. Calcular I_f con I_f = 3 * E_phase / Z_total.
6. Verificar corrientes en protecciones y capacidad de interruptores; calcular energías térmicas (I^2t) si procede.

Conversión a valores prácticos: pu y porcentajes

En redes con transformadores, es habitual emplear valores en pu (por unidad) o porcentaje de impedancia del transformador. Para convertir Z_pu a ohmios:

Variables típicas:

• V_base: tensión base en voltios (por ejemplo 400 V fase-fase → V_base_phase = 400/√3).
• S_base: potencia base en VA (por ejemplo aparente del transformador).
• Z_pu: impedancia en pu o porcentaje / 100.

Tablas de valores comunes y parámetros de referencia

Derivación y explicación detallada de la fórmula

Partimos de las ecuaciones de componentes simétricas para una falla fase a tierra en la fase a. La tensión generadora de secuencia positiva en el punto prefalla se considera E1 = E_phase, y las ecuaciones estacionarias conducen a relaciones: I1 = I2 = I0 = I_seq (en el caso particular de falla monofásica con conexión en serie de redes). La condición de la falla a tierra impone:

La corriente de fase que circula por la fase en falla es la suma de corrientes de secuencia: I_f = I1 + I2 + I0 = 3*I_seq.

Reorganizando:

Aplicación práctica: identificación de Z1, Z2 y Z0

Cómo obtener cada secuencia:

• Z1: calcular la impedancia positiva del conjunto: líneas, transformadores (impedancia de secuencia positiva del transformador) y generación.
• Z2: suele ser cercana a Z1 para líneas y transformadores; para máquinas síncronas puede variar (datos del fabricante).
• Z0: incluye reactancias y resistencias en circuito de retorno por tierra; para transformadores de núcleo con derivación de neutro suele presentarse en datos del fabricante; para líneas depende de configuración geométrica y presencia de conductores de guarda.

Métodos de obtención:

1. Uso de datos de placa del transformador y generador: valores de impedancia en % o pu.
2. Cálculo de línea con modelos de conductor: utilizar resistencia por km y reactancia por km para cada secuencia.
3. Medición in situ: ensayos de impedancia de secuencia cero y positiva.

Ejemplo real 1: Baja tensión, neutro solidario

Datos del sistema:

• Tensión nominal: 400/230 V (E_phase = 230 V).
• Fuente (transformador 200 kVA, %Z = 6 %, conexión estrella-delta sin derivación de neutro especial).
• Longitud de línea hacia falla: 0.5 km, conductor cobre 50 mm², parámetros por km: R = 0.386 Ω/km, X = 0.250 Ω/km (valores típicos).
• Neutro solidario: Zg = 0 Ω.

Paso 1: calcular impedancia del transformador en ohmios a la base del sistema.

Base S_base = 200 kVA = 200000 VA. V_base_phase = 230 V.

Z_tr_pu = 0.06 (6 %). Entonces Z_tr_ohm = Z_tr_pu * (V_base_phase^2 / S_base).

Z_tr_ohm = 0.06 * (230^2 / 200000) = 0.06 * (52900 / 200000) ≈ 0.06 * 0.2645 ≈ 0.01587 Ω.

Paso 2: calcular impedancia de línea para 0.5 km.

R_line = 0.386 Ω/km * 0.5 km = 0.193 Ω.

X_line = 0.250 Ω/km * 0.5 km = 0.125 Ω.

Z_line = R_line + j X_line ≈ 0.193 + j0.125 Ω. Para fines de magnitud aproximada, |Z_line| ≈ sqrt(0.193^2 + 0.125^2) ≈ 0.230 Ω.

Para simplificar y porque las secuencias positiva y negativa son iguales para la línea, adoptaremos:

• Z1_line ≈ 0.193 + j0.125 Ω (módulo 0.230 Ω)
• Z2_line ≈ Z1_line
• Z0_line (asumiendo línea sin conductor de retorno) toma un factor mayor; supondremos Z0_line ≈ 1.5 * Z1_line ≈ 0.345 + j0.1875 Ω (módulo ≈ 0.395 Ω)

Paso 3: sumar impedancias secuencia por secuencia (transformador en su caso aporta Z_tr tanto en Z1, Z2 como Z0 si no hay derivaciones especiales; asumamos Z_tr es igual en las tres secuencias para simplificar):

Z1_total = Z_tr + Z1_line ≈ 0.01587 + 0.193 + j0.125 ≈ 0.20887 + j0.125 Ω → |Z1_total| ≈ 0.241 Ω

Z2_total ≈ Z1_total.

Z0_total = Z_tr + Z0_line ≈ 0.01587 + 0.345 + j0.1875 ≈ 0.36087 + j0.1875 Ω → |Z0_total| ≈ 0.405 Ω

Neutro solidario: Zg = 0 ⇒ 3*Zg = 0.

Z_total = Z1_total + Z2_total + Z0_total (sumando impedancias complejas). Para cálculo de magnitud de I_f, se usan sumas de complejos antes de tomar módulo. Sumemos partes reales e imaginarias:

Finalmente, I_f = 3 * E_phase / Z_total ≈ 3 * 230 V / 0.893 Ω ≈ 690 / 0.893 ≈ 772.6 A.

Resultado: Corriente de cortocircuito monofásica a tierra aproximada I_f ≈ 773 A. Esta magnitud informará selección de protecciones y capacidad térmica de conductores.

Ejemplo real 2: Media tensión con neutro a través de resistencia de puesta a tierra

Datos:

• Sistema: 11 kV (línea), por lo que E_phase = 11kV / √3 ≈ 6350 V.
• Fuente: subestación con transformador 5 MVA, %Z = 10 %.
• Longitud de línea hasta el punto de falla: 10 km. Parámetros por km (media tensión, línea aérea): R = 0.5 Ω/km, X = 0.4 Ω/km.
• Puesta a tierra del neutro con resistencia Zg = 10 Ω (limitación de corriente a tierra).

Paso 1: impedancia transformador en ohmios:

Z_tr_ohm = 0.10 * (V_base_phase^2 / S_base) con V_base_phase = 6350 V, S_base = 5e6 VA.

Z_tr_ohm = 0.10 * (6350^2 / 5e6) = 0.10 * (40,322,500 / 5,000,000) ≈ 0.10 * 8.0645 ≈ 0.80645 Ω.

Paso 2: impedancia de línea 10 km:

R_line = 0.5 * 10 = 5 Ω.

X_line = 0.4 * 10 = 4 Ω.

Z_line = 5 + j4 Ω, módulo ≈ sqrt(25 +16) = sqrt(41) ≈ 6.403 Ω.

Asumimos Z1_line = Z2_line = 5 + j4 Ω. Para Z0_line, dependiendo de presencia de conductor de guarda, suponemos Z0_line ≈ 1.2 * Z1_line → Z0_line ≈ 6 + j4.8 Ω (módulo ≈ 7.7 Ω).

Paso 3: sumar con el transformador (asumimos Z_tr idéntico en secuencias):

Z2_total ≈ 5.80645 + j4 Ω

Suma real e imaginaria:

Incluir la resistencia del neutro: 3*Zg = 30 Ω se adicionaría al término real asociado a Z0 si se hubiera omitido antes; sin embargo, en la fórmula ya se consideró 3*Zg. Para mantener consistencia agreguemos 3*Zg a Z0_total real:

Recalcular Z_total real e imaginaria:

Finalmente I_f = 3 * E_phase / |Z_total| ≈ 3 * 6350 V / 50.09 Ω ≈ 19050 / 50.09 ≈ 380.3 A.

Resultado: Con neutro limitado mediante resistencia de 10 Ω, la corriente de cortocircuito monofásica a tierra en el punto es ≈ 380 A, muy inferior a la sin limitación; este valor protege sistemas y reduce daños por arco.

Verificación de protecciones y energía térmica

Una vez calculado I_f, es imprescindible comparar con curvas de disparo de interruptores y fusibles. Además determinar la energía térmica (I^2t) para tiempos de corta duración.

Para un tiempo de operación t (segundos), energía térmica por contacto: E_therm ≈ ∫ I^2 dt ≈ I_f^2 * t (si corriente constante durante t). Utilizar esta aproximación para verificar selectividad térmica del conductor.

Consejos prácticos y errores comunes

• No confundir tensión de línea con tensión fase-neutro: use siempre E_phase cuando la fórmula lo requiera.
• Incluir la impedancia del transformador en la misma base que las líneas; convertir pu a ohmios con bases consistentes.
• Para líneas largas, usar parámetros por unidad de longitud y calcular Z0 específicamente si hay retorno por tierra.
• Verificar si Z2 difiere significativamente de Z1 (por asimetrías o máquinas). No asumir igualdad si hay datos del fabricante.

Implementación en calculadora: entradas necesarias

Para programar una calculadora fiable que calcule I_f por impedancias se requieren las siguientes entradas mínimas:

1. Tensión nominal fase-fase o fase-neutro.
2. Impedancias o %Z de transformadores y generadores (Z1,Z2,Z0 si disponibles).
3. Parámetros de línea por km (R1,X1 para secuencia positiva; R0,X0 para secuencia cero si se calcula).
4. Longitudes de línea y distribución de cargas (si se desean refinamientos).
5. Impedancia de puesta a tierra del neutro Zg.
6. Opcional: factor de relación de transformador, desbalance, contribución de generadores locales.

Referencias normativas y lecturas recomendadas

• IEC 60909 — Short-circuit currents in three-phase AC systems. Norma internacional sobre cálculo de corrientes de cortocircuito. Ver resumen: https://en.wikipedia.org/wiki/IEC_60909
• IEEE Std 399 — "Brown Book": Power Systems Analysis Manual, guía práctica para análisis de sistemas eléctricos. https://standards.ieee.org/standard/399-1997.html
• IEEE Std 141 — "Green Book": Good prácticas en diseño de sistemas. https://standards.ieee.org/
• Documentos técnicos de fabricantes: ABB — Short-circuit calculation guidelines. https://new.abb.com
• Schneider Electric — Guías y aplicaciones sobre cálculos de cortocircuito y protecciones: https://www.se.com
• Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión (para España): Requisitos sobre puesta a tierra y protecciones. https://www.boe.es/ (buscar RD 842/2002 y actualizaciones)

Lecturas adicionales y herramientas

• Artículos académicos sobre cálculo de secuencias y modelo de conductor de retorno.
• Software especializado: ETAP, DIgSILENT PowerFactory, CYME y otros permiten cálculos automáticos y modelos detallados.

Consideraciones finales sobre seguridad y prácticas de ingeniería

El cálculo de la corriente de cortocircuito monofásica a tierra es una herramienta esencial para garantizar la protección y seguridad de instalaciones. Se recomienda validar resultados con software de cálculo y ensayos in situ cuando sea posible.

Adicionalmente, documente suposiciones, valores utilizados y margen de incertidumbre (por ejemplo variaciones de temperatura que afectan resistencias). Para proyectos críticos obtenga datos de fabricante de transformadores y generadores para Z0/Z1/Z2.

Resumen de pasos clave para una calculadora práctica

1. Entrada de tensiones y bases de referencia.
2. Conversión de impedancias en pu a ohmios en la misma base.
3. Cálculo de Z1, Z2 y Z0 por suma de elementos en secuencia.
4. Incorporación de Zg multiplicada por 3 en la secuencia cero.
5. Cálculo final I_f = 3 * E_phase / (Z1 + Z2 + Z0 + 3*Zg).
6. Comparación con protecciones y cálculo de I^2t si procede.

Si necesita, puedo generar una hoja de cálculo lista para importar a Excel o Google Sheets con las fórmulas implementadas, plantillas de entrada y ejemplos calculados automáticamente.