Calculadora de corriente de inrush para transformador y selección de protección

Este artículo explica cálculo de corriente de inrush para transformadores con enfoque técnico y normativo.

Este texto incluye método, fórmulas, tablas, ejemplos prácticos y selección de protección recomendada según normativa internacional aplicable.

Fundamentos físicos de la corriente de inrush en transformadores

La corriente de inrush (corriente de arranque) es un fenómeno transitorio no lineal que se presenta al energizar un transformador desde tensión de red. Se origina por la combinación de la reactancia magnetizante del transformador, la historia de flujo residual en el núcleo y la instantánea de cierre del interruptor respecto a la onda senoidal de tensión.

El inrush puede alcanzar múltiplos elevados de la corriente nominal y provocar disparos de protecciones si no se considera en la coordinación. Su componente se compone de una corriente alterna reactiva y un offset de corriente con decaimiento exponencial debido a pérdidas resistivas.

Modelado matemático simplificado y fórmulas aplicables

El análisis práctico usa un modelo de magnetización lineal y una componente de offset. Se emplean las siguientes expresiones básicas:

Magnetizante reactancia y inductancia:
X_m = V_rms / I_m
L_m = X_m / ω

Variables:

• V_rms: tensión nominal fase a neutro (V).
• I_m: corriente magnetizante en régimen (RMS) a tensión nominal (A).
• X_m: reactancia magnetizante (Ω).
• L_m: inductancia magnetizante (H).
• ω: 2·π·f, donde f es frecuencia (Hz).

Corriente instantánea magnetizante ideal (sin pérdidas resistivas ni offset inicial):
i_m(t) = I_m,pk · sin(ωt + φ)
donde I_m,pk = √2 · V_rms / X_m y φ depende del desfase inicial.

Modelo con componente de offset debido a flujo residual Φ_res:
i(t) ≈ I_m,pk · sin(ωt + φ) + I_offset · e^-t/τ

Variables adicionales:

• I_offset: componente inicial de corriente debida al desfase entre flujo y tensión; su valor depende de Φ_res y del instante de cierre.
• τ = L_m / R_equiv: constante de tiempo del circuito magnético vista desde la derivación de pérdidas equivalentes.
• Φ_res: flujo residual en el núcleo (Wb), normalmente expresado relativo al flujo máximo Φ_max.

Relación práctica entre corriente de inrush máxima e I_nom (aproximada y empleada en ingeniería):
I_inrush,pk ≈ k · I_nom
donde k puede variar típicamente entre 5 y 12 en transformadores de distribución y hasta mayores en transformadores de potencia bajo condiciones adversas.

Cálculo de L_m a partir de corriente magnética nominal

Si el fabricante proporciona la corriente de excitación I₀ (RMS) a tensión nominal, se calcula:

X_m = V_rms / I₀
L_m = X_m / (2·π·f)

Ejemplo de valores típicos: V_rms = 11 000 / √3 V para un lado trifásico de 11 kV; I₀ = 2 % de I_nom.

Parámetros prácticos y valores típicos

Presentamos tablas que recogen valores comunes usados en cálculos de inrush y selección de protecciones. Las tablas están orientadas a ingenieros de diseño y protección.

Análisis de inrush y protección diferencial

Las protecciones diferenciales de transformador (relés de diferencial) deben discriminar entre inrush y falla interna. Para ello se emplean técnicas de restricción basadas en magnitud, derivadas, suma de segunda armónica y curvas de restricción porcentual (percentage differential).

Métodos de discriminación más usados

1. Detección de contenido de segunda armónica: el inrush suele generar contenido armónico de segundo armónico mayor que una falla interna.
2. Curva de restricción porcentual: la corriente diferencial se compara con la corriente de restricción. Ajustes típicos: restricción inicial 20–50% y pendiente (slope) programable.
3. Temporización y bloqueo por magnitud: bloquear disparo si la corriente queda dentro de banda de inrush durante t_bloq (ej. 0.5–1.5 s).
4. Medición de decaimiento temporal del offset y análisis de saturación de CT.

Parámetros prácticos de ajuste (valores orientativos):

• Porcentaje de restricción (B) = 20–40 % para transformadores de distribución.
• Tiempo de evaluación de 2ª armónica: 200–800 ms para permitir estabilización del inrush.
• Umbral de 2ª armónica para bloqueo: 15–30 % del componente fundamental.

Consideraciones de transformadores conectados en paralelo y arranques secuenciales

En sistemas con transformadores en paralelo, el inrush de uno puede inducir corrientes de flujo y corrientes de secuencia que afecten al otro transformador. Se recomienda:

• Evitar energizar transformadores en paralelo en fase con ángulo desfavorable respecto a la onda de la tensión existente.
• Usar sincronización o topologías que permitan cierre en cero cruce o control de tensión residual.
• Ajustar protecciones para coordinación entre aparatos evitando disparos por inrush compartido.

Ejemplos reales con desarrollo completo

Se presentan dos casos resueltos: uno de transformador de distribución y otro de transformador de potencia en subestación. Los ejemplos muestran cálculo de L_m, estimación de inrush máximo y ajuste inicial de protección diferencial.

Ejemplo 1: Transformador de distribución 1000 kVA, 11/0,4 kV

Datos:

• S = 1000 kVA
• Primario: 11 kV (line-to-line), secundario 0.4 kV
• Frecuencia f = 50 Hz
• Corriente de excitación I₀ = 2% de I_nom (valor típico provisto por fabricante)
• Considerar peor caso de residual flux que produce offset máximo

Cálculo paso a paso:

1. Calcular la corriente nominal en primario:
   I_nom = S / (√3 · V_ll) = 1 000 000 / (1.732 · 11 000) ≈ 52.48 A.
2. Corriente de excitación I₀ = 2% · I_nom = 0.02 · 52.48 ≈ 1.05 A (RMS).
3. Calcular X_m:
   X_m = V_rms,fase / I₀.
   V_rms,fase = 11 000 / √3 ≈ 6350 V.
   X_m = 6350 / 1.05 ≈ 6050 Ω.
4. Calcular L_m:
   ω = 2·π·50 ≈ 314.16 rad/s.
   L_m = X_m / ω ≈ 6050 / 314.16 ≈ 19.26 H.
5. Corriente magnetizante de pico:
   I_m,pk = √2 · V_rms,fase / X_m = √2 · 6350 / 6050 ≈ 1.485 A.
   Esto en RMS corresponde con la amplitud de la componente alterna de excitación.
6. Estimación de inrush en peor caso (residual flux y cierre en instante desfavorable):
   Se usa factor k típico entre 6 y 12; tomemos k = 10 para peor caso.
   I_inrush,pk ≈ k · I_nom = 10 · 52.48 ≈ 525 A (pico).
7. Comparación con I_m,pk: la componente magnética sin offset (≈1.5 A) es pequeña; la mayor parte del inrush proviene del offset por residual flux y sincronismo de cierre.
8. Selección inicial de relé diferencial:
   Ajuste B (restricción) = 30%; umbral de segunda armónica 20% durante 0.5–1.0 s.
   CT primario para protección diferencial: 200/5 o 400/5 según diseño, verificando saturación para 525 A pico.

Notas y recomendaciones:

• El cálculo muestra que la corriente de inrush absoluta puede ser cientos de amperios aunque I₀ sea pequeño.
• Dimensionar CT y cableado para soportar pulsos de inrush, revisar clase de CT y tiempo de saturación.
• Verificar coordinación de fusibles y relés para evitar disparos por inrush.

Ejemplo 2: Transformador de potencia 50 MVA, 220/66 kV

Datos:

• S = 50 MVA
• Primario: 220 kV (Y), secundario: 66 kV
• f = 50 Hz
• Corriente de excitación I₀ = 0.3% de I_nom (valor típico fabricante)
• Considerar peor caso residual flux y cierre en pico de tensión

Cálculo paso a paso:

1. Corriente nominal en primario:
   I_nom = S / (√3 · V_ll) = 50 000 000 / (1.732 · 220 000) ≈ 131.4 A.
2. Corriente de excitación I₀ = 0.003 · 131.4 ≈ 0.394 A (RMS).
3. V_rms,fase = 220 000 / √3 ≈ 127 017 V.
   X_m = V_rms,fase / I₀ ≈ 127 017 / 0.394 ≈ 322 487 Ω.
4. L_m = X_m / ω = 322 487 / 314.16 ≈ 1026 H.
5. I_m,pk = √2 · V_rms,fase / X_m ≈ √2 · 127 017 / 322 487 ≈ 0.558 A (pico correspondiente a RMS reducido).
6. Estimación de inrush en peor caso: tomando k = 5–8 (valor típico menor en transformadores de potencia por menor I₀ relativo),
   tomemos k = 6 → I_inrush,pk ≈ 6 · 131.4 ≈ 788.4 A.
7. Selección de protección:
   Relé diferencial con bloqueo por segunda armónica (umbral 15–20%) y B = 30–40% con tiempo de evaluación 0.5–1.0 s.
   CT de alta relación como 400/5 o 600/5 con verificación de comportamiento ante pulsos de pico.

Observaciones:

• Aunque I₀ es mucho menor que en transformadores de distribución, el inrush absoluto en amperios es significativo y debe considerarse en diseño de protecciones.
• En sistemas de alta tensión, la coordinación con el resto de la protección de barra y transformadores vecinos es crítica.

Selección de transformador y protecciones: criterios y procedimiento

Pasos para seleccionar protección adecuada ante inrush:

1. Reunir datos del fabricante: I₀, curva magnetizante V-Φ, impedancias, pérdidas.
2. Calcular X_m y L_m y estimar τ.
3. Simular inrush worst-case considerando Φ_res y ángulo de cierre o usar herramientas de simulación de circuitos transitorios (EMT).
4. Seleccionar relé diferencial con bloqueo hormonal (2ª armónica) y ajuste de curva porcentual. Realizar estudio de coordinación.
5. Elegir CT adecuados: clase, tiempo de saturación y capacidad térmica para soportar pulsos.
6. Verificar coordinación con protecciones de barras y fusibles; ajustar tiempos y límites para evitar disparos innecesarios.

Recomendaciones de ajuste práctico

• Usar bloqueo por 2ª armónica con umbral 15–30% y ventana de tiempo 0.5–1.0 s.
• Establecer restricción porcentual B entre 20% y 40% en función de la inercia, el CT y la precisión del relé.
• Si se prevén energizaciones frecuentes, considerar esquemas de cierre en cruce por cero o uso de prerresonancia y sincronizadores.
• Documentar escenarios de prueba en fábrica o durante puesta en servicio para validar ajustes.

Factores de diseño que afectan la magnitud del inrush

Factores principales:

• Residual flux (Φ_res): polaridad y magnitud determinan offset inicial.
• Ángulo de cierre relativo a la onda de tensión: cierre en pico puede maximizar offset.
• Magnetización y saturación del núcleo: núcleos con curva B-H no lineal amplifican respuesta transitoria.
• Impedancias serie y amortiguamiento (pérdidas): determinan τ y velocidad de decaimiento.
• Condiciones de conexión en paralelo y sistema de barras.

Pruebas en sitio y ensayos recomendados

Procedimientos de prueba para verificar comportamiento ante inrush:

1. Ensayo de magnetización (aplicar tensión creciente y registrar corriente de excitación y distorsión armónica).
2. Energización controlada durante puesta en servicio en diferentes instantes de la red, registrando corrientes de inrush (registrador de eventos o DFR).
3. Prueba de relé diferencial con inyección de corriente simulando inrush y falla interna para verificar discriminación.
4. Medición de residual flux mediante pruebas de hysteresis o protocolos sugeridos por fabricante.

Referencias normativas, guías y fuentes de autoridad

Para diseño y ajuste se recomienda consultar normas y guías internacionales:

• IEC 60076 — Power transformers. Documentación técnica sobre ensayos y características. (https://www.iec.ch)
• IEEE C57.12.00 — Standard for General Requirements for Liquid-Immersed Distribution, Power, and Regulating Transformers. (https://standards.ieee.org)
• IEEE C37.91 — Guide for Protection of Power Transformers. (https://standards.ieee.org)
• IEC 60044 / IEC 61869 — Instrument transformers para selección de CT y comportamiento de saturación. (https://www.iec.ch)
• CIGRE Technical Brochures sobre inrush y protección diferencial. (https://www.cigre.org)
• Publicaciones NERC y guías de mejores prácticas para coordinación de protección y estabilidad de redes.

Buenas prácticas y consideraciones finales para diseño y mantenimiento

Recomendaciones operativas y de ingeniería:

• Usar datos reales del fabricante y mediciones en sitio para el ajuste. Evitar generalizaciones excesivas.
• Dimensionar CT y relés con holgura frente a pulsos de inrush y saturación; preferir CT de clase con mejor respuesta transitoria.
• Implementar bloqueo por armónicos y curvas de restricción adaptativas si el relé lo permite.
• Registrar eventos de inrush en puesta en servicio y en operaciones periódicas para ajustar configuraciones.
• Documentar procedimientos de cierre de interruptores y plan de contingencia en caso de cargas en paralelo.

Resumen de pasos prácticos para cálculo y selección

1. Obtener I₀, impedancia del transformador y curvas V-Φ del fabricante.
2. Calcular X_m y L_m, estimar τ.
3. Simular inrush worst-case y calcular I_inrush,pk en amperios.
4. Seleccionar CT y relé con capacidad transitoria adecuada y bloqueo por 2ª armónica.
5. Realizar pruebas de energización controlada y ajustar protecciones según registros reales.

Documentación y trazabilidad en proyectos

Incluya en los expedientes de diseño:

• Cálculos detallados de X_m, L_m y estimaciones de inrush con supuestos documentados.
• Curvas de prueba y registros de eventos DFR/osciloscopio durante energización.
• Justificación de ajustes de relé y tablas de coordinación de protección.
• Procedimientos de puesta en servicio con pasos para minimización de riesgo y verificación.

Lecturas adicionales y recursos online

Enlaces y recursos técnicos de referencia:

• IEC 60076 — Power transformers. Detalles en: https://www.iec.ch
• IEEE Standards Store — IEEE C57.12.00 y IEEE C37.91: https://standards.ieee.org
• CIGRE e-library para estudios de inrush y comportamiento de transformadores: https://www.cigre.org
• Publicaciones técnicas y artículos en revistas IEEE Transactions on Power Delivery para ejemplos y estudios de caso.

Con esta guía el ingeniero dispone de fórmulas, tablas y procedimientos prácticos para estimar corrientes de inrush, dimensionar CT y establecer ajustes iniciales de protección diferencial. Se recomienda complementar con simulación EMT y pruebas en sitio para validación final.