Fórmulas clave: Rm = L / tan(δeq); con rueda interior, Rm = L / tan(δi) + tf/2; con rueda exterior, Rm = L / tan(δo) − tf/2.
Calcula el radio al centro del eje trasero de un vehículo rígido. Elige qué ángulo conoces y añade la trocha para obtener el recorrido de las ruedas. Con ancho y voladizos puedes estimar la envolvente de una carrocería rectangular.
Geometría adicional: trocha, ancho y voladizos
El ángulo equivalente no es el ángulo de una rueda individual ni el giro del volante. Para las ruedas interior o exterior se requiere la trocha. Los ejemplos son ilustrativos. El modelo supone giro estacionario a baja velocidad y una carrocería rectangular rígida; excluye neumáticos, espejos, articulación y margen de seguridad.
Tabla de radios de giro: ejemplos de vehículos rígidos
Estos conjuntos de dimensiones sirven para probar la calculadora; no son especificaciones verificadas de modelos comerciales. La columna δ es el ángulo equivalente del modelo bicicleta. Las preselecciones usan ese mismo modo. Los radios corresponden al centro del eje trasero, no a la rueda exterior ni a la carrocería.
| Ejemplo | L (m) | Trocha (m) | δ equivalente | Rm (m) |
|---|---|---|---|---|
| Auto compacto | 2.50 | 1.50 | 35° | 3.57 |
| Sedán | 2.70 | 1.55 | 34° | 4.00 |
| SUV | 2.85 | 1.58 | 32° | 4.56 |
| Pickup | 3.10 | 1.60 | 33° | 4.77 |
| Van | 3.10 | 1.65 | 36° | 4.27 |
| Bus rígido | 5.80 | 2.05 | 40° | 6.91 |
| Camión rígido | 4.50 | 1.95 | 30° | 7.79 |
| Tractor sin semirremolque | 6.20 | 2.00 | 28° | 11.66 |
Fórmulas del radio de giro y geometría de Ackermann
En un giro ideal, el centro instantáneo de rotación está sobre la prolongación del eje trasero. L es la distancia entre ejes y tf es la distancia entre los centros de las ruedas delanteras. Los ángulos se miden respecto al eje longitudinal del vehículo.
Ángulo equivalente
El modelo bicicleta sustituye el eje delantero por una rueda central equivalente. Por trigonometría, tan(δeq) = L/Rm, por lo que Rm = L/tan(δeq). El ángulo equivalente es distinto de los ángulos interior y exterior de un sistema Ackermann.
Ángulo de rueda interior
La distancia lateral hasta la rueda interior es Rm − tf/2. Al despejar tan(δi) = L/(Rm − tf/2), resulta:
Rm = L/tan(δi) + tf/2.
Ángulo de rueda exterior
La distancia lateral exterior es Rm + tf/2. Por ello:
Rm = L/tan(δo) − tf/2.
Para los modos de rueda individual, la trocha es obligatoria. No se estima automáticamente a partir del ancho. La calculadora rechaza geometrías donde Rm no supera tf/2.
Trayectoria de ruedas y carrocería
El centro de la rueda delantera exterior está a L por delante del eje trasero y a Rm + tf/2 lateralmente del centro de giro:
Rrueda exterior = √[(Rm + tf/2)² + L²].
Con W como ancho de la carrocería, af como voladizo delantero medido desde el eje delantero y ar como voladizo trasero medido desde el eje trasero:
- Esquina delantera exterior: Rfrente = √[(Rm + W/2)² + (L + af)²].
- Esquina trasera exterior: Rtrasera = √[(Rm + W/2)² + ar²].
- Diámetro de la carrocería rectangular: Dcuerpo = 2 × max(Rfrente, Rtrasera).
- Radio interior del cuerpo: max(0, Rm − W/2).
Si falta el voladizo trasero, se muestra la esquina delantera, pero no se presenta ese resultado como la envolvente completa. El diámetro del cuerpo no incorpora un margen adicional.
Radio, diámetro, curb-to-curb y wall-to-wall
| Medida | Qué representa |
|---|---|
| Radio Rm | Trayectoria del centro del eje trasero. |
| Diámetro 2Rm | Círculo de ese mismo punto, no espacio total ocupado por el vehículo. |
| Curb-to-curb | Recorrido exterior de las ruedas. Aquí se aproxima mediante sus centros, sin ancho de neumático. |
| Wall-to-wall | Envolvente exterior de la carrocería. Aquí se aproxima con un rectángulo rígido, sin espejos, transitorios ni tolerancias. |
Una ficha técnica y esta calculadora solo son comparables si usan el mismo punto de referencia. Un radio al eje trasero de 3 m no significa que toda la carrocería quepa en un círculo de 6 m de diámetro.
Calcular el ángulo a partir del radio
El panel inverso usa el tipo de ángulo seleccionado en el formulario principal y su trocha. Introduce el radio del centro del eje trasero, no el radio publicado de la rueda exterior.
- δeq = arctan(L/Rm).
- δi = arctan[L/(Rm − tf/2)].
- δo = arctan[L/(Rm + tf/2)].
En el modelo equivalente, L puede superar Rm: esto produce un ángulo mayor de 45°, no una imposibilidad matemática. La viabilidad mecánica depende del vehículo real.
Seis ejemplos resueltos y comprobables
1. Ángulo equivalente de 45°
Con L=3 m y δeq=45°, Rm=3/tan(45°)=3 m. Si la trocha es 2 m, el radio de la rueda exterior es √(4²+3²)=5 m; su diámetro aproximado es 10 m.
2. El mismo giro usando la rueda interior
Con L=3 m, tf=2 m y δi=56.309932°, Rm=3/tan(56.309932°)+1=3 m. Sumar media trocha es necesario para pasar desde la rueda interior al centro del eje.
3. El mismo giro usando la rueda exterior
Con L=3 m, tf=2 m y δo=36.869898°, Rm=3/tan(36.869898°)−1=3 m. Los tres modos describen el mismo giro cuando se introducen ángulos coherentes.
4. Envolvente de carrocería
Añade W=2 m, af=1 m y ar=1 m al primer ejemplo. La esquina delantera recorre un radio √(4²+4²)=5.66 m; la trasera √(4²+1²)=4.12 m. El diámetro de la envolvente rectangular es 11.31 m, sin margen.
5. Voladizo trasero dominante
Con Rm=3 m, L=3 m, W=2 m, af=0 y ar=6 m, la esquina delantera tiene radio 5 m y la trasera √(4²+6²)=7.21 m. El diámetro de la carrocería es 14.42 m. Revisar solo la esquina delantera subestimaría el espacio.
6. Inversa con L mayor que Rm
Con L=3 m y Rm=2 m, δeq=arctan(3/2)=56.31°. Es una solución del modelo, aunque no implica que un vehículo concreto alcance ese ángulo.
Uso en autos, buses, camiones y estacionamientos
La herramienta permite comparar geometrías y detectar la diferencia entre recorrido del eje, ruedas y cuerpo. Por ejemplo, el conjunto ilustrativo de bus rígido con L=5.80 m y δeq=40° produce Rm=6.91 m. Ese valor aislado no dimensiona una rotonda o un muelle de carga.
Para evaluar un acceso hacen falta la trayectoria de entrada y salida, ancho del paso, obstáculos, tolerancias, dimensiones reales y el barrido del vehículo. Un giro estacionario no incluye la transición desde una dirección recta hasta el giro máximo.
Un camión articulado requiere la geometría del tractor, acoplamiento y semirremolque, además de su articulación y trayectoria. La preselección de tractor representa únicamente esa unidad rígida: no calcula el barrido del conjunto de 18 m ni establece radios reglamentarios para patios.
Metros, pies y grados
1 pie = 0.3048 m. Todos los campos de longitud, incluidos los del panel inverso, se convierten al cambiar de unidad. Los ángulos permanecen en grados. Un voladizo de cero es válido y se conserva en la conversión. El reinicio limpia también los resultados inversos y vuelve a metros.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calcular el radio de giro de un vehículo?
Identifica primero el ángulo. Para el equivalente usa Rm=L/tan(δeq). Con la rueda interior suma media trocha; con la exterior réstala. Introduce dimensiones reales y no confundas Rm con el radio de la rueda exterior.
¿Qué ángulo debo introducir?
El ángulo equivalente del modelo bicicleta o el de una rueda delantera individual, según el modo seleccionado. No es el ángulo de giro del volante. Los modos interior y exterior requieren trocha delantera.
¿Cuál es el radio de giro de un bus o camión?
No existe un valor único por longitud o clase. Depende de la distancia entre ejes, geometría de dirección y punto de referencia. Los ejemplos del formulario son ilustrativos, no fichas verificadas de fabricantes.
¿Sirve para un camión articulado de 18 metros?
El modelo calcula una unidad rígida. Puede representar el tractor por separado, pero no el semirremolque ni el barrido del conjunto articulado. Para ello se necesita un modelo de trayectoria con articulación.
¿Por qué el diámetro de carrocería es mayor que 2Rm?
2Rm describe únicamente el círculo del centro del eje trasero. Las ruedas y esquinas están más alejadas del centro de giro. El diámetro de la carrocería considera las esquinas delanteras y traseras del rectángulo.
¿Puedo obtener un ángulo si L es mayor que Rm?
Sí en el modelo equivalente: δeq=arctan(L/Rm). El resultado supera 45 grados. Que exista matemáticamente no garantiza que la dirección de un vehículo concreto pueda alcanzarlo.