Esta guía explica cálculo de cortocircuito en secundario de transformador considerando KVA, Z y V.
Se incluyen fórmulas, tablas, ejemplos numéricos y referencias normativas para aplicación internacional en proyectos industriales.
Calculadora de corriente de cortocircuito en el secundario del transformador a partir de kVA, %Z y tensión
Fundamentos eléctricos y parámetros del transformador
El cálculo de cortocircuito en el secundario del transformador requiere comprender tres parámetros fundamentales: la potencia nominal (KVA), la impedancia porcentual (Z%) y la tensión nominal del secundario (Vsec). Estos parámetros determinan la corriente de cortocircuito teórica y la impedancia equivalente vista desde el punto de falla.
Relación entre KVA, tensión y corriente nominal
Para transformadores trifásicos, la corriente nominal del secundario se calcula mediante la relación:
Donde:
- S_tr = potencia aparente nominal del transformador en voltamperios (VA) o kilovoltamperios (kVA).
- V_sec = tensión lineal nominal del secundario en voltios (V).
- I_rated = corriente nominal del secundario en amperios (A).
- sqrt(3) representa la raíz cuadrada de tres (aprox. 1.732), aplicable a sistemas trifásicos balanceados.
Para transformadores monofásicos la relación es más simple:
Impedancia porcentual (Z%) y su significado
La impedancia porcentual Z% (a veces Z_pu × 100) es la impedancia del transformador expresada en porcentaje de la impedancia base, definida a los valores nominales. Describe la caída de tensión cuando el transformador entrega su corriente nominal en condiciones de cortocircuito.
- Un Z% bajo implica mayor corriente de cortocircuito y menores pérdidas por impedancia propia.
- Un Z% alto reduce la corriente de cortocircuito pero puede incrementar la regulación de tensión.
Cálculo de la corriente de cortocircuito en el secundario
La expresión estándar para la corriente simétrica de cortocircuito en el secundario de un transformador, asumiendo que la impedancia vista es únicamente la del propio transformador, es:
Reemplazando I_rated en trifásico:
Explicación de variables y unidades típicas:
- S_tr: normalmente expresado en kVA; convertir a VA multiplicando por 1000 si se requiere coherencia de unidades.
- V_sec: tensión nominal del secundario en V (ej. 400 V, 480 V, 600 V).
- Z%: impedancia porcentual (por ejemplo 4%, 6%, 8%, 10%).
- I_sc: corriente de cortocircuito en amperios (A).
Impedancia en ohmios y relación con Z%
La impedancia equivalente del transformador en ohmios vista desde el secundario puede obtenerse por:
Donde S_tr_base se expresa en voltamperios (VA). En forma per-unit:
Tablas prácticas: corrientes nominales y valores típicos de Z%
Las siguientes tablas muestran valores típicos y corrientes nominales para transformadores trifásicos a tensiones comunes. Estas tablas son útiles para estimaciones rápidas en cálculo preliminar de cortocircuitos.
| KVA | Vsec (V) | I_rated (A) | Z% típico | I_sc (A) (Z% bajo) | I_sc (A) (Z% medio) | I_sc (A) (Z% alto) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 25 | 400 | 36.1 | 4 – 6% | 902 (4%) | 602 (6%) | 451 (8%) |
| 50 | 400 | 72.2 | 4 – 6% | 1806 (4%) | 1204 (6%) | 903 (8%) |
| 75 | 400 | 108.3 | 4 – 6% | 2708 (4%) | 1806 (6%) | 1354 (8%) |
| 100 | 400 | 144.3 | 4 – 6% | 3610 (4%) | 2407 (6%) | 1805 (8%) |
| 150 | 400 | 216.5 | 4 – 6% | 5425 (4%) | 3617 (6%) | 2713 (8%) |
| 200 | 400 | 288.7 | 4 – 7% | 7217 (4%) | 4879 (6%) | 3609 (8%) |
| 250 | 400 | 360.8 | 4 – 7% | 9020 (4%) | 6013 (6%) | 4510 (8%) |
| 315 | 400 | 454.6 | 4.5 – 7.5% | 10099 (4.5%) | 6733 (6.75%) | 5052 (9%) |
| 500 | 400 | 907.0 | 4 – 8% | 22675 (4%) | 15117 (6%) | 11337 (8%) |
| 750 | 400 | 1360.5 | 5 – 10% | 27210 (5%) | 18140 (7.5%) | 13605 (10%) |
| 1000 | 400 | 1814.0 | 5 – 12% | 36280 (5%) | 24186 (8.25%) | 18140 (12%) |
Notas: Cálculos de I_rated aproximados y redondeados. I_sc calculado como I_rated*(100/Z%). Valores indicativos, verificar placa de características real.
| Rango KVA | Z% típico (fabricantes y normas) | Aplicación |
|---|---|---|
| < 50 kVA | 3 – 6% | Transformadores de distribución baja potencia; mayor variabilidad |
| 50 – 315 kVA | 4 – 8% | Redes de baja-media tensión en industria y comercio |
| 315 – 1000 kVA | 5 – 10% | Centros de carga, subestaciones pequeñas |
| >1000 kVA | 6 – 12% | Transformadores de potencia, coordinación de protección |
Metodología de cálculo para situaciones prácticas
Para aplicaciones reales, el cálculo del cortocircuito en el secundario se realiza siguiendo pasos que permiten incluir contribuciones del suministro y de impedancias adicionales.
- Obtener placa de características del transformador: S_tr (kVA), V_pri, V_sec, Z% y conexión (delta/estrella).
- Calcular la corriente nominal del secundario I_rated.
- Calcular I_sc considerando únicamente Z del transformador: I_sc_transf = I_rated * (100 / Z%).
- Determinar impedancia del sistema (red de servicio, generador, cableado) vista al punto de falla; convertir a la misma base (pu o ohmios).
- Sumar impedancias en serie/pu para obtener impedancia total Z_total.
- Calcular corriente de cortocircuito real I_sc_total = V_base / (sqrt(3) * Z_total) en sistemas trifásicos, donde V_base es la tensión de fase o línea según la base elegida.
- Verificar relaciones de protección y seleccionar dispositivos cuya capacidad interruptiva sea mayor que la corriente prevista.
Conversión a base común y suma de impedancias
Para sumar impedancias en un sistema que incluye transformador y fuente upstream:
Z_total_pu = Z_source_pu + Z_transformer_pu + Z_cables_pu + ...
Donde cada Z_pu se calcula sobre la misma base de potencia (S_base) y tensión (V_base):
Ejemplos prácticos resueltos
Se presentan dos ejemplos completos: uno para transformador trifásico y otro para transformador monofásico. Los procedimientos incluyen conversión de unidades, cálculo de impedancias y verificación de capacidad interruptiva.
Ejemplo 1: Transformador trifásico 500 kVA, Vsec 400 V, Z% = 6%
Datos:
- S_tr = 500 kVA = 500000 VA
- V_sec = 400 V (tensión línea a línea)
- Z% = 6%
Paso 1: Calcular corriente nominal del secundario (I_rated):
Cálculo numérico:
I_rated ≈ 500000 / 692.8 ≈ 721.69 A
Paso 2: Calcular corriente de cortocircuito teórica considerando solo el transformador:
I_sc ≈ 721.69 * 16.6667 ≈ 12028 A ≈ 12.03 kA
Paso 3: Calcular impedancia del transformador en ohmios vista desde el secundario:
Interpretación: La impedancia equivalente de 0.0192 Ω produce la corriente de cortocircuito calculada: I_sc = V_sec / (sqrt(3) * Z_ohm) ≈ 400 / (1.732 * 0.0192) ≈ 12028 A, consistente.
Verificación de coordinación: Seleccionar interruptores y fusibles con capacidad interruptiva > 12.03 kA. En sistemas prácticos la contribución del generador o red reducirá o aumentará este valor, por lo que debe considerarse Z_source.
Ejemplo 2: Transformador monofásico 100 kVA, Vsec 240 V, Z% = 5%
Datos:
- S_tr = 100 kVA = 100000 VA
- V_sec = 240 V
- Z% = 5%
Paso 1: Corriente nominal (monofásico):
Paso 2: Corriente de cortocircuito teórica:
I_sc = I_rated_single * (100 / Z%) = 416.67 * (100 / 5) = 416.67 * 20 = 8333.4 A ≈ 8.33 kA
Paso 3: Impedancia en ohmios:
Verificación por ley de Ohm: I_sc = V_sec / Z_ohm = 240 / 0.0288 ≈ 8333 A, consistente con el cálculo anterior.
Ejemplo 3 (avanzado): Inclusión de la impedancia de la red de suministro
Suponiendo el ejemplo 1 (500 kVA, 400 V, Z% 6%) y una cortocircuito en la barra secundaria donde la red upstream presenta un cortocircuito simétrico de 500 MVA a la tensión primaria del transformador. Se calculará la corriente real combinada.
Datos adicionales:
- Potencia de cortocircuito de la red a la tensión primaria: S_sc_source = 500 MVA
- Relación de transformación: suponemos transformador 11 kV/0.4 kV (11,000/400 V).
- Se convertirá la impedancia de la fuente al secundario.
Paso 1: Convertir S_sc_source a la base del secundario para obtener Z_source_pu:
Elegimos base S_base = 500 kVA (para mantener la base del transformador) o S_base = 500000 VA; sin embargo es práctica convertir S_sc a la base del transformador:
Usando conversión de MVA: S_tr = 0.5 MVA; S_sc_source = 500 MVA → Z_source_pu = S_tr / S_sc_source = 0.5 / 500 = 0.001 pu
Observación: La presencia de una ssrc enorme (500 MVA) solo reduce ligeramente la corriente de cortocircuito respecto al caso donde solo existiera el transformador (12.03 kA). Si la red tuviera menor capacidad (S_sc_source más baja), la contribución de la fuente sería más significativa.
Factores adicionales y consideraciones prácticas
- Desbalance y componentes transitorias: Los cálculos presentados consideran corrientes simétricas. Las condiciones asimétricas y la componente DC afectan la corriente pico y la selección de interruptores.
- Relación X/R: La magnitud de la corriente de cortocircuito bifásica y el pico instantáneo dependen de la relación reactancia/resistencia. Para estudios dinámicos es necesario considerar la componente DC.
- Contribución de generadores: Generadores conectados al sistema aumentan las corrientes de cortocircuito, se deben modelar sus impedancias subtransitorias.
- Coordinación de protección: Selección de interruptores y fusibles con poder de corte y curvas de tiempo adecuadas para la corriente esperada incluyendo factores de seguridad.
- Efecto de cables y barras: La impedancia de cables y barras entre transformador y punto de defecto puede reducir significativamente la corriente máxima disponible.
Verificación normativa y referencias
Estos métodos se alinean con prácticas recogidas en normativas y guías técnicas internacionales. Referencias autorizadas y útiles:
- IEC 60909 — Calculation of fault currents in three-phase AC systems (Guía para cálculo de corrientes de cortocircuito). Más información: https://www.iec.ch
- IEC 60076 — Power transformers — Norma que describe ensayos y parámetros de transformadores: https://www.iec.ch
- IEEE Std 141 (Red Book) — Good practice for power distribution: https://standards.ieee.org (buscar IEEE 141)
- IEEE C37.010 — Guide for AC substation bus protection and testing: https://standards.ieee.org
- IEEE C57.12.00 — General requirements for liquid-immersed distribution, power, and regulating transformers: https://standards.ieee.org
- Publicaciones técnicas y hojas de fabricantes de transformadores (ej. ABB, Siemens, Schneider Electric) para valores específicos de Z% y curvas de corriente interruptiva.
Recomendaciones prácticas para ingenieros
- Siempre verificar la placa del transformador para S_tr, V_pri, V_sec y Z% antes de calcular.
- Usar la base adecuada (S_base y V_base) cuando se sumen impedancias en pu.
- Considerar contribuciones de la red y de generadores cercanos; solicitar datos de cortocircuito al suministrador de energía si es posible.
- Dimensionar interruptores y equipos con margen frente a la I_sc prevista y con referencia a normas aplicables (por ejemplo, IEC/IEEE).
- Realizar estudios más detallados (EMTP/PSCAD) si se requiere análisis transitorio, sobretensiones o coordinación compleja.
Resumen operativo y verificación de cálculos
Pasos rápidos para cálculo de cortocircuito en el secundario de transformador:
- Obtener S_tr (kVA), V_sec (V) y Z%.
- Calcular I_rated = S_tr / (sqrt(3) * V_sec) (trifásico) o S_tr / V_sec (monofásico).
- Calcular I_sc_ideal = I_rated * (100 / Z%).
- Calcular impedancias en ohmios si se requiere y convertir a pu para sumar con la red.
- Verificar resultado y seleccionar protecciones con capacidad superior a I_sc previsto.
Enlaces externos y recursos de consulta
- IEC: https://www.iec.ch — Página oficial de la Comisión Electrotécnica Internacional para normas relativas a transformadores y cortocircuitos.
- IEEE Xplore / IEEE Standards: https://standards.ieee.org — Acceso a normas IEEE como IEEE 141 y C57.x relevantes para transformadores.
- Manufacturers: Documentación técnica de fabricantes (ABB, Siemens, Schneider, General Electric) para datos de Z% y pruebas.
- Guías universitarias y libros técnicos: «Power System Analysis» y «Electrical Power Systems» ofrecen capítulos detallados sobre cortocircuitos y cálculo de impedancias.
Con estas fórmulas, tablas y ejemplos detallados, el ingeniero dispone de procedimientos replicables para estimar corrientes de cortocircuito en el secundario de transformadores y para tomar decisiones de protección y coordinación acordes con normas internacionales.