Calculadora de regulación de tensión para generador — estima variación de carga

Calculadora de regulación de tensión optimiza respuesta del regulador ante variaciones rápidas de carga eléctrica.

Este artículo técnico describe metodología, fórmulas, ejemplos prácticos y normativa aplicable para ingenieros eléctricos sistemas.

Fundamentos físicos y objetivos de la calculadora

La regulación de tensión en generadores síncronos busca mantener el voltaje terminal Vt dentro de límites operativos frente a variaciones de carga activa y reactiva. El regulador automático de voltaje (AVR) y la configuración de droop determinan la respuesta dinámica y el reparto de esfuerzos entre generadores en paralelo.

Una calculadora de regulación predice la variación de tensión (ΔV) por cambios de carga (ΔP, ΔQ), estima ganancias PI requeridas, tiempos de respuesta y ajustes de droop para estabilidad y cumplimiento normativo.

Modelado matemático básico

Modelo estático linealizado

Para propósitos de cálculo rápido y evaluación inicial se usa el modelo linealizado de pequeña señal:

Donde:

• ΔV: variación de tensión terminal (pu o %).
• ΔQ: variación de potencia reactiva entregada por el generador (kVAr o pu).
• ΔP: variación de potencia activa (kW o pu), relevante si existe acoplamiento P–V por impedancias.
• ∂V/∂Q: sensibilidad V-Q del generador (pu/kVAr o pu/pu).
• ∂V/∂P: sensibilidad V-P (normalmente pequeña, se puede despreciar en muchos casos si X >> R).

Para generadores síncronos en circuito equivalente simplificado:

Vt ≈ E' - j Xd'·I

Con magnitudes, y para pequeñas variaciones alrededor de un punto de operación, la sensibilidad V-Q puede aproximarse por:

Sin embargo, una forma práctica y ampliamente usada es definir la pendiente de voltaje frente a kVAr: ΔV ≈ Rv · ΔQ, con Rv en %/kVAr o pu/pu.

Droop de tensión y compartir reactivos

Cuando varios generadores están en paralelo, el droop de tensión (Rd) permite compartir carga reactiva proporcionalmente:

Donde:

• Vterm: tensión terminal (pu).
• Vset: tensión de referencia en vacío (pu).
• Rd: droop de tensión (pu/kVAr o %/100%), habitualmente expresado en % de caída por la potencia reactiva máxima.
• Q: potencia reactiva actual (pu o kVAr).

Ejemplo de interpretación: un droop del 5% significa que al pasar de Q = 0 a Q = Qrated se espera una caída de tensión de 0.05 pu.

Componentes de la calculadora y entradas requeridas

Entradas principales que la calculadora debe aceptar:

1. Potencia nominal Sbase (kVA/MVA) y tensión nominal Vnom (kV).
2. Reactancias relevantes: Xd', Xd, Xq (pu sobre Sbase).
3. Valores de inercia H y constantes de tiempo de excitación Te (si se modela dinámica).
4. Rango de carga: ΔP máximo, ΔQ máximo (kW/kVAr o pu).
5. Ajustes actuales de AVR: ganancia Kp, Ki, límite de salida, droop Rd (%).
6. Configuración de paralelado y número de unidades.

La calculadora puede entregAR:

• Estimación de ΔV para un cambio dado ΔQ y ΔP.
• Ajuste recomendado de Rd para reparto de Q en paralelo.
• Valores iniciales de Kp y Ki del AVR basados en constantes del generador.
• Tiempo estimado de recuperación de tensión y sobreexcitación máxima.

Tablas de valores típicos

Fórmulas clave y explicación de variables

Relación ΔV por ΔQ (modelo empírico)

Para uso práctico, se suele emplear:

Donde:

• kVQ: coeficiente de sensibilidad V por Q (pu/kVAr o %/kVAr).
• ΔQ: variación de potencia reactiva (kVAr o pu).
• ΔV: variación resultante de tensión (pu o %).

Valores típicos de kVQ se obtienen a partir de pruebas o del modelo synch machine y conversión a pu:

Variables:

• Vn: tensión nominal (V).
• In: corriente nominal (A) = Sbase / (√3 · Vn).
• Xs: reactancia síncrona (Ω).

Droop y reparto de Q

Si dos generadores A y B con droop RdA y RdB comparten una carga Qtotal, la reactiva suministrada por cada uno viene dada por:

Explicación:

• Rd expresado en pu sobre base común. El reparto es inversamente proporcional al droop.

Ajuste PI del AVR (regla práctica y puesta a punto)

Modelo básico del controlador AVR:

Donde:

• Uout: señal de excitación (pu).
• Kp: ganancia proporcional.
• Ki: ganancia integral (en pu/s).
• Vref: referencia de tensión (pu).
• Vmeas: tensión medida en bornes (pu).

Reglas empíricas para sintonización inicial:

1. Incrementar Kp hasta obtener respuesta rápida sin oscilaciones sostenidas.
2. Ajustar Ki para eliminar error en estado estacionario con carga secundaria lenta.
3. Aplicar limitadores de salida para evitar sobreexcitación; limitar corriente de campo según fabricante.

Procedimiento de cálculo paso a paso

1. Convertir todas las entradas a base común (pu) usando Sbase y Vbase.
2. Calcular sensibilidad kVQ a partir de Xd' y datos de máquina o usar coeficientes medidos.
3. Determinar ΔV esperado por variaciones ΔQ y ΔP según el modelo lineal.
4. Evaluar si ΔV excede límites normativos (por ejemplo ±10% o ±5% según reglamento aplicable).
5. Si es necesario, calcular Rd requerido para compartir Q entre máquinas paralelas.
6. Dimensionar Kp y Ki recomendados para el AVR basados en tiempo objetivo y constante de la máquina.

Ejemplos reales con desarrollo completo

Caso 1: Generador único en isla — paso inductivo de carga

Datos del generador:

• Snom = 5 MVA, Vnom = 11 kV.
• Xd' = 0.25 pu, Xd = 1.5 pu.
• AVR actual: Kp = 20, Ki = 4 pu/s, sin droop (operación en isla).
• Carga inicial: P0 = 1 MW, Q0 = 0.2 MVAr.
• Paso de carga: ΔQ = +0.6 MVAr (aumenta la demanda reactiva debido a motor grande).

Paso 1 — convertir a pu sobre Sbase 5 MVA:

Paso 2 — estimar sensibilidad kVQ. Usamos aproximación empírica ΔV ≈ (ΔQ / (Vn^2 / Xd')) en pu — simplificación para cálculo rápido.

Sin entrar en cálculos de impedancia en ohm, usamos kVQ estimado de tabla para máquina similar: kVQ ≈ 0.15 pu por pu de Q.

Interpretación: la tensión terminal bajará 1.8% inmediatamente por el incremento de Q. Si el límite operativo es ±5%, se está dentro.

Paso 3 — evaluar capacidad del AVR para recuperar tensión. Suponemos que el AVR con Kp = 20 y Ki = 4 puede reaccionar en 0.3–0.5 s. Estimación conservadora: el controlador recuperará el 90% de la caída en aproximadamente 0.4 s.

Paso 4 — verificación de sobreexcitación: la corriente de campo Uout debe permanecer por debajo del límite Uout_max. Si Uout requerido supera límite, es necesario reducir Kp o aceptar mayor caída.

Solución concreta y recomendaciones:

• ΔV inicial = −1.8%.
• Tiempo estimado de recuperación ≈ 0.4 s con ajustes actuales.
• No se requiere cambiar droop (unidad única), pero revisar límites de excitación si sucesivas variaciones aumentan ΔQ.

Caso 2: Dos generadores en paralelo — reparto de reactivos y ajuste de droop

Datos:

• Generador A: SA = 10 MVA, RdA = 5% (0.05 pu), Vset = 1.00 pu.
• Generador B: SB = 5 MVA, RdB = 4% (0.04 pu), Vset = 1.00 pu.
• Demanda reactiva súbita Qtotal = 4.0 MVAr.

Paso 2 — convertir droop a pu sobre misma base. RdA = 0.05 (ya en pu), RdB sobre base 10 MVA: RdB_pu = 0.04 · (SB/Sbase) si originalmente RdB fue definido en su propia base; para simplificar asumimos que ambos Rd están expresados en pu sobre cada máquina, y se deben convertir a impedancias equivalentes. Utilizamos la fórmula de reparto basada en 1/Rd sin conversión adicional cuando los Rd están definidos como caída por la fracción de Qmax en proporción a la potencia nominal.

Paso 3 — reparto por la fórmula:

Fracción para B = 0.5556.

QB = 2.2224 MVAr.

Verificación: QA + QB = 4.0 MVAr (redondeo).

Paso 4 — comprobar límites de cada generador (Qmax). Supongamos QmaxA = 6 MVAr, QmaxB = 3 MVAr.

• QA = 1.78 MVAr < QmaxA => OK.
• QB = 2.22 MVAr < QmaxB (3 MVAr) => OK.

Si algún generador se saturara, la calculadora debe iterar ajustando fracciones y eventualmente forzar aumento manual de Vset o redistribuir droop para no sobrepasar límites.

Recomendaciones de ajuste:

• Si desea reparto por potencia nominal, ajustar Rd para que Rd ∝ 1/Snom o emplear Rd en pu sobre base común.
• Para mayor estabilidad dinámica, aumentar ligeramente Rd y compensar con ajuste fino de Kp/Ki del AVR.

Consideraciones dinámicas y seguridad operativa

La calculadora debe considerar límites de excitación y tiempo de saturación del sistema magnético. Durante eventos grandes la demanda de corriente de campo puede exceder límites térmicos; por tanto, la herramienta debe alertar sobre posibilidad de sobreexcitación.

También es crucial incorporar límites de velocidad de cambio (slew rate) en la salida del AVR para evitar inyección de corriente transitoria que provoque oscilaciones electromećanicas.

Verificación normativa y criterios de aceptación

Normas y documentos de referencia que deben consultarse para criterios de tensión y diseño de AVR:

• IEEE Std 421.5 — "IEEE Standard for Excitation System Models for Power System Stability Studies". Disponible en: https://standards.ieee.org/standard/421_5-2016.html
• IEC 60034-1 — "Rotating electrical machines — Ratings and performance". Disponible en: https://www.iec.ch
• EN 50160 — "Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems". Información general: https://www.cenelec.eu
• NERC PRC standards — normas de fiabilidad eléctrica que incluyen criterios de rendimiento dinámico (https://www.nerc.com)

Estas referencias definen límites admisibles de variación de tensión, procedimientos de prueba y modelos recomendados para estudios dinámicos.

Integración en software de cálculo y automatización

La calculadora debe permitir importación de parámetros desde manuales del fabricante o de modelos estándar (CDF, PSLF, PSS/E). Funcionalidades recomendadas:

• Entrada de curva V-Q medida o modelo polinómico.
• Simulación transitoria simplificada (respuesta del AVR con Kp/Ki y limitadores).
• Algoritmo iterativo de reparto de Q con verificación de saturación y límites térmicos.
• Generación de reportes con pasos de cálculo, supuestos y recomendaciones de ajuste.

Verificación práctica y pruebas de campo

Para validar resultados de la calculadora:

1. Realizar pruebas de carga controladas (step test) y registrar ΔV y Q.
2. Ajustar kVQ empírico en la herramienta con datos medidos.
3. Comparar tiempo de recuperación y sobreexcitación con estimaciones y ajustar Kp/Ki según desviaciones.

Lista de verificación para uso de la calculadora

• Confirmar base Sbase y conversión a pu correcta.
• Verificar que parámetros Xd' y tiempos T'd0 correspondan a condición en que se operará.
• Incluir límites de Uout de fabricante del excitador.
• Definir criterios de aceptación de ΔV (por ejemplo ±5% para isla, ±10% para determinadas contingencias) según normativa local.
• Registrar versionado de la calculadora y parámetros de referencia.

Preguntas frecuentes técnicas

¿Qué tan preciso es el modelo linealizado?

El modelo lineal es adecuado para variaciones pequeñas a moderadas y para evaluación rápida. Para eventos grandes o análisis de estabilidad debe utilizarse simulación detallada con modelos dinámicos (IEEE 421.5 y modelos del fabricante).

¿Cómo elegir droop adecuado?

Considerar la filosofía de reparto (por potencia aparente o capacidad reactiva), límites de cada máquina y estabilidad de tensión. En centrales con unidades heterogéneas conviene normalizar droop a base común y realizar pruebas de reparto.

Referencias y lectura adicional

• IEEE Std 421.5 — Excitation System Models: https://standards.ieee.org/standard/421_5-2016.html
• IEC 60034-1 — Rotating electrical machines: https://www.iec.ch
• EN 50160 — Voltage characteristics: https://www.cenelec.eu
• NERC Standards — Reliability guidelines: https://www.nerc.com
• Manuales de fabricantes de excitadores (ej. ABB, Siemens) para límites de campo y curvas V–Q.

Resumen operativo y recomendaciones prácticas

Una calculadora de regulación de tensión bien parametrizada permite estimar variaciones de tensión por cambios de carga, proponer ajustes de droop para reparto de Q y entregar valores iniciales para sintonización del AVR. Siempre corroborar resultados con mediciones de campo y respetar límites térmicos del sistema de excitación.

Acciones recomendadas antes de implementar ajustes sugeridos:

1. Realizar simulaciones dinámicas con modelos estándar.
2. Programar pruebas en carga supervisada por protección y personal cualificado.
3. Registrar resultados y retroalimentar la base de datos de la calculadora para mejorar precisión.