Convertidor de números decimales a binarios

Convertidor de números decimales a binarios: fundamentos y aplicaciones técnicas

La conversión de números decimales a binarios es un proceso esencial en informática y electrónica digital. Este cálculo transforma valores base 10 en su equivalente base 2, facilitando operaciones computacionales.

En este artículo, exploraremos tablas detalladas, fórmulas matemáticas, y casos prácticos que explican cómo convertir números decimales a binarios con precisión y eficiencia. Además, se incluyen ejemplos reales y aplicaciones técnicas.

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  • Convierte el número decimal 156 a binario paso a paso.
  • ¿Cómo transformar 45.625 decimal a binario con parte fraccionaria?
  • Explica la conversión de 1023 decimal a binario usando divisiones sucesivas.
  • Convierte el número decimal 0.1 a binario con precisión de 8 bits.

Tablas extensas de conversión decimal a binario para valores comunes

Para facilitar la comprensión y referencia rápida, a continuación se presenta una tabla responsiva con valores decimales comunes y su equivalente en binario. Esta tabla es útil para programadores, ingenieros y estudiantes que trabajan con sistemas digitales.

Decimal Binario (8 bits) Decimal Binario (8 bits) Decimal Binario (8 bits)
0 00000000 85 01010101 170 10101010
1 00000001 86 01010110 171 10101011
2 00000010 87 01010111 172 10101100
3 00000011 88 01011000 173 10101101
4 00000100 89 01011001 174 10101110
5 00000101 90 01011010 175 10101111
6 00000110 91 01011011 176 10110000
7 00000111 92 01011100 177 10110001
8 00001000 93 01011101 178 10110010
9 00001001 94 01011110 179 10110011
10 00001010 95 01011111 180 10110100
11 00001011 96 01100000 181 10110101
12 00001100 97 01100001 182 10110110
13 00001101 98 01100010 183 10110111
14 00001110 99 01100011 184 10111000
15 00001111 100 01100100 185 10111001
16 00010000 101 01100101 186 10111010
17 00010001 102 01100110 187 10111011
18 00010010 103 01100111 188 10111100
19 00010011 104 01101000 189 10111101
20 00010100 105 01101001 190 10111110
21 00010101 106 01101010 191 10111111
22 00010110 107 01101011 192 11000000
23 00010111 108 01101100 193 11000001
24 00011000 109 01101101 194 11000010
25 00011001 110 01101110 195 11000011
26 00011010 111 01101111 196 11000100
27 00011011 112 01110000 197 11000101
28 00011100 113 01110001 198 11000110
29 00011101 114 01110010 199 11000111
30 00011110 115 01110011 200 11001000
31 00011111 116 01110100 201 11001001
32 00100000 117 01110101 202 11001010
33 00100001 118 01110110 203 11001011
34 00100010 119 01110111 204 11001100
35 00100011 120 01111000 205 11001101
36 00100100 121 01111001 206 11001110
37 00100101 122 01111010 207 11001111
38 00100110 123 01111011 208 11010000
39 00100111 124 01111100 209 11010001
40 00101000 125 01111101 210 11010010
41 00101001 126 01111110 211 11010011
42 00101010 127 01111111 212 11010100
43 00101011 128 10000000 213 11010101
44 00101100 129 10000001 214 11010110
45 00101101 130 10000010 215 11010111
46 00101110 131 10000011 216 11011000
47 00101111 132 10000100 217 11011001
48 00110000 133 10000101 218 11011010
49 00110001 134 10000110 219 11011011
50 00110010 135 10000111 220 11011100
51 00110011 136 10001000 221 11011101
52 00110100 137 10001001 222 11011110
53 00110101 138 10001010 223 11011111
54 00110110 139 10001011 224 11100000
55 00110111 140 10001100 225 11100001
56 00111000 141 10001101 226 11100010
57 00111001 142 10001110 227 11100011
58 00111010 143 10001111 228 11100100
59 00111011 144 10010000 229 11100101
60 00111100 145 10010001 230 11100110
61 00111101 146 10010010 231 11100111
62 00111110 147 10010011 232 11101000
63 00111111 148 10010100 233 11101001
64 01000000 149 10010101 234 11101010
65 01000001 150 10010110 235 11101011
66 01000010 151 10010111 236 11101100
67 01000011 152 10011000 237 11101101
68 01000100 153 10011001 238 11101110
69 01000101 154 10011010 239 11101111
70 01000110 155 10011011 240 11110000
71 01000111 156 10011100 241 11110001
72 01001000 157 10011101 242 11110010
73 01001001 158 10011110 243 11110011
74 01001010 159 10011111 244 11110100
75 01001011 160 10100000 245 11110101
76 01001100 161 10100001 246 11110110
77 01001101 162 10100010 247 11110111
78 01001110 163 10100011 248 11111000
79 01001111 164 10100100 249 11111001
80 01010000 165 10100101 250 11111010
81 01010001 166 10100110 251 11111011
82 01010010 167 10100111 252 11111100
83 01010011 168 10101000 253 11111101
84 01010100 169 10101001 254 11111110
255 11111111

Fórmulas matemáticas para la conversión de decimal a binario

La conversión de un número decimal a binario se basa en la descomposición del número en potencias de 2. A continuación, se presentan las fórmulas fundamentales y su explicación detallada.

Conversión de números enteros

Para un número decimal entero N, su representación binaria se obtiene mediante divisiones sucesivas entre 2:

N = ∑i=0k bi × 2i
  • N: número decimal entero a convertir.
  • bi: bit en la posición i, puede ser 0 o 1.
  • k: índice del bit más significativo (MSB), donde 2k ≤ N < 2k+1.

El proceso consiste en:

  • Dividir N entre 2.
  • Registrar el residuo (0 o 1) como el bit menos significativo (LSB).
  • Actualizar N con el cociente de la división.
  • Repetir hasta que N sea 0.

Los bits obtenidos en orden inverso forman la representación binaria.

Conversión de números fraccionarios

Para convertir la parte fraccionaria F (0 ≤ F < 1) de un número decimal a binario, se utiliza la multiplicación sucesiva por 2:

F = ∑j=1m fj × 2-j
  • F: parte fraccionaria decimal.
  • fj: bit en la posición fraccionaria j, 0 o 1.
  • m: número de bits de precisión deseados.

El método es:

  • Multiplicar F por 2.
  • El bit fj es la parte entera del resultado (0 o 1).
  • Actualizar F con la parte fraccionaria del resultado.
  • Repetir hasta obtener la precisión deseada o F = 0.

Fórmula combinada para números decimales con parte entera y fraccionaria

Un número decimal X con parte entera N y fraccionaria F se representa como:

X = N + F = ∑i=0k bi × 2i + ∑j=1m fj × 2-j

Donde la conversión se realiza por separado para la parte entera y la fraccionaria, luego se concatenan los bits.

Valores comunes y consideraciones

  • El número de bits k+1 para la parte entera depende del rango del número decimal.
  • La precisión m para la parte fraccionaria determina la exactitud y puede ser limitada por la representación en hardware.
  • Algunos números decimales fraccionarios no tienen representación binaria exacta (por ejemplo, 0.1 decimal).

Ejemplos prácticos y aplicaciones reales del convertidor decimal a binario

La conversión decimal a binario es fundamental en múltiples áreas técnicas, desde el diseño de circuitos digitales hasta la programación de sistemas embebidos. A continuación, se presentan dos casos de aplicación detallados.

Ejemplo 1: Programación de microcontroladores para control de sensores

En sistemas embebidos, los microcontroladores procesan datos digitales. Supongamos que un sensor entrega una lectura decimal de temperatura de 156 grados, y el microcontrolador requiere la entrada en binario para configurar un registro de control.

Desarrollo:

  • Decimal a convertir: 156
  • Divisiones sucesivas:
    • 156 ÷ 2 = 78, residuo 0 (LSB)
    • 78 ÷ 2 = 39, residuo 0
    • 39 ÷ 2 = 19, residuo 1
    • 19 ÷ 2 = 9, residuo 1
    • 9 ÷ 2 = 4, residuo 1
    • 4 ÷ 2 = 2, residuo 0
    • 2 ÷ 2 = 1, residuo 0
    • 1 ÷ 2 = 0, residuo 1 (MSB)
  • Bits en orden inverso: 10011100

Solución: 156 decimal = 10011100 binario (8 bits). Este valor se carga en el registro del microcontrolador para configurar el sensor.

Ejemplo 2: Representación binaria de números decimales con parte fraccionaria en sistemas de comunicación digital

En comunicaciones digitales, la modulación y codificación requieren la conversión precisa de números decimales con fracciones. Por ejemplo, convertir 45.625 decimal a binario para procesamiento digital.

Desarrollo:

  • Parte entera: 45
    • 45 ÷ 2 = 22, residuo 1 (LSB)
    • 22 ÷ 2 = 11, residuo 0
    • 11 ÷ 2 = 5, residuo 1
    • 5 ÷ 2 = 2, residuo 1
    • 2 ÷ 2 = 1, residuo 0
    • 1 ÷ 2 = 0, residuo 1 (MSB)
  • Bits parte entera (invertidos): 101101
  • Parte fraccionaria: 0.625
    • 0.625 × 2 = 1.25 → bit 1
    • 0.25 × 2 = 0.5 → bit 0
    • 0.5 × 2 = 1.0 → bit 1
  • Bits parte fraccionaria: 101

Solución: 45.625 decimal = 101101.101 binario.

Esta representación es utilizada en sistemas de modulación digital para codificar señales analógicas en formato binario.

Profundización en métodos y optimización de la conversión

Existen algoritmos optimizados para la conversión decimal a binario, especialmente en hardware y software de alto rendimiento. Entre ellos destacan:

  • División sucesiva: método clásico para enteros, eficiente para números pequeños y medianos.
  • Multiplicación sucesiva: para fracciones, con control de precisión mediante número de bits.
  • Algoritmos de conversión rápida: que utilizan operaciones bit a bit y máscaras para acelerar el proceso.
  • Conversión mediante tablas precalculadas: útil en sistemas embebidos con memoria limitada.

Además, la conversión puede verse afectada por la representación interna del sistema, como complemento a dos para números negativos, o formatos IEEE 754 para números en coma flotante.

Recursos y referencias para profundizar en la conversión decimal-binario

La comprensión profunda de la conversión decimal a binario es indispensable para el diseño y análisis de sistemas digitales modernos, garantizando precisión y eficiencia en el procesamiento de datos.

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