Cálculo de par de apriete en tornillos: fundamentos y aplicaciones técnicas

El cálculo de par de apriete en tornillos es esencial para garantizar la integridad mecánica. Este proceso determina la fuerza necesaria para asegurar uniones seguras y duraderas.

En este artículo se explican las fórmulas, variables y ejemplos prácticos para un cálculo preciso. Además, se presentan tablas con valores comunes y casos reales de aplicación.

• Calcular par de apriete para un tornillo M12 de acero inoxidable con resistencia 8.8.
• Determinar el torque necesario para un tornillo M16 con lubricación y coeficiente de fricción conocido.
• Ejemplo de cálculo de par de apriete para uniones sometidas a cargas dinámicas.
• Comparar el par de apriete entre tornillos de diferentes clases de resistencia y diámetros.

Tablas de valores comunes para cálculo de par de apriete en tornillos

Para facilitar el cálculo del par de apriete, es fundamental contar con tablas que contengan los valores típicos de resistencia, coeficientes de fricción y diámetros de tornillos. A continuación, se presentan tablas extensas y detalladas con los valores más utilizados en la industria.

Además, es importante considerar el coeficiente de fricción, que varía según el tipo de superficie y lubricación. La siguiente tabla muestra valores típicos para el coeficiente de fricción en tornillos:

Fórmulas para el cálculo de par de apriete en tornillos y explicación de variables

El par de apriete (torque) es la fuerza rotacional aplicada para generar la tensión adecuada en el tornillo. El cálculo correcto es vital para evitar fallos por sobreapriete o aflojamiento. A continuación, se presentan las fórmulas más utilizadas y la explicación detallada de cada variable.

Fórmula básica para el cálculo del par de apriete

Torque (T) = K × F × d

• T: Par de apriete (Nm)
• K: Coeficiente de torque o factor de fricción (adimensional)
• F: Fuerza axial o carga de apriete (N)
• d: Diámetro nominal del tornillo (m)

El coeficiente K depende de la fricción en la rosca y la superficie de contacto. Valores típicos oscilan entre 0.15 y 0.25 para tornillos sin lubricar, y pueden bajar a 0.10 – 0.15 con lubricación adecuada.

Cálculo de la fuerza axial (F) a partir de la tensión admisible

F = A_s × σ

• F: Fuerza axial o carga de apriete (N)
• A_s: Área resistente del tornillo (mm²)
• σ: Tensión admisible o esfuerzo de fluencia (N/mm²)

El área resistente A_s corresponde al área efectiva de la sección del tornillo, generalmente el área de la raíz de la rosca. La tensión admisible se basa en la clase de resistencia del tornillo, por ejemplo, para un tornillo clase 8.8, la tensión de fluencia es aproximadamente 640 N/mm².

Fórmula detallada considerando fricción en rosca y cabeza

T = F × (d₂/2 × tan(α + φ) + μ_b × d_b/2)

• T: Par de apriete (Nm)
• F: Fuerza axial (N)
• d₂: Diámetro primitivo de la rosca (m)
• α: Ángulo de la rosca (radianes), para rosca métrica es 30° o 0.523 rad
• φ: Ángulo de fricción, calculado como arctan(μ), donde μ es el coeficiente de fricción en la rosca
• μ_b: Coeficiente de fricción en la superficie de apoyo (cabeza o tuerca)
• d_b: Diámetro medio de la superficie de apoyo (m)

Esta fórmula es más precisa porque considera la fricción tanto en la rosca como en la superficie de apoyo, que son las principales resistencias al giro del tornillo.

Relación entre diámetro nominal y diámetro primitivo

El diámetro primitivo d₂ se calcula como:

d₂ = d – 0.6495 × p

• d: Diámetro nominal (m)
• p: Paso de rosca (m)

Este valor es fundamental para determinar el torque con mayor exactitud.

Ejemplos prácticos de cálculo de par de apriete en tornillos

Para ilustrar la aplicación de las fórmulas y tablas, se presentan dos casos reales con desarrollo detallado y solución.

Ejemplo 1: Tornillo M12 clase 8.8 sin lubricación

Se requiere calcular el par de apriete para un tornillo M12 con paso 1.75 mm, clase 8.8, sin lubricación. Se desea alcanzar una tensión de fluencia del 75% para asegurar la unión.

• Diámetro nominal, d = 12 mm = 0.012 m
• Paso, p = 1.75 mm = 0.00175 m
• Área resistente, A_s = 84.3 mm²
• Tensión de fluencia, σ = 640 N/mm²
• Porcentaje de tensión aplicada = 75% → σ_aplicada = 0.75 × 640 = 480 N/mm²
• Coeficiente de fricción en rosca, μ = 0.18 (superficie seca)
• Coeficiente de fricción en cabeza, μ_b = 0.15
• Diámetro medio de la superficie de apoyo, d_b ≈ 18 mm = 0.018 m

Calcular la fuerza axial:

F = A_s × σ_aplicada = 84.3 × 480 = 40,464 N

Calcular diámetro primitivo:

d₂ = d – 0.6495 × p = 0.012 – 0.6495 × 0.00175 = 0.012 – 0.001136 = 0.010864 m

Calcular ángulo de fricción:

φ = arctan(μ) = arctan(0.18) ≈ 0.178 rad

Ángulo de rosca:

α = 30° = 0.523 rad

Calcular torque:

T = F × (d₂/2 × tan(α + φ) + μ_b × d_b/2)

Primero calcular tan(α + φ):

tan(0.523 + 0.178) = tan(0.701) ≈ 0.842

Entonces:

T = 40,464 × (0.010864/2 × 0.842 + 0.15 × 0.018/2) = 40,464 × (0.005432 × 0.842 + 0.15 × 0.009)

Calcular cada término:

0.005432 × 0.842 = 0.00457

0.15 × 0.009 = 0.00135

Sumar:

0.00457 + 0.00135 = 0.00592 m

Finalmente:

T = 40,464 × 0.00592 = 239.6 Nm

Este valor es el torque necesario para alcanzar el 75% de la tensión de fluencia en un tornillo M12 sin lubricación.

Ejemplo 2: Tornillo M16 clase 10.9 lubricado

Se desea calcular el par de apriete para un tornillo M16 con paso 2.0 mm, clase 10.9, lubricado con aceite. Se busca aplicar el 90% de la tensión de fluencia.

• Diámetro nominal, d = 16 mm = 0.016 m
• Paso, p = 2.0 mm = 0.002 m
• Área resistente, A_s = 157 mm²
• Tensión de fluencia, σ = 940 N/mm² (clase 10.9)
• Porcentaje de tensión aplicada = 90% → σ_aplicada = 0.9 × 940 = 846 N/mm²
• Coeficiente de fricción en rosca, μ = 0.12 (lubricado)
• Coeficiente de fricción en cabeza, μ_b = 0.10
• Diámetro medio de la superficie de apoyo, d_b ≈ 24 mm = 0.024 m

Calcular la fuerza axial:

F = A_s × σ_aplicada = 157 × 846 = 132,822 N

Calcular diámetro primitivo:

d₂ = d – 0.6495 × p = 0.016 – 0.6495 × 0.002 = 0.016 – 0.001299 = 0.014701 m

Calcular ángulo de fricción:

φ = arctan(μ) = arctan(0.12) ≈ 0.119 rad

Ángulo de rosca:

α = 30° = 0.523 rad

Calcular torque:

T = F × (d₂/2 × tan(α + φ) + μ_b × d_b/2)

Calcular tan(α + φ):

tan(0.523 + 0.119) = tan(0.642) ≈ 0.753

Calcular términos:

d₂/2 × tan(α + φ) = 0.014701/2 × 0.753 = 0.0073505 × 0.753 = 0.00554 m

μ_b × d_b/2 = 0.10 × 0.024/2 = 0.10 × 0.012 = 0.0012 m

Suma:

0.00554 + 0.0012 = 0.00674 m

Torque final:

T = 132,822 × 0.00674 = 895.5 Nm

Este torque es el valor recomendado para alcanzar el 90% de la tensión de fluencia en un tornillo M16 lubricado clase 10.9.

Consideraciones adicionales para un cálculo preciso y seguro

El cálculo del par de apriete debe considerar varios factores para garantizar la seguridad y funcionalidad de la unión:

• Lubricación: Reduce el coeficiente de fricción, disminuyendo el torque necesario para alcanzar la misma tensión.
• Condiciones ambientales: Corrosión o suciedad pueden alterar la fricción y afectar el apriete.
• Material del tornillo y la pieza: Diferentes materiales pueden requerir ajustes en la tensión admisible.
• Normativas y estándares: Es fundamental seguir normas como ISO 898-1, DIN EN 14399 o ASTM para garantizar la calidad y seguridad.
• Herramientas de apriete: Utilizar torquímetros calibrados para aplicar el torque correcto.

Recursos y referencias externas para profundizar en el cálculo de par de apriete

• ISO 898-1: Propiedades mecánicas de tornillos
• Engineering Toolbox: Torque Tightening Bolts
• ASME Codes and Standards
• Bolt Science: Tightening Bolts

El dominio del cálculo de par de apriete en tornillos es indispensable para ingenieros mecánicos, diseñadores y técnicos que buscan garantizar la seguridad y eficiencia en uniones atornilladas. La correcta aplicación de fórmulas, tablas y consideraciones técnicas asegura la durabilidad y funcionalidad de las estructuras y maquinaria.