Cálculo de energía de activación (ecuación de Arrhenius): fundamentos y aplicaciones
El cálculo de energía de activación determina la barrera energética para reacciones químicas. Es esencial para entender la cinética química.
Este artículo explica la ecuación de Arrhenius, sus variables, valores comunes y ejemplos prácticos detallados.
Calculadora con inteligencia artificial (IA) para Cálculo de energía de activación (ecuación de Arrhenius)
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- Calcular energía de activación con constantes de velocidad a dos temperaturas.
- Determinar constante de velocidad a temperatura dada y energía de activación conocida.
- Obtener energía de activación a partir de datos experimentales de velocidad.
- Predecir efecto de temperatura en la velocidad de reacción usando Arrhenius.
Tabla de valores comunes para el cálculo de energía de activación
| Reacción / Proceso | Energía de activación (Ea) [kJ/mol] | Constante preexponencial (A) [s-1 o unidades específicas] | Temperatura típica (T) [K] | Constante de velocidad (k) [s-1 o unidades específicas] |
|---|---|---|---|---|
| Descomposición del peróxido de hidrógeno | 75 – 80 | 1.0 × 1012 s-1 | 298 – 350 | Variable según T |
| Reacción de combustión del metano | 200 – 250 | 5.0 × 1013 s-1 | 1000 – 1500 | Variable según T |
| Isomerización del buteno | 120 – 140 | 2.5 × 1011 s-1 | 400 – 500 | Variable según T |
| Reacción de nitración del benceno | 90 – 110 | 1.0 × 1010 s-1 | 350 – 400 | Variable según T |
| Descomposición del ozono | 100 – 120 | 3.0 × 1012 s-1 | 250 – 300 | Variable según T |
| Reacción de oxidación del monóxido de carbono | 80 – 100 | 1.5 × 1011 s-1 | 500 – 700 | Variable según T |
| Polimerización del etileno | 60 – 90 | 1.0 × 109 s-1 | 300 – 400 | Variable según T |
| Reacción de deshidratación del alcohol | 110 – 130 | 2.0 × 1010 s-1 | 350 – 450 | Variable según T |
Fórmulas para el cálculo de energía de activación según la ecuación de Arrhenius
La ecuación de Arrhenius es fundamental para describir la dependencia de la constante de velocidad con la temperatura y la energía de activación. Su forma general es:
donde:
- k: constante de velocidad de la reacción (unidades dependen del orden de reacción, por ejemplo s-1 para reacciones de primer orden).
- A: factor preexponencial o frecuencia, que representa la frecuencia de colisiones efectivas entre moléculas (unidades iguales a k).
- Ea: energía de activación, la barrera energética que deben superar las moléculas para reaccionar (en julios por mol [J/mol] o kilojulios por mol [kJ/mol]).
- R: constante universal de los gases, valor 8.314 J/(mol·K).
- T: temperatura absoluta en kelvin (K).
Para facilitar el cálculo de Ea a partir de datos experimentales, se utiliza la forma linealizada de la ecuación de Arrhenius:
Esta forma permite graficar ln(k) contra 1/T, obteniendo una recta cuya pendiente es -Ea/R.
Otra fórmula útil para calcular Ea cuando se conocen dos constantes de velocidad a dos temperaturas diferentes es:
donde:
- k1 y k2: constantes de velocidad a temperaturas T1 y T2 respectivamente.
- T1 y T2: temperaturas absolutas en kelvin.
Esta ecuación es muy utilizada para determinar la energía de activación a partir de datos experimentales sin conocer el factor preexponencial A.
Valores comunes de las variables
- Constante de los gases R: 8.314 J/(mol·K) o 0.008314 kJ/(mol·K).
- Temperatura T: siempre en kelvin (K). Para convertir de °C a K, sumar 273.15.
- Constante preexponencial A: varía ampliamente, típicamente entre 109 y 1014 s-1 para reacciones unimoleculares.
- Energía de activación Ea: usualmente entre 40 y 250 kJ/mol para reacciones químicas comunes.
Ejemplos prácticos del cálculo de energía de activación
Ejemplo 1: Determinación de Ea a partir de constantes de velocidad a dos temperaturas
Se tienen las siguientes constantes de velocidad para una reacción química:
- k1 = 2.5 × 10-3 s-1 a T1 = 300 K
- k2 = 1.0 × 10-2 s-1 a T2 = 350 K
Calcular la energía de activación Ea en kJ/mol.
Solución:
Usamos la fórmula:
Calculamos ln(k2/k1):
ln(1.0 × 10-2 / 2.5 × 10-3) = ln(4) ≈ 1.386
Calculamos 1/T1 – 1/T2:
1/300 – 1/350 = 0.003333 – 0.002857 = 0.000476 K-1
Finalmente:
Ea = 8.314 J/(mol·K) × 1.386 / 0.000476 = 8.314 × 2910.08 = 24,188 J/mol ≈ 24.19 kJ/mol
Por lo tanto, la energía de activación es aproximadamente 24.19 kJ/mol.
Ejemplo 2: Cálculo de la constante de velocidad a una temperatura dada
Para una reacción con energía de activación Ea = 80 kJ/mol y factor preexponencial A = 1.0 × 1012 s-1, calcular la constante de velocidad k a 350 K.
Solución:
Usamos la ecuación de Arrhenius:
Convertimos Ea a julios:
80 kJ/mol = 80,000 J/mol
Calculamos el exponente:
-Ea / (R × T) = -80,000 / (8.314 × 350) = -80,000 / 2,909.9 ≈ -27.49
Calculamos exp(-27.49) ≈ 1.15 × 10-12
Finalmente:
k = 1.0 × 1012 × 1.15 × 10-12 = 1.15 s-1
La constante de velocidad a 350 K es aproximadamente 1.15 s-1.
Importancia y aplicaciones del cálculo de energía de activación
El cálculo de la energía de activación mediante la ecuación de Arrhenius es crucial en múltiples campos:
- Industria química: optimización de procesos catalíticos y control de velocidades de reacción.
- Ingeniería de materiales: estudio de la cinética de degradación y envejecimiento de materiales.
- Bioquímica: análisis de la velocidad de reacciones enzimáticas y metabolismo.
- Medio ambiente: modelado de reacciones atmosféricas y degradación de contaminantes.
Además, permite predecir cómo variaciones en temperatura afectan la velocidad de reacción, facilitando el diseño de procesos más eficientes y seguros.