Calculadora de transformadores en paralelo: reparto de carga

Este artículo aborda cálculo y criterios técnicos para transformadores en conexión paralela segura y equilibrada.

Incluye fórmulas, tablas, ejemplos prácticos y referencias normativas para aplicación internacional confiable segura y verificable.

Fundamentos físicos y condiciones esenciales para el paralelismo

La conexión de transformadores en paralelo exige cumplimiento estricto de condiciones eléctricas para evitar circulación indebida de corrientes y sobrecargas. Las condiciones principales son:

• Igualdad en la tensión en bornes (relación de transformación y posición de taps).
• Secuencia de fase y desplazamiento vectorial compatibles (vector group).
• Relación de impedancias adecuada para reparto de carga previsto.
• Frecuencia idéntica y sincronismo de fase.

Condición 1: Tensión nominal y taps

Los transformadores deben presentar la misma relación de transformación o compensarse con taps para igualar tensiones a plena carga. Una diferencia de tensión en bornes genera corrientes de circulación que aumentan pérdidas y pueden causar calentamiento.

Condición 2: Vector group y secuencia de fase

El grupo vectorial determina el desfase angular entre primario y secundario. Para operar en paralelo sin corrientes inaceptables, los transformadores deben tener el mismo vector group (p. ej. Dyn11 con Dyn11) o bien un vector compatible con cero desfase entre devanados conectados.

Condición 3: Impedancias y reparto de carga

El reparto de carga entre transformadores en paralelo depende fundamentalmente de sus impedancias relativas. La corriente que aporta cada transformador es inversamente proporcional a su impedancia reactiva (si las resistencias son despreciables en comparación).

Modelado eléctrico y fórmulas básicas

Se usa generalmente el modelo de impedancia equivalente en el lado de conexión común. Las fórmulas siguientes son aplicables en régimen simétrico y condición estable.

Cálculo de la impedancia en por ciento

La impedancia en por ciento Z% se define por la relación entre la caída de tensión a plena carga y la tensión nominal. Fórmula:

Z% = (V_cc / V_nom) × 100

Variables:

• V_cc: tensión de cortocircuito (en V) medida entre bornes cuando el secundario está en cortocircuito y se aplica tensión en el primario que produce la corriente nominal.
• V_nom: tensión nominal (en V) del lado considerado.

Valores típicos: Z% suele estar entre 2% y 8% para transformadores de potencia; para transformadores de distribución puede llegar hasta 6%–10% según diseño.

Impedancia en ohmios a partir de Z%

Para convertir Z% a impedancia Z (ohmios) en una base concreta:

Z = (Z% / 100) × (V_base^2 / S_base)

Variables y valores típicos:

• V_base: tensión de línea o fase según la referencia (en V). Ejemplo: 11 000 V o 400 V.
• S_base: potencia base (en VA). Ejemplo: 500 000 VA para 500 kVA.
• Z%: porcentaje de impedancia, típicamente 4%–6%.

Reparto de corrientes y potencias entre transformadores

Para dos transformadores A y B conectados en paralelo con impedancias Z_A y Z_B, la corriente (o potencia aparente) se reparte aproximadamente inversamente proporcional a sus impedancias.

Fórmulas:

I_A = I_total × (1 / Z_A) / ((1 / Z_A) + (1 / Z_B))

I_B = I_total × (1 / Z_B) / ((1 / Z_A) + (1 / Z_B))

O equivalentemente para potencias aparentes:

S_A = S_total × (1 / Z_A) / ((1 / Z_A) + (1 / Z_B))

S_B = S_total × (1 / Z_B) / ((1 / Z_A) + (1 / Z_B))

Variables:

• I_total, S_total: corriente o potencia total demandada por la carga.
• Z_A, Z_B: impedancias equivalentes en la misma base (ohmios o p.u.).

Conversión a por unidad (p.u.)

El método en por unidad simplifica el reparto. Definiciones:

Z_pu = Z / Z_base, con Z_base = V_base^2 / S_base.

En p.u., la fracción de carga de un transformador i es:

S_i,p.u. = S_total,p.u. × (1 / Z_i,p.u.) / Σ(1 / Z_k,p.u.)

Aspectos prácticos adicionales

Corrientes de circulación por diferencia de tensión o taps

Si existen pequeñas diferencias de tensión entre transformadores aun con igual relación nominal, aparece una corriente de circulación I_circ aproximada por:

I_circ = ΔV / Z

Donde:

• ΔV: diferencia de tensión de vacío entre secundarios (V).
• Z: impedancia equivalente de cortocircuito vista desde el lado en que circula (ohm).

Ejemplo de valores típicos: ΔV = 1% × V_nom en desfase de tensiones puede generar corrientes de circulación significativas si Z% es pequeño.

Efecto del factor de potencia

Cuando la carga tiene factor de potencia distinto de unidad, la componente resistiva de la impedancia influye en el reparto real y en pérdida de potencia. Para cálculos precisos se debe utilizar la impedancia compleja Z = R + jX y calcular corrientes/flujo de potencias activas y reactivas.

Fórmulas vectoriales básicas:

Tablas de referencia con valores comunes

Procedimiento paso a paso para uso de la calculadora

1. Determinar tensiones nominales y seleccionar la base común V_base, S_base.
2. Convertir Z% a Z en ohmios o p.u. según base.
3. Verificar vector group y secuencia de fase.
4. Calcular la fracción de carga usando las fórmulas de reparto.
5. Evaluar corrientes de circulación por diferencias de tensión/taps.
6. Comprobar que cada transformador no supera su carga nominal ni límites térmicos.

Ejemplos prácticos con desarrollo completo

Ejemplo 1 — Dos transformadores idénticos en paralelo

Datos:

• Transformador A y B: 1000 kVA, V_sec = 400 V, Z% = 5% cada uno.
• Carga total S_total = 1500 kVA conectada al secundario.
• Factor de potencia 0.9 (inductivo), asumimos reparto por impedancias (simétricas).

Paso 1: Convertir Z% a p.u. en la base S_base = 1000 kVA (asegurando misma base para ambos).

Z_A,p.u. = Z_B,p.u. = 0.05 (5% = 0.05 p.u.).

Paso 2: Calcular fracción de carga en p.u. con S_total,p.u. respecto a 1000 kVA de cada transformador.

S_total,p.u. = S_total / S_base = 1500 / 1000 = 1.5 p.u. (es la demanda total sobre la combinación).

Paso 3: Como Z son iguales, la carga se reparte por igual:

S_A = S_B = S_total / 2 = 750 kVA cada uno.

Paso 4: Verificar % de carga relativo a cada transformador:

%Carga = S_A / S_rated × 100 = 750 / 1000 × 100 = 75%

Resultado: Cada transformador trabaja al 75% de su capacidad. Está dentro de límites térmicos típicos si el diseño admite 100% continuo.

Comentarios adicionales:

• Si hubiera pequeñas diferencias de tap que producen ΔV = 1% × 400 V = 4 V, la corriente de circulación sería:
• Primero Z (ohmios) en base 400 V y 1000 kVA: Zbase = V^2 / S = 400^2 / 1 000 000 = 0.16 Ω. Z = 0.05 × 0.16 = 0.008 Ω.
• I_circ ≈ ΔV / Z = 4 / 0.008 = 500 A (magnitud significativa). Esto muestra la necesidad de ajuste fino de taps antes de conectar en paralelo.

Ejemplo 2 — Dos transformadores de diferente potencia en paralelo

Datos:

• Transformador A: 1500 kVA, V_sec = 400 V, Z% = 6%.
• Transformador B: 1000 kVA, V_sec = 400 V, Z% = 5%.
• Carga total S_total = 2000 kVA, factor de potencia 0.95.

Paso 1: Seleccionar S_base para conversión; elegimos S_base = 1500 kVA (puede optarse por LCM o la mayor unidad para comodidad). Convertimos Z a p.u. sobre S_base.

Cálculo de Z_A,p.u. y Z_B,p.u.:

Z_A,p.u. = 0.06 (se mantiene si S_base = 1500 kVA porque Z% es independiente si base igual al propio transformador).

Para B, que tiene S_rated = 1000 kVA, su Z% = 0.05 sobre su propia base; en nueva base S_base = 1500 kVA:

Z_B,p.u. = Z_{B,base_original} × (S_rated,B / S_base) = 0.05 × (1000 / 1500) = 0.03333 p.u.

Paso 2: Convertir S_total a p.u. en base 1500 kVA:

S_total,p.u. = 2000 / 1500 = 1.3333 p.u.

Paso 3: Calcular fracciones usando inversos de impedancia:

1 / Z_A = 1 / 0.06 = 16.6667

1 / Z_B = 1 / 0.03333 = 30

Por tanto:

S_A,p.u. = 1.3333 × (16.6667 / 46.6667) = 1.3333 × 0.35714 = 0.4762 p.u.

S_B,p.u. = 1.3333 × (30 / 46.6667) = 1.3333 × 0.64286 = 0.8571 p.u.

Convertir a kVA reales (base 1500 kVA):

S_A = 0.4762 × 1500 = 714.3 kVA

S_B = 0.8571 × 1500 = 1285.7 kVA

Verificaciones:

• %Carga A = 714.3 / 1500 × 100 = 47.62%.
• %Carga B = 1285.7 / 1000 × 100 = 128.57% → Sobrecarga del transformador B.

Interpretación y acciones correctivas:

• El transformador B, aunque aporta más potencia por tener menor impedancia relativa en la base común, se sobrecarga por encima de su capacidad nominal (128.6%).
• Soluciones: ajustar taps para redistribuir tensión, cambiar la base de conexión para equilibrar impedancias en ohmios reales, o redistribuir carga (no conectar en paralelo sin acción correctiva), o reemplazar B por unidad mayor.

Verificaciones térmicas y protecciones

Antes de paralelar, realizar comprobaciones térmicas y de protecciones:

• Protecciones de sobrecorriente y diferencial ajustadas a aportes individuales.
• Protecciones de sobrecarga térmica coordinadas con curva de temperatura y tiempos de retardo.
• Revisión de buchholz y dispositivos de puesta a tierra en transformadores con aceite.

Buenas prácticas en la puesta en servicio

1. Verificar sin carga que las tensiones en bornes coinciden dentro de tolerancias (ej. ±0.5% antes del cierre del interruptor).
2. Ajustar taps para igualar tensiones y minimizar ΔV.
3. Corroborar vector group y secuencia de fase con polígrafo o equipo de pruebas.
4. Conectar inicialmente con cargas bajas y monitorear corrientes de circulación, temperaturas y vibraciones.
5. Registrar y comparar mediciones con cálculo teórico para validar la calculadora y parámetros.

Referencias normativas y recursos de autoridad

• IEC 60076 — Power transformers. (Norma internacional que cubre requisitos de diseño y ensayos). Más información: https://www.iec.ch
• IEEE C57.12.00 — Standard General Requirements for Liquid-Immersed Distribution, Power, and Regulating Transformers (IEEE Xplore). https://standards.ieee.org
• IEEE C57.91 — Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers. https://standards.ieee.org
• NEMA TR 1 — Transformers, Regulators and Reactors (Guía NEMA). https://www.nema.org
• Publicaciones técnicas de fabricantes (p. ej. ABB, Siemens, Schneider Electric) y manuales de ingeniería para datos específicos de diseño y pruebas.

Consideraciones internacionales y de interoperabilidad

En proyectos multi-país es importante armonizar unidades, bases de cálculo y criterios de servicio. Recomendaciones:

• Usar sistema internacional de unidades (SI) y documentar bases S_base y V_base.
• Registrar vector group exacto y posición de tap antes de cualquier maniobra.
• Comunicar y estandarizar criterios de temperatura ambiente y duración de sobrecarga permisible.

Resumen operativo y checklist para ingeniería

1. Confirmar compatibilidad de tensión y vector group.
2. Calcular impedancias en la misma base y evaluar reparto de carga.
3. Comprobar no superar capacidad de cada unidad; si ocurre, rediseñar o ajustar.
4. Medir y controlar corrientes de circulación; minimizar ΔV con taps.
5. Asegurar protecciones adecuadas y pruebas en vacío y cortocircuito previas al servicio.

Variables clave explicadas (resumen)

• V_nom: tensión nominal del transformador (V).
• S_rated: potencia aparente nominal (VA o kVA).
• Z%: impedancia porcentual del transformador (%).
• Z: impedancia equivalente en ohmios (Ω) o en p.u.
• ΔV: diferencia de tensión entre transformadores al vacío (V).
• I_circ: corriente de circulación debida a ΔV (A).
• S_share: potencia aparente repartida a cada transformador (kVA).

Herramientas y recomendaciones para implementación de calculadora

Al implementar una calculadora para reparto de transformadores en paralelo considerar:

• Entrada de parámetros: S_rated, V_nom, Z%, grupo vectorial, taps, factor de potencia.
• Conversión interna a p.u. con elección explícita de S_base y V_base.
• Opciones avanzadas: modelado con R y X separados, cálculo de potencias activa y reactiva, simulación de corrientes de circulación por ΔV y desfases.
• Salida: reparto de kVA, % de carga, I_circ, recomendaciones de ajuste y riesgo de sobrecarga.

Notas finales técnicas

El cálculo teórico debe complementarse con ensayos in-situ. Las tolerancias de fabricación, envejecimiento del aislamiento y variaciones térmicas afectan la operación real. La normativa citada aporta límites y procedimientos de ensayo que deben respetarse para asegurar seguridad y fiabilidad operativa.

Si desea, puedo generar tablas de cálculo personalizadas y una hoja de cálculo automatizada con la calculadora para su proyecto específico, incluyendo verificación de protecciones y curvas térmicas.