Calculadora de reparto de corriente en paralelo: desbalance

Este artículo explica cálculo y herramientas para reparto de corriente en paralelo desbalanceado avanzado aplicable.

Incluye fórmulas, procedimientos, ejemplos resueltos y tablas con valores típicos para ingenieros eléctricos en práctica.

Fundamentos físicos y matemáticos del reparto de corriente en paralelo

En un circuito donde varias impedancias están conectadas en paralelo, la tensión en los extremos de cada rama es la misma. Por tanto, la corriente por cada rama depende únicamente de la impedancia (o admitancia) de esa rama. En sistemas DC se trabaja con resistencias (R) y conductancias (G = 1/R). En AC se utiliza impedancia compleja (Z) y admitancia compleja (Y = 1/Z).

El reparto de corriente en paralelo desbalanceado hace referencia a que las ramas tienen diferentes impedancias, por lo tanto la corriente por cada rama no es la misma. El análisis puede realizarse por dos métodos equivalentes: usando resistencias/admitancias (método directo) o usando el voltaje en el nodo común y la ley de Ohm para cada rama.

Principio matemático básico

Para N ramas en paralelo con corrientes I1, I2, ..., IN conectadas a una corriente total I_total que entra al nodo, se cumple:

Con admitancias (recomendado):

I_k = I_total * (G_k / Σ_{i=1..N} G_i)

Con resistencias (caso común):

I_k = I_total * ((1 / R_k) / Σ_{i=1..N} (1 / R_i))

Para dos ramas (forma frecuentemente usada):

I_1 = I_total * R_2 / (R_1 + R_2)

I_2 = I_total * R_1 / (R_1 + R_2)

Para AC con impedancias complejas Z_k y voltaje de bus V (fasor), la corriente de la rama k es:

I_k = V / Z_k

y si conocemos I_total y queremos repartir por admitancia:

I_k = I_total * (Y_k / Σ Y_i), con Y_k = 1 / Z_k

Derivación rápida para dos ramas (verificación)

Si dos resistencias R1 y R2 están en paralelo con corriente total I_total, la tensión en ambas ramas es V = I_total * R_eq, donde R_eq = (R1*R2)/(R1+R2). La corriente en R1 es V/R1. Sustituyendo V, se obtiene I1 = I_total * (R2/(R1+R2)). Analogía similar con admittancias conduce a la forma general.

Fórmulas útiles y explicación de variables

Las fórmulas se presentan en formato html simple y son directamente aplicables en cálculos manuales o en hojas de cálculo.

Fórmula general de reparto por admitancia:

I_k = I_total * (G_k / (G_1 + G_2 + ... + G_N))

• G_k = 1 / R_k para resistencias puras (S, siemens).
• I_total = corriente que entra al nodo (A).
• I_k = corriente en la rama k (A).

Fórmula usando impedancias complejas (AC):

I_k = I_total * (Y_k / Σ_{i=1..N} Y_i)

• Y_k = 1 / Z_k = conductancia real + j * susceptancia (S).
• Z_k = R_k + j X_k (ohmios).
• Σ Y_i = suma vectorial compleja de admitancias.
• Cuando I_total es un fasor, el reparto conserva las fases inherentes a Y_k.

Cálculo alternativo vía tensión común:

V = I_total / Σ Y_i

I_k = V * Y_k

Explicación de variables y valores típicos:

1. R_k: resistencia de la rama k en ohmios (Ω). Valores típicos en electrónica: 1 Ω a 1 MΩ; en potencia: 0.01 Ω a 100 Ω.
2. G_k: conductancia en siemens (S). G_k = 1/R_k. Ejemplo: R = 10 Ω → G = 0.1 S.
3. Z_k: impedancia compleja en Ω. Para una bobina Z_L = jωL; para un capacitor Z_C = 1/(jωC).
4. Y_k: admitancia compleja en S. Para resistencias puras Y = G real.
5. I_total: corriente total (A). Valores típicos dependen de sistema: electrónica (<1 A), distribución (10 A a 10000 A).
6. V: tensión en el nodo común (V). Ejemplo típico: 12 V, 230 V, 400 V, 690 V en industrial.

Consideraciones prácticas y reglas de diseño

El reparto de corriente en paralelo puede afectar selección de protecciones, dimensionado de conductores y disipación térmica. Algunas consideraciones importantes:

• Verificar capacidad térmica de cada rama según corriente calculada y factor de servicio.
• Evitar que una rama soporte corrientes superiores a su límite; redistribuir cargas o añadir resistencias balanceadoras si es necesario.
• En AC, tener en cuenta fases y desfases: ramas con admitancias complejas pueden recibir corrientes con ángulos distintos, afectando corrientes de neutro y armónicas.
• Considerar tolerancias de componentes y variaciones por temperatura que alteren R_k y por ende el reparto.
• Tratar condiciones límite: rama con Z→0 (cortocircuito) atrae la mayoría de la corriente; Z→∞ implica corriente nula.

Reglas para análisis y verificación

1. Comprobar que Σ I_k = I_total (ley de corrientes de Kirchhoff) tanto en magnitud como en fase para AC (sumatoria vectorial).
2. Validar que tensiones y corrientes no exceden límites de aislamiento o disruptores.
3. En simulaciones, confirmar convergencia y usar precisión adecuada para operaciones con números complejos.

Tablas con valores comunes y cálculos predefinidos

La tabla anterior resume R y su conductancia; para reparto real se requiere la suma de conductancias o impedancias del conjunto.

Nota: en la primera fila se muestra un ejemplo típico: R1=10 Ω, R2=20 Ω y I_total=30 A → I1 = I_total * R2/(R1+R2) = 30 * 20/30 = 20 A; I2 = 30-20=10 A; V_nodo = I1*R1 = 20*10 = 200 V.

Ejemplos reales resueltos

Presento a continuación dos casos completos: uno DC con resistencias puras y uno AC con impedancias complejas y frecuencia concreta. Cada ejemplo incluye todos los pasos hasta la verificación final.

Ejemplo 1: Reparto de corriente DC en tres resistencias desbalanceadas

Enunciado: Una fuente entrega I_total = 15 A hacia un nodo que alimenta tres resistencias en paralelo: R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 20 Ω. Encontrar I1, I2, I3 y la tensión en el nodo V.

Paso 1: Calcular conductancias G_k = 1 / R_k.

• G1 = 1 / 5 = 0.200 S
• G2 = 1 / 10 = 0.100 S
• G3 = 1 / 20 = 0.050 S

Paso 2: Sumar admitancias: ΣG = 0.200 + 0.100 + 0.050 = 0.350 S.

Paso 3: Calcular corrientes usando I_k = I_total * (G_k / ΣG).

• I1 = 15 * (0.200 / 0.350) = 15 * 0.5714286 = 8.5714286 A ≈ 8.571 A
• I2 = 15 * (0.100 / 0.350) = 15 * 0.2857143 = 4.2857143 A ≈ 4.286 A
• I3 = 15 * (0.050 / 0.350) = 15 * 0.1428571 = 2.1428571 A ≈ 2.143 A

• V1 = I1 * R1 = 8.5714286 * 5 = 42.857143 V
• V2 = I2 * R2 = 4.2857143 * 10 = 42.857143 V
• V3 = I3 * R3 = 2.1428571 * 20 = 42.857143 V

Verificación: Σ I_k = 8.5714286 + 4.2857143 + 2.1428571 = 15 A = I_total. Resultado consistente.

Conclusión del caso 1: I1 ≈ 8.571 A, I2 ≈ 4.286 A, I3 ≈ 2.143 A, V_nodo ≈ 42.857 V.

Ejemplo 2: Reparto en AC con impedancias complejas y frecuencia

Enunciado: Un sistema suministra una corriente fasor I_total = 50 ∠0° A hacia tres ramas en paralelo con las siguientes impedancias a f = 50 Hz:

• Z1 = 5 + j10 Ω
• Z2 = 10 - j5 Ω
• Z3 = 20 + j0 Ω (resistencia pura)

Objetivo: Calcular I1, I2, I3 (fasores con magnitud y ángulo) y verificar Σ I_k = I_total.

Paso 1: Calcular admitancias Y_k = 1 / Z_k (operación con números complejos).

Y1 = 1 / (5 + j10) = (5 - j10) / (5^2 + 10^2) = (5 - j10) / 125 = 0.04 - j0.08 S

Y2 = 1 / (10 - j5) = (10 + j5) / (10^2 + 5^2) = (10 + j5) / 125 = 0.08 + j0.04 S

Paso 2: Sumar admitancias complejas ΣY = (0.04 + 0.08 + 0.05) + j(-0.08 + 0.04 + 0) = 0.17 + j(-0.04) S

Paso 3: Calcular reparto por I_k = I_total * (Y_k / ΣY). Primero conviene expresar ΣY en forma polar y dividir complejos. ΣY = 0.17 - j0.04. Magnitud |ΣY| = sqrt(0.17^2 + 0.04^2) = sqrt(0.0289 + 0.0016) = sqrt(0.0305) ≈ 0.1747 S. Ángulo ΣY = atan2(-0.04, 0.17) ≈ -13.22°.

Calcular fracciones Y_k / ΣY (división complex):

Para Y1 = 0.04 - j0.08 = magnitude |Y1| = sqrt(0.04^2 + 0.08^2)= sqrt(0.0016+0.0064)= sqrt(0.008)=0.08944 S, ángulo φ1 = atan2(-0.08,0.04)= -63.435°.

Y1/ΣY en polar = (0.08944 ∠ -63.435°) / (0.1747 ∠ -13.22°) = 0.08944/0.1747 ∠ (-63.435° +13.22°) = 0.5122 ∠ -50.215°.

I1 = 50 * 0.5122 ∠ -50.215° = 25.61 ∠ -50.215° A.

Procedimiento similar para Y2:

Y2 = 0.08 + j0.04 → |Y2| = sqrt(0.0064+0.0016)=sqrt(0.008)=0.08944 S, φ2 = atan2(0.04,0.08)=26.565°.

Y2/ΣY = 0.08944/0.1747 ∠ (26.565° +13.22°) = 0.5122 ∠ 39.785°.

I2 = 50 * 0.5122 ∠ 39.785° = 25.61 ∠ 39.785° A.

Y3/ΣY = 0.05/0.1747 ∠ (0° +13.22°) = 0.2862 ∠ 13.22°.

I3 = 50 * 0.2862 ∠ 13.22° = 14.31 ∠ 13.22° A.

Verificación: sumar I1 + I2 + I3 vectorialmente.

Convertir a componentes rectangulares:

• I1: 25.61∠-50.215° → real = 25.61*cos(-50.215°)=25.61*0.6398=16.38 A, imag = 25.61*sin(-50.215°)=25.61*(-0.7685)= -19.68 A
• I2: 25.61∠39.785° → real = 25.61*cos(39.785°)=25.61*0.7660=19.61 A, imag = 25.61*sin(39.785°)=25.61*0.6428=16.48 A
• I3: 14.31∠13.22° → real = 14.31*cos(13.22°)=14.31*0.9734=13.93 A, imag = 14.31*sin(13.22°)=14.31*0.2293=3.28 A

Suma real = 16.38 + 19.61 + 13.93 = 49.92 A (aprox 50 A). Suma imag = -19.68 + 16.48 + 3.28 = 0.08 A ≈ 0 A dentro de redondeo. Resultado: Σ I_k ≈ 50 ∠0° A, verificación satisfecha.

Conclusión del caso 2: I1 ≈ 25.61 ∠ -50.22° A, I2 ≈ 25.61 ∠ 39.79° A, I3 ≈ 14.31 ∠ 13.22° A.

Método sistemático para desarrollar una calculadora de reparto

Para implementar una herramienta práctica (hoja de cálculo o script) siga este algoritmo robusto, válido para DC y AC.

1. Entrada de datos:
   • Tipo de análisis: DC (resistencias) o AC (impedancias complejas).
   • Listar R_k o Z_k para cada rama.
   • Especificar I_total (puede ser magnitud y ángulo para AC) o V_nodo.
   • Frecuencia f en AC para calcular reactancias si se ingresan L o C.
2. Validaciones y manejo de casos límite:
   • Si alguna Z_k = 0 → rama en cortocircuito: la mayoría de corriente va por esa rama. Tratar protección y no dividir por cero.
   • Si Z_k → ∞ → rama abierta: I_k = 0.
   • Comprobar tolerancias y límites físicos como corriente máxima admisible.
3. Cálculo:
   • Calcular Y_k = 1 / Z_k (en DC Z_k = R_k, Y_k = G_k).
   • Calcular ΣY = suma de Y_k (vectorial si AC).
   • Si I_total dado: I_k = I_total * (Y_k / ΣY).
   • Si V_nodo dado: I_k = V_nodo * Y_k y I_total = Σ I_k.
4. Salida:
   • Lista de I_k (en magnitud y ángulo en AC), V_nodo si procede.
   • Verificación Σ I_k = I_total con tolerancia numérica.
   • Advertencias si alguna rama supera capacidad.

Casos especiales y consejos avanzados

• Balanceo activo: en aplicaciones de potencia, se pueden usar resistencias de derivación o controladores activos para ajustar reparto y evitar sobrecarga.
• Impedancias dependientes de frecuencia: para C y L, cambiarán con f; recalcular Y_k para cada frecuencia analizada (ej. armónicos).
• Modelado térmico: corriente elevada en ramas pequeñas puede aumentar R, cambiar reparto con el tiempo; incluir retroalimentación térmica en simulación avanzada.
• Efectos de tolerancias: realizar análisis Monte Carlo si las tolerancias de componentes afectan criticamente el reparto.

Referencias normativas y recursos de autoridad

Para cálculos y diseño conforme a prácticas reconocidas, consulte las siguientes normas y documentos técnicos:

• IEC 60909: Short-circuit currents in three-phase AC systems — útil para análisis de cortocircuitos y reparto de corriente en fallas. https://www.iec.ch
• IEC 60364: Electrical Installations of Buildings — orientación general sobre dimensionado y protección. https://www.iec.ch
• IEEE Std 141 (IEEE Green Book): Grounding and power distribution para prácticas de análisis en sistemas de potencia. https://standards.ieee.org
• IEEE Std 399 (Brown Book): Recommended Practices for Industrial and Commercial Power Systems Analysis. https://standards.ieee.org
• NIST: material de referencia sobre análisis de circuitos y unidades. https://www.nist.gov

También se recomienda revisar publicaciones académicas y manuales de fabricantes para datos de componentes (curvas térmicas, tolerancias, impedancias a frecuencia).

Resumen técnico operativo y checklist de verificación

Antes de aplicar resultados en diseño o implementación, verificar lo siguiente:

1. Σ I_k coincide con I_total (en magnitud y fase).
2. Corrientes por rama no exceden capacidad térmica de conductores y componentes.
3. Protecciones (fusibles, interruptores automáticos) dimensionadas para las corrientes reales.
4. Considerar comportamiento en transitorios y condiciones de fallo.
5. Registrar valores calculados y supuestos (temperatura, frecuencia, tolerancias).

Si se desea una calculadora rápida en hoja de cálculo, implemente las fórmulas indicadas con soporte para números complejos (por ejemplo, funciones COMPLEJO, IMDIV, IMSUM en hojas que las soporten) o utilice bibliotecas numéricas en lenguajes como Python (numpy) o MATLAB.

Preguntas frecuentes técnicas

¿Por qué usar admitancias en lugar de resistencias?

Porque en paralelo la suma de corrientes se relaciona linealmente con las admitancias: I_k = V * Y_k y la suma de admitancias simplifica la formulación para N ramas, especialmente en AC donde Y es compleja.

¿Cómo se gestiona una rama con impedancia nula (cortocircuito)?

Una rama con Z≈0 atrae corriente prácticamente ilimitada desde la fuente real; en la práctica la protección actúa y la corriente quedará limitada por la impedancia interna de la fuente y la protección. En cálculos, trate Z→0 separadamente y evalúe corrientes de cortocircuito según normas IEC/IEEE pertinentes.

Apéndice: ampliación de tablas útiles

La potencia disipada P = I^2 * R. Estos valores ayudan a dimensionar disipadores, fusibles y conductores.

Lecturas recomendadas y enlaces de consulta

• IEC webstore – buscar IEC 60909, IEC 60364 para normativa completa: https://webstore.iec.ch
• IEEE Xplore – artículos y estándares sobre análisis de redes y prácticas de reparto: https://ieeexplore.ieee.org
• Documentación de fabricantes de componentes pasivos para curvas R vs temperatura y tolerancias (Ej. Vishay, Murata).
• Tutoriales de NIST y materiales educativos para análisis con números complejos: https://www.nist.gov

Si desea, puedo preparar una hoja de cálculo en formato compatible con Excel/LibreOffice con las fórmulas predefinidas, o un pseudocódigo detallado para implementación en Python que realice cálculos complejos y verificación automática.