Calculadora de coordinación primaria-secundaria rápida

Calculadora de coordinación primaria y secundaria rápida optimiza selección de protecciones eléctricas en redes industriales.

Herramienta demuestra ajustes selectivos, tiempos, curvas y selectividad para mantener disponibilidad y seguridad eléctrica operativa.

Conceptos fundamentales de la coordinación primaria y secundaria

La coordinación primaria y secundaria garantiza que la protección más cercana al defecto actúe primero, limitando la magnitud del evento y la interrupción del servicio. La coordinación primaria cubre dispositivos en el lado de alta potencia (transformadores, cortacircuitos principales), mientras la secundaria afecta a dispositivos derivados (disyuntores, relés, fusibles en alimentadores y cargas).

Terminología crítica

• Selectividad: capacidad de aislar solo el tramo afectado por la falla.
• Discriminación: sinónimo técnico de selectividad en muchos estándares.
• Tiempo de operación y retardo: coordenadas temporales para establecer prioridades.
• Multiplicador de corriente de disparo (M): relación entre corriente de falla y corriente nominal del dispositivo.
• Curva tiempo-corriente: representación gráfica de la respuesta del dispositivo frente a sobrecorrientes.

Parámetros de entrada necesarios para una calculadora rápida

Para un cálculo rápido y fiable se requieren parámetros eléctricos y de protección que definan la red y dispositivos.

1. Tensiones nominales de barras (VLL, VLN).
2. Potencias y impedancias de transformadores (S_tr, Z% o Zpu).
3. Impedancias de línea o cable (Zline por tramo).
4. Relación y características de CT/VT.
5. Curvas tiempo-corriente de interruptores, relés y fusibles.
6. Corrientes máximas admisibles de conductores y tolerancias térmicas.

Entradas típicas y valores recomendados

Valores típicos que una calculadora rápida debería ofrecer como plantillas.

Formulación matemática empleada (solo en HTML)

Las fórmulas que siguen son apropiadas para la implementación en una calculadora rápida; se explican variables y se muestran valores típicos.

Cálculo de corriente de cortocircuito en barra trifásica

Fórmula principal para cortocircuito trifásico simétrico (método simplificado):

I_sc = S_tr / (sqrt(3) * V_LL) * (100 / Z%)

Explicación de variables:

• S_tr: potencia nominal del transformador en VA (ej. 1 000 000 VA para 1000 kVA).
• V_LL: tensión línea-línea en V (ej. 400 V).
• Z%: impedancia porcentual del transformador en porcentaje (ej. 5 %).

Valores típicos: S_tr = 1 000 000 VA, V_LL = 400 V, Z% = 5 da I_sc ≈ 28 860 A (ver ejemplo desarrollado).

Leyes básicas

Relación entre potencia aparente, tensión y corriente en trifásica:

S = sqrt(3) * V_LL * I

Explicación:

• S: potencia aparente en VA.
• V_LL: tensión línea-línea en V.
• I: corriente por fase en A.

Regla de Ohm para impedancia en red trifásica

I = V_LL / (sqrt(3) * Z)

Explicación:

• Z: impedancia equivalente vista por la fuente en ohmios.

Regla de energía térmica (I^2·t) para coordinación con fusibles y protección térmica

Para dimensionamiento térmico y coordinación se usa la noción general:

Energy = I^2 * t

Explicación:

• El producto I^2 * t representa la energía térmica absorbida por el conductor o fusible durante la falla.
• En muchos procedimientos normativos se compara la energía admisible con la energía incidente para determinar si un conductor sobrevivirá a un determinado tiempo de falla.

Valores típicos: para un conductor, los límites son derivados de tablas normativas (ver referencias).

Algoritmo simplificado que debe ejecutar la calculadora rápida

1. Recopilar datos: tensiones, potencias, impedancias, CT/VT, curvas de dispositivo.
2. Calcular corrientes de cortocircuito en puntos clave usando impedancias en serie/paralelo.
3. Definir límites de disparo (pick-up) de cada dispositivo en corriente secundaria (considerar CT).
4. Comparar curvas tiempo-corriente para verificar selectividad (temporal y magnitud).
5. Si falta selectividad, proponer ajustes: cambiar M, TMS, puntos de disparo o añadir retardo.
6. Generar informe con tiempos de operación y margen de selectividad mínimo (ej. 0.2 s).

Tablas de valores comunes para orientar el cálculo

Las siguientes tablas son útiles como referencias rápidas para una calculadora de coordinación.

Ejemplos prácticos desarrollados

A continuación se presentan dos estudios de caso con desarrollo completo para ilustrar el uso de la calculadora.

Caso 1: Coordinación entre transformador 1000 kVA y alimentador 400 V

Datos:

• Transformador: 1000 kVA, V_LV = 400 V, Z% = 5 %.
• Bus LV con cortocircuito presunto principalmente por transformador (sin aportes externos significativos).
• Interruptor principal en barra: Interruptor A, In = 1250 A, curva con I_inst = 10 x In.
• Interruptor alimentador B: In = 630 A, relé de sobrecorriente con pick-up 1.2 x In y TMS ajustable.

Paso 1 — Calcular corriente de cortocircuito en barra LV usando la fórmula:

I_sc = S_tr / (sqrt(3) * V_LL) * (100 / Z%)

Aplicando números:

• S_tr = 1 000 000 VA.
• V_LL = 400 V.
• Z% = 5.

Cálculo:

I_sc = 1 000 000 / (1.732 * 400) * (100 / 5) = 1 000 000 / 692.8 * 20 ≈ 1 443 * 20 ≈ 28 860 A

Interpretación: La corriente presunta de falta trifásica en la barra LV es ≈ 28.9 kA.

Paso 2 — Evaluar capacidad de interrupción y coordinación:

• Interruptor A: In = 1250 A, I_inst = 10 x 1250 = 12 500 A (protección instantánea).
• Interruptor B: In = 630 A; relé pick-up = 1.2 x 630 = 756 A. Para fallas elevadas, la corriente vista será mucho mayor.

Comparación magnitud: La corriente de falla (28 860 A) es mayor que la capacidad de instantáneo del interruptor A (12 500 A), por lo que el interruptor A debe tener capacidad de interrupción nominal superior (Icu) o un relé con elemento instantáneo y/o fusible con poder de corte adecuado. Si el equipo no puede interrumpir 28.9 kA, se requiere mejorar el equipo o añadir dispositivos de ruptura en media tensión.

Paso 3 — Selección de ajustes para lograr selectividad:

• El relé B (alimentador) debe operar antes que el interruptor A si la falla está aguas abajo de B. Ajustar TMS y pick-up para que la curva de B quede por debajo (más rápida) que A para corrientes entre 1.2 x In_B y la corriente de disparo de A.
• Si A tiene elemento instantáneo a 12.5 kA, cualquier falla con I > 12.5 kA hará que A actúe instantáneamente, impidiendo selectividad. Para selectividad completa, B debe despejar la falla a una corriente menor que 12.5 kA o se debe eliminar el instante en A (añadir retardo) o aumentar el dispositivo aguas abajo (fusible/cortacircuito) con capacidad de interrumpir las corrientes intermedias.

Resultado y propuesta práctica:

• Verificar Icu del interruptor A frente a 28.9 kA. Si Icu < 28.9 kA, cambiar equipo o reubicar coordinación a nivel de MT.
• Ajustar pick-up de relé B a 1.2 x In_B = 756 A y elegir TMS tal que la operación de B para corrientes entre 1 kA y 10 kA ocurra en menos tiempo que cualquier retardo de A (ej. crear margen de 0.3 s).
• Si la falla es superior a 12.5 kA, aceptar que A actuará instantáneamente o rediseñar el sistema.

Caso 2: Coordinación entre relé de transformación primaria y fusibles motores

Escenario:

• Transformador 2500 kVA con Z% = 6 %, salida 11 kV/400 V.
• Centro de motores con múltiples motores; motor M1 de 200 kW, In_motor ≈ 360 A (400 V), arrancador directo.
• Fusible de motor: selección gG o aM con corriente nominal de 400 A.
• Relé de transformador (primario) con pick-up de sobrecorriente ajustado a 2.0 pu y retardo de coordinación.

Paso 1 — Calcular corriente de cortocircuito desde transformador (LV):

I_sc = S_tr / (sqrt(3) * V_LL) * (100 / Z%)

Cálculo:

I_sc = 2 500 000 / (1.732 * 400) * (100 / 6) ≈ 2 500 000 / 692.8 * 16.6667 ≈ 3 607 * 16.6667 ≈ 60 120 A

Interpretación: Cortocircuito presunto ≈ 60.1 kA en barra LV.

Paso 2 — Revisar comportamiento de fusible y arranque motor:

• Corriente nominal motor In ≈ 360 A; corriente de arranque ~ 6 x In = 2 160 A (valor típico para motor de inducción).
• Fusible nominal 400 A: debe soportar arranques breves sin fundirse, pero debe operar frente a sobrecorrientes sostenidas o fallas.

Paso 3 — Verificar coordinación temporal y magnitud entre fusible y relé primario:

• El fusible tiene curva característica I^2·t; para corrientes de arranque (2 160 A) la duración corta (fracciones de segundo) normalmente no funde un fusible calibrado para motores con curva adecuada.
• Para una falta real (p. ej. cortocircuito cercano al motor) la corriente será limitada por la impedancia del transformador y cabeceras; si la corriente en sitio es, por ejemplo, 12 kA, el fusible seleccionado debe poder interrumpir esa corriente y hacerlo más rápido que el relé primario para preservar selectividad.

Consideraciones prácticas:

• Ajustar relé primario pick-up a 2.0 pu respecto a la corriente nominal del transformador y establecer retardo suficiente (p. ej. 0.5 s) para permitir que los fusibles motores operen primero ante cortocircuitos locales.
• Seleccionar fusibles con curva de disparo que asegure operación por debajo del retardo del relé primario para corrientes en el rango de falla esperada.

Solución detallada (ejemplo numérico):

• Suponga que la corriente en el punto de falla es 8 kA. Si el fusible opera en 0.1 s a 8 kA y el relé primario tiene retardo 0.5 s, la selectividad se cumple. Si el fusible tarda 0.8 s, la selectividad se pierde.
• Por tanto, la calculadora debe comparar la curva de fusible (I^2·t) con el tiempo de operación del relé y decidir ajuste o reemplazo.

Verificación de selectividad: criterios y márgenes

Una regla práctica para la selectividad temporal exige un margen mínimo de operación entre dispositivos adyacentes. Comúnmente se usa un margen de 0.2 a 0.5 segundos entre la operación del dispositivo más cercano a la falla y el siguiente aguas arriba.

• Margen recomendado en BT: 0.2 s para redes industriales bien diseñadas.
• Margen en MT/HV: 0.3–0.5 s o más, según criticidad.

Procedimiento de verificación automática

1. Calcular I_sc en todos los nodos.
2. Mapear corrientes de falla sobre curvas tiempo-corriente de cada dispositivo.
3. Determinar punto de intersección y tiempos de operación.
4. Comprobar que para cada falla situada entre dispositivo n y n+1, tiempo_n < tiempo_n+1 - margen.

Referencias normativas y recursos externos

Para implementaciones y verificación se recomienda consultar las normas y guías técnicas oficiales:

• IEC 60909 — Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas de energía: https://www.iec.ch/
• IEC 60255 — Relevadores de protección (familia de normas): https://www.iec.ch/
• IEEE Std 242 (Buff Book) — Guía para sistemas de distribución en baja tensión: https://standards.ieee.org/
• NFPA 70 (NEC) — Código Eléctrico Nacional (prácticas en USA): https://www.nfpa.org/
• IEC 61439 — Conjuntos de aparamenta de baja tensión (switchgear): https://www.iec.ch/

Buenas prácticas para la implementación de la calculadora rápida

• Permitir entrada tanto en unidades SI como en per unit (pu).
• Incluir bibliotecas de curvas tiempo-corriente de fabricantes y fusibles.
• Implementar comprobaciones de Icu y de capacidad de corte frente a I_sc calculada.
• Generar informe con recomendaciones automáticas para ajuste de pick-up, TMS y sugerencias de cambio de equipo.
• Incluir opciones de análisis "qué pasa si" (modificar Z%, añadir aportes de generadores).

Resumen operativo y recomendaciones finales

La calculadora debe integrar modelos eléctricos y curvas de protección, mostrando de forma clara la selectividad o conflictos. Priorizar coherencia con normas IEC/IEEE y bases de datos de fabricantes garantizará resultados robustos.

Documente siempre las suposiciones realizadas (valores de Z%, aportes de generadores, condiciones de arranque) y justifique ajustes propuestos. Realice ensayos de campo cuando sea posible para validar la coordinación prevista.