Calculadora de desplazamiento de fase y vector group fácil

Calculadora de desplazamiento de fase y vector group para transformadores facilita diseño y comprobación rápida.

Este artículo explica teoría, fórmulas, ejemplos prácticos y referencias normativas para uso profesional industrial internacional.

Fundamentos técnicos del desplazamiento de fase y notación de vector group

El concepto de desplazamiento de fase entre bobinados de transformadores es fundamental en sistemas trifásicos. El término "vector group" describe la relación vectorial entre tensiones de alta tensión (AT) y baja tensión (BT) y su desplazamiento angular, usando una notación estandarizada (por ejemplo, Dyn11, Yd1).

Definición práctica del desplazamiento angular

En la práctica se utiliza la convención de reloj (clock notation) para representar el desplazamiento entre la tensión de línea del devanado AT y la tensión de fase del devanado BT. El número de reloj n_clock toma valores enteros 0..11 y cada hora equivale a 30°.

• Magnitud del desplazamiento: θ = 30° × n_clock (valor en grados, módulo 360°).
• Interpretación de signo: para obtener un ángulo en el intervalo (-180°, 180°], si θ > 180° entonces θ_real = θ - 360°. Un θ_real positivo significa que la tensión BT (fase a neutro) adelanta a la tensión de referencia AT según la convención adoptada.
• Ejemplo de vector group: Dyn11 → n_clock = 11 → θ = 330° → θ_real = -30° (BT retrasada 30° respecto a la referencia AT).

Fórmulas esenciales y explicación de variables

Presentamos las fórmulas claves que se usan para calcular desplazamiento de fase, conversión entre tensiones de línea y fase, y comprobaciones al paralelar transformadores.

Fórmula 1 — Relación reloj a grados

Fórmula: θ = 30 × n_clock

Variables:

• θ: desplazamiento angular en grados (0° ≤ θ < 360°).
• n_clock: número de reloj (entero entre 0 y 11).

Valores típicos: n_clock = 0 (θ = 0°), n_clock = 1 (θ = 30°), n_clock = 11 (θ = 330° → -30° al convertir al rango principal).

Fórmula 2 — Conversión a rango principal (-180°, 180°]

Fórmula: si θ > 180° entonces θ_real = θ − 360°; en caso contrario θ_real = θ.

Variables:

• θ: ángulo inicial en grados (0° ≤ θ < 360°).
• θ_real: ángulo convertido al intervalo (-180°, 180°].

Valores típicos: θ = 330° → θ_real = −30°; θ = 150° → θ_real = 150°.

Fórmula 3 — Relación fase-fase y fase-neutro para tensiones simétricas

Fórmula: V_AB = V_AN − V_BN

Variables:

• V_AB: voltaje línea a línea entre fases A y B (valor complejo/phasor).
• V_AN, V_BN: voltajes fase a neutro de fases A y B (phasors).

Valores típicos: para tensión de fase V_ph = 230 V∠0°, las tensiones de línea magnitud V_LL = √3 × V_ph ≈ 400 V con desfases de ±120°.

Fórmula 4 — Cálculo de diferencia angular entre dos devanados

Fórmula: Δθ = θ_BT − θ_AT (en grados, reducir a (-180°, 180°])

Variables:

• Δθ: diferencia angular entre devanados BT y AT.
• θ_BT, θ_AT: ángulos de referencia de los devanados BT y AT respectivamente (grados).

Valores típicos: para un transformador Dyn11, θ_AT = 0° (referencia), θ_BT = 330° → Δθ = −30°.

Tabla de vector groups comunes y sus desplazamientos

Comprobaciones para conexión en paralelo y criterios de compatibilidad

Para paralelizar transformadores trifásicos sin producir corrientes de circulación o tensiones de secuencia negativa, es imprescindible que sus vector groups resulten compatibles. Los criterios principales son:

1. Igual magnitud nominal de tensiones (relación de transformación exacta o correcciones mediante tomas de regulación).
2. Desplazamiento angular igual (θ_real idéntico) entre transformadores a paralelizar.
3. Conexión de secuencia de fases idéntica (A-B-C) y polaridad correcta.

Si los vector groups difieren en reloj, el resultado es un desplazamiento angular Δθ ≠ 0 que genera corrientes de circulación altamente indeseables y puede dañar los devanados.

Reglas prácticas para verificación

• Compare las placas de características para vector group y n_clock.
• Use medidores de fase (fase comparador) para verificar la polaridad y desfase bajo tensión de prueba.
• Si las magnitudes coinciden y θ_real coincide, se puede proceder al paralelo con protección adecuada.

Cálculo del desplazamiento en transformadores de múltiples devanados

En transformadores con múltiples salidas (por ejemplo, trifásicos con tomas o transformadores con tres devanados), el cálculo de desplazamientos se hace acumulando los ángulos particulares de cada transformación.

Si se tienen dos etapas: AT→MT con θ1 y MT→BT con θ2, entonces θ_total = θ1 + θ2 (reducir a rango principal).

Ejemplo de reglas

• Devanado 1: Dyn1 (θ1 = 30°)
• Devanado 2: Yd11 (θ2 = 330° → −30°)
• θ_total = 30° + (−30°) = 0° → sin desplazamiento neto.

Tablas con valores típicos de impedancia y parámetros relevantes

Al evaluar desplazamientos y compatibilidades, es útil conocer valores típicos de impedancia (%Z) y resistencias relativas para cálculos de cortocircuito y reparto de corrientes.

Ejemplos reales — Desarrollo completo y solución detallada

Ejemplo 1 — Verificación de desplazamiento para un transformador Dyn11

Planteamiento: transformador trifásico con vector group marcado Dyn11. Determinar el desplazamiento angular entre la tensión BT fase-neutro y la referencia AT usada por el fabricante. Interpretar el resultado en el intervalo (-180°, 180°].

1. Identificar n_clock: para Dyn11 → n_clock = 11.
2. Aplicar fórmula: θ = 30 × n_clock = 30 × 11 = 330°.
3. Convertir a rango principal: como θ > 180°, θ_real = 330° − 360° = −30°.
4. Interpretación: θ_real = −30° significa que la tensión BT (fase a neutro) está retrasada 30° respecto a la referencia AT según la convención usada.

Observaciones prácticas:

• Si se compara con otro transformador Dyn1 (θ_real = +30°), la diferencia angular será Δθ = 60°, lo cual impide el paralelo directo.
• La comprobación in situ se realiza con un comparador de fases o con medición de tensiones entre fases bajo condiciones controladas.

Ejemplo 2 — Diseño de paralelo: comprobar compatibilidad entre dos transformadores

Planteamiento: Dos transformadores idénticos en magnitud nominal: T1 = Dyn11 (n_clock = 11), T2 = Yd1 (n_clock = 1). Ambos son 10 MVA, 110/11 kV. ¿Se pueden paralelizar directamente?

1. Calcular θ_real para T1: θ1 = 30 × 11 = 330° → θ1_real = −30°.
2. Calcular θ_real para T2: θ2 = 30 × 1 = 30° → θ2_real = 30°.
3. Calcular diferencia angular: Δθ = θ2_real − θ1_real = 30° − (−30°) = 60°.
4. Resultado: Δθ = 60° ≠ 0°, por tanto no se deben paralelizar sin medidas adicionales (p. ej. uso de transformador con cambio de tomas o reconfiguración de conexiones).

Conclusión práctica: una diferencia de 60° creará corrientes de circulación significativas al paralelo y no es admisible.

Ejemplo 3 — Cálculo de la tensión línea-línea tomando en cuenta desplazamiento

Planteamiento: Se dispone de una tensión de fase en BT V_ph_BT = 230 V ∠330° (ejemplo correspondiente a Dyn11 con θ = 330° respecto a referencia AT). Calcular la tensión de línea V_AB_BT.

1. Definir phasors de fase en BT para tres fases (A, B, C), con magnitud V_ph = 230 V y desplazamiento de fase de 120° entre fases. Tomando V_AN = 230∠330°, entonces:
   • V_AN = 230∠330°
   • V_BN = 230∠330° ∠ (−120°) = 230∠210°
   • V_CN = 230∠330° ∠ (+120°) = 230∠90°
2. Aplicar V_AB = V_AN − V_BN
3. Realizar la resta en forma fasorial: convertir a coordenadas rectangulares (X + jY):
   • V_AN = 230∠330° = 230 × (cos330° + j sin330°) = 230 × (0.8660 − j0.5) = 199.18 − j115.00 V
   • V_BN = 230∠210° = 230 × (cos210° + j sin210°) = 230 × (−0.8660 − j0.5) = −199.18 − j115.00 V
4. V_AB = V_AN − V_BN = (199.18 − j115.00) − (−199.18 − j115.00) = 398.36 + j0.00 V
5. Magnitud V_AB ≈ 398.36 V ≈ √3 × 230 V (consistente) y ángulo 0° en este ejemplo.

Resultado: la tensión línea a línea mantiene la relación √3 con la tensión de fase y el desplazamiento de fasores se conserva según la notación de vector group.

Errores comunes y su mitigación

• No verificar el número de reloj en la placa de características: siempre corroborar n_clock contra documentación técnica.
• Confundir signo del desplazamiento: aplicar la regla de conversión a rango (-180°,180°] para evitar interpretaciones erróneas.
• Intentar paralelizar transformadores con diferente vector group sin compensación: riesgo de corrientes de secuencia y daños.
• Asumir que magnitude iguales bastan: la igualdad angular es igualmente crítica.

Recomendaciones de cálculo para una calculadora práctica

Elementos que una calculadora de desplazamiento de fase y vector group debe implementar:

1. Entrada del vector group (p. ej. "Dyn11" o selección automática de n_clock).
2. Cálculo automático de θ = 30 × n_clock y conversión a θ_real en (-180°, 180°].
3. Función para calcular Δθ entre dos transformadores y determinar permisibilidad de paralelo.
4. Capacidad para representar fasores en forma polar y rectangular, y realizar operaciones V_AB = V_AN − V_BN.
5. Comprobación de polaridad y secuencia de fases con señales de prueba y algoritmos de detección.

Referencias normativas y recursos de autoridad

Las siguientes normas y documentos se recomiendan para un estudio detallado y verificación normativa:

• IEC 60076-1: Power transformers — Part 1: General — norma internacional sobre transformadores, incluyendo vector groups (https://www.iec.ch/).
• IEC 60076-10: Power transformers — Part 10: Loading guide for oil-immersed power transformers — para cargas y pruebas térmicas.
• IEEE C57.12.00 — Standard for Transformers — directrices prácticas y definición de parámetros (https://standards.ieee.org/).
• CIGRÉ technical brochures — estudios técnicos sobre conexiones y operación de transformadores (https://www.cigre.org/).
• Documentación técnica de fabricantes (p. ej. ABB, Siemens, Schneider Electric) para tablas de vector groups y recomendaciones de paralelado.
• Materiales de referencia educativos: capítulo sobre transformadores en libros de análisis de sistemas de potencia y electrotecnia.

Checklist técnico rápido para inspección in situ

1. Verificar placa de características: vector group, tensiones nominales, potencia, %Z.
2. Confirmar polaridad y secuencia de fases con ensayo en vacío o con comparador de fases.
3. Medir tensiones fase-neutro y fase-fase y comparar con relaciones esperadas (√3 y ángulos).
4. Antes del paralelo: comprobar Δθ = 0° y magnitudes iguales (o ajustar con tomas).
5. Implementar protecciones diferenciales y de sobrecorriente para evitar daños por errores de conexión.

Conclusiones técnicas y próximos pasos para implementación de una calculadora

Una calculadora que implemente las fórmulas y reglas mencionadas proporciona una herramienta práctica para ingenieros de diseño y operación. Es imprescindible incorporar la interpretación correcta de la convención de reloj, conversión a rango principal y verificaciones de compatibilidad para paralelado. Asimismo, integrar comprobaciones numéricas con mediciones reales evita errores costosos.

Para un desarrollo avanzado, incluir módulos para cálculo de corrientes de cortocircuito basado en %Z, distribución de cargas entre transformadores paralelos y simulaciones de secuencias positiva/negativa potenciará la utilidad técnica de la herramienta.

Enlaces útiles

• IEC (International Electrotechnical Commission): https://www.iec.ch/
• IEEE Standards Association: https://standards.ieee.org/
• CIGRÉ: https://www.cigre.org/
• Ejemplo de referencia técnica sobre vector groups (artículo informativo): https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_group (uso referencial, consultar normas IEC para aplicación normativa)