Calculadora para factor de diversidad aplicada a múltiples cargas eléctricas industriales y domiciliarias resumen práctico.
Método técnico para dimensionamiento, optimización y verificación según normas internacionales y criterios de seguridad eléctrica.
Calculadora de factor de diversidad para múltiples cargas (FD)
Definición técnica y alcance operativo del factor de diversidad
El factor de diversidad (DF) es una relación adimensional que evalúa la no coincidencia temporal de demandas máximas entre varias cargas. Se utiliza para reducir la potencia instalada en el dimensionamiento de alimentadores, transformadores y protecciones, optimizando coste y eficiencia sin comprometer la seguridad.
Conceptos relacionados y diferencias precisas
- Factor de diversidad (DF): DF = ΣS_i / S_max_grupo. Valor ≥ 1.
- Factor de demanda (f_d): f_d = S_max_grupo / ΣS_rated. Valor entre 0 y 1.
- Factor de simultaneidad (k_s): k_s = 1 / DF = S_max_grupo / ΣS_i (cuando ΣS_i son máximos individuales).
- Demanda prevista: S_predicha = Σ (S_rated_i × f_d_i) aplicando factores por categoría.
Formulación matemática básica para múltiples cargas
La formulación elemental para un conjunto de n cargas es la base de cualquier calculadora técnica.
Fórmulas fundamentales:
Explicación de variables y valores típicos
- S_i: potencia máxima individual de la carga i (kW o kVA). Ejemplo típico: iluminación por circuito 3–5 kW.
- S_rated: potencia nominal instalada (kW). Valores típicos: motor de 15 kW, climatizador 5 kW.
- S_group_max: máxima potencia demandada por el grupo bajo condiciones de operación reales (kW).
- f_i: factor de demanda aplicable a la categoría i (adimensional). Valores típicos: iluminación 0.6–0.9, tomas de uso general 0.3–0.6, motores según tamaño 0.5–0.9 en operación continua.
- V_línea: tensión de línea (V). Ejemplo: 400 V para trifásico europeo.
- cosφ: factor de potencia. Valores típicos: iluminación LED 0.9, motores 0.85–0.95.
Métodos de cálculo aplicables en una calculadora profesional
Se describen métodos determinísticos, estadísticos y por simulación para considerar diversidad real.
Método determinístico (tablas y factores)
Consiste en aplicar factores de demanda tabulados por categoría. Es el método más frecuente en proyectos y códigos.
- Identificar categorías: iluminación, tomas, electrodomésticos, HVAC, motores.
- Asignar f_i según tabla normativa o tablas técnicas.
- Calcular S_group_max = Σ (S_rated_i × f_i).
Método probabilístico (binomial y Poisson)
Útil cuando la probabilidad de funcionamiento de cargas discretas es baja o cuando hay muchos elementos similares.
Si cada carga i tiene probabilidad p_i de operar simultáneamente con potencia P_i, la demanda media esperada:
Si hay n cargas iguales con probabilidad p y potencia P_unit:
S_max_estimada = max_k { k × P_unit × P(k) } o usar percentiles (por ejemplo, 95%) para diseño.
Método de Monte Carlo (simulación)
Simular secuencias temporales con distribuciones de probabilidad reales de uso (horarios, perfiles) y obtener percentiles de demanda.
- Definir perfil horario para cada carga.
- Generar N corridas aleatorias (10 000 o más).
- Obtener S_group_max en percentil deseado (p. ej., 99%).
Tablas técnicas de factores de demanda y diversidad (valores típicos)
Se incluyen tablas extensas con valores de uso común como referencia para la calculadora. Estos valores son típicos y deben ajustarse según normativa local.
| Categoría | Descripción | Factor de demanda f_i (típico) | Notas |
|---|---|---|---|
| Iluminación residencial | Lámparas LED y fluorescentes | 0.6 – 0.9 | Depende de ocupación y control (0.6 para edificio multifamiliar). |
| Tomas de uso general | Enchufes domésticos y oficinas | 0.3 – 0.6 | Mayor en edificios con muchos electrodomésticos. |
| Electrodomésticos (cocina) | Hornos, vitrocerámicas, microondas | 0.5 – 0.8 | Considerar picos simultáneos altos en horas punta. |
| Aire acondicionado (HVAC) | Unidades fijas y VRF | 0.4 – 0.9 | Depende de la simultaneidad horaria y zonificación. |
| Motores industriales | Bombeo, compresores, ventiladores | 0.5 – 0.95 | Considerar factor de arranque y tiempo de inercia. |
| Calentadores eléctricos | Termos, resistencias | 0.2 – 0.6 | Depende de temporización y control por termostato. |
| Ascensores | Equipamiento variable | 0.2 – 0.4 | Pico corto; considerar requisitos de arranque. |
| Número de viviendas | Factor de demanda por vivienda (f_v) | Demanda total por vivienda (kW/viv) |
|---|---|---|
| 1 | 1.00 | 5.0 |
| 2 | 0.85 | 4.25 |
| 3 | 0.75 | 3.75 |
| 4 | 0.65 | 3.25 |
| 5 | 0.60 | 3.00 |
| 10 | 0.52 | 2.60 |
| 20 | 0.48 | 2.40 |
| 50 | 0.45 | 2.25 |
| Cantidad de motores iguales | Factor de simultaneidad para arranque | Observaciones |
|---|---|---|
| 1–3 | 0.9 – 1.0 | Alta probabilidad de coincidencia de arranque |
| 4–10 | 0.6 – 0.85 | Se reduce con estratificación de control |
| 11–50 | 0.4 – 0.7 | Uso de arrancadores reduce pico simultáneo |
Procedimiento paso a paso para integrar la calculadora
- Inventariar cargas: listar S_rated, tipo, ciclicidad y probabilidades de operación.
- Asignar categoría y f_i según tablas o normativa aplicable.
- Calcular S_group_max = Σ (S_rated_i × f_i).
- Aplicar factores correctores: factor de potencia, eficiencia, pérdidas, reserva de seguridad.
- Determinar corriente de diseño: I_diseño = S_group_max / (√3 × V × cosφ).
- Comprobar selección de conductor, protección y transformador con criterios térmicos y selectividad.
Ejemplo de fórmula de ajuste por factor de reserva
Ejemplos reales resueltos
Ejemplo 1: Edificio residencial con 8 apartamentos — cálculo completo
Datos y supuestos:
- 8 apartamentos idénticos, S_rated_por_viv = 5.0 kW (potencia instalada estimada por vivienda).
- Usamos la tabla de factores por número de viviendas: f_v para 8 viviendas ≈ 0.55 (interpolación entre 5 y 10).
- Tensión trifásica V = 400 V, cosφ medio = 0.95, margen de seguridad m = 1.15.
Cálculo paso a paso:
Selección:
- Elegir conductor y protección para 38.4 A. Por normas y correcciones térmicas, seleccionar conductor para 50 A.
- Transformador: considerar potencia nominal de al menos S_diseño = 25.3 kW ≈ 31.6 kVA (asumiendo cosφ 0.8 para cálculo de kVA); redondear a 50 kVA según disponibilidad y futuras expansiones.
Comentarios:
- Si se desea política conservadora, usar factor por vivienda 0.6 o aumentar m.
- Verificar cargas puntuales: cocinas o calentadores instantáneos pueden requerir análisis separado.
Ejemplo 2: Planta industrial con 20 motores de 15 kW
Datos y supuestos:
- 20 motores equivalentes, P_nom = 15 kW cada uno.
- Factor de carga medio en operación continua: 0.75.
- Probabilidad de arranque simultáneo alta en turno inicial; factor de simultaneidad de arranque k_arr = 0.6 (tabla).
- Cosφ operación = 0.9, V = 400 V trifásico, margen de seguridad m = 1.10.
Cálculo paso a paso:
Considerar eficiencia de motores η ≈ 0.92 → S_electrica_rated ≈ 300 / 0.92 ≈ 326.1 kW
Demanda de arranque estimada: supondremos corriente de arranque equivalente a 5×I_nom por motor, pero con simultaneidad reducida:
I_arr_unit ≈ 5 × I_nom_unit ≈ 120.25 A
Equivalente a potencia en arranque S_arrival ≈ √3 × V × I_arr_combined × cosφ ≈ 1.732 × 400 × 1443 × 0.9 ≈ 900 kW (valor de pico temporal)
Como el pico es temporal, para dimensionamiento del transformador se puede considerar criterio de energía durante el tiempo de arranque y capacidad térmica. Sin embargo, para protección y selectividad hay que tener en cuenta el pico.
Aplicando margen y combinación con carga continua:
Si dimensionamos transformador para soportar arranque limitado por tolerancia térmica, podemos usar factor de reducción por duración del pico. Suponiendo que el transformador puede soportar 2.5×S_nom por 5 segundos, se selecciona transformador de:
S_min_transformador ≈ S_continuo × 1.25 (criterio operativo) ≈ 244.6 × 1.25 ≈ 305.8 kW ≈ 380 kVA
Selección práctica:
- Transformador comercial: 400 kVA o 500 kVA según disponibilidad y análisis térmico de arranque.
- Protecciones diferenciales y limitadores de arranque, usar arrancadores suaves o variadores para reducir pico.
Comentarios técnicos:
- El enfoque estadístico y la instrumentación en pruebas de arranque reales permiten ajustar k_arr y evitar sobredimensionamientos muy costosos.
- Uso de control secuencial de arranques (staggered starts) reduce considerablemente la potencia pico requerida.
Verificación en obra y ajuste empírico
La calculadora debe contemplar campos para registrar mediciones en sitio para ajustar factores.
- Medir con pinza analógica o registrador las corrientes máximas durante 7–14 días de operación.
- Comparar S_measured con S_predicha y ajustar f_i según discrepancias mayores al 10%.
- Actualizar la base de datos de la calculadora con perfiles horarios para replicar la curva real.
Recomendaciones de diseño y seguridad normativa
Aplicar siempre factores mínimos exigidos por normativa local y considerar la protección diferencial, selectividad y coordinación térmica.
- Incluir margen para futuras ampliaciones y considerar disponibilidad de transformadores y conductores comerciales.
- Para motores grandes, usar dispositivos de arranque progresivo o variadores para minimizar la necesidad de sobredimensionamiento del transformador.
- Documentar supuestos y tablas de referencia dentro del informe técnico de cálculo.
Referencias normativas y fuentes de autoridad
Las tablas y métodos deben contrastarse con las normas y guías internacionales. Ejemplos de referencia:
- IEC 60364 — Instalaciones eléctricas de baja tensión. https://www.iec.ch
- NFPA 70 (NEC) — National Electrical Code, USA. https://www.nfpa.org
- IEEE Std 141 (Red Book) — Guide for Electric Power Distribution for Industrial Plants. https://standards.ieee.org
- CIBSE Guides — Application guides for building services and energy. https://www.cibse.org
- BS 7671 — Requisitos para instalaciones eléctricas (IET Wiring Regulations). https://www.bsigroup.com
Buenas prácticas para la implementación en una calculadora profesional
- Permitir entrada por categorías y por circuito con edición manual de f_i.
- Incluir opciones probabilísticas: p_i por hora y simulación Monte Carlo.
- Generar reportes técnicos con supuestos, tablas usadas y comparativa normativa.
- Incorporar bibliotecas locales de factores según país o estándar aplicable.
Checklist de verificación en el uso de la calculadora
- Revisión del inventario y confirmación de potencias nominales.
- Aplicación de factores de demanda adecuados por categoría.
- Selección de cosφ y comprobación de potencia aparente.
- Aplicación de márgenes de servicio y verificación de protecciones.
- Registro de resultados y propuesta de medidas de mitigación (arranque suave, secuenciación).
Recursos adicionales y enlaces útiles
- IEC Collections: https://www.iec.ch — normas IEC aplicables.
- NEMA y IEEE resources: https://www.nema.org y https://standards.ieee.org — guías prácticas.
- NFPA (NEC) online: https://www.nfpa.org — requisitos de instalación en EE. UU.
- CIBSE Knowledge Portal: https://www.cibse.org — ejemplos y guías para edificios.
La aplicación coherente de estos métodos garantiza dimensionamientos seguros y coste-eficientes. Documente supuestos y mida en operación real para calibrar factores.