Convertidor de números negativos a complemento a dos: fundamentos y aplicaciones

La conversión de números negativos a complemento a dos es esencial en sistemas digitales. Este proceso permite representar valores negativos en binario de forma eficiente y sin ambigüedades.

En este artículo, exploraremos tablas detalladas, fórmulas matemáticas y ejemplos prácticos para dominar esta conversión. Además, se analizarán aplicaciones reales en electrónica y programación.

• Convierte -25 a complemento a dos en 8 bits.
• ¿Cómo representar -7 en complemento a dos de 4 bits?
• Explica el proceso para convertir -128 a complemento a dos en 8 bits.
• Convierte -15 a complemento a dos en 5 bits y explica cada paso.

Tablas extensas de valores comunes en complemento a dos

Para comprender mejor la conversión de números negativos a complemento a dos, es fundamental observar cómo se representan los valores más comunes en diferentes longitudes de bits. A continuación, se presentan tablas detalladas para 4, 5, 6, 7 y 8 bits, mostrando el número decimal, su representación binaria en complemento a dos y el rango de valores representables.

Estas tablas evidencian cómo el bit más significativo (MSB) actúa como bit de signo, donde 0 indica positivo y 1 indica negativo. El rango de valores representables depende directamente del número de bits utilizados.

Fórmulas para convertir números negativos a complemento a dos

La conversión de un número decimal negativo a su representación en complemento a dos se puede formalizar mediante las siguientes fórmulas y pasos matemáticos.

Definición de variables

• N: Número decimal negativo a convertir.
• n: Número de bits para la representación binaria.
• C2: Representación en complemento a dos del número N.
• U: Valor sin signo (positivo) equivalente al complemento a dos.

Fórmulas principales

Para un número negativo N y un tamaño de palabra n, el complemento a dos se calcula como:

C2 = 2ⁿ + N

Donde:

• 2ⁿ es el valor máximo representable con n bits (sin signo).
• N es el número decimal negativo (por ejemplo, -5).

El resultado C2 es un número entero positivo que, convertido a binario, representa el complemento a dos.

Explicación detallada

• El complemento a dos de un número negativo N se obtiene sumando 2ⁿ a N. Esto «envuelve» el valor negativo dentro del rango binario.
• Por ejemplo, para N = -5 y n = 8, se calcula C2 = 256 + (-5) = 251. El número 251 en binario es 11111011, que es la representación en complemento a dos de -5 en 8 bits.

Alternativa: método de inversión y suma

Otra forma común de obtener el complemento a dos es:

• Obtener la representación binaria positiva de |N| (valor absoluto).
• Invertir todos los bits (complemento a uno).
• Sumar 1 al resultado.

Formalmente:

C2 = (2ⁿ – |N|) = (Complemento a uno de |N|) + 1

Donde |N| es el valor absoluto de N.

Ejemplo con fórmula y método alternativo

Para N = -5 y n = 8:

• Valor absoluto: |N| = 5 → binario: 00000101
• Complemento a uno: 11111010
• Sumar 1: 11111010 + 1 = 11111011
• Resultado: 11111011 (complemento a dos de -5)

Este método es el más utilizado en hardware y software para la conversión.

Ejemplos prácticos y aplicaciones reales

Ejemplo 1: Representación de números negativos en microcontroladores

En sistemas embebidos, como microcontroladores de 8 bits (por ejemplo, PIC o AVR), la representación de números negativos se realiza mediante complemento a dos para facilitar operaciones aritméticas.

Supongamos que se desea almacenar el valor -18 en un registro de 8 bits.

• Paso 1: Valor absoluto: 18 → binario: 00010010
• Paso 2: Complemento a uno: 11101101
• Paso 3: Sumar 1: 11101101 + 1 = 11101110
• Resultado: 11101110 es la representación en complemento a dos de -18.

Este valor puede ser almacenado y utilizado en operaciones aritméticas sin necesidad de circuitos adicionales para el signo.

Ejemplo 2: Cálculo de diferencias en sistemas digitales

En procesamiento digital de señales, calcular la diferencia entre dos números puede involucrar números negativos. El complemento a dos permite realizar esta operación mediante suma simple.

Supongamos que se desea calcular 5 – 12 usando complemento a dos en 5 bits.

• Representación de 5: 00101
• Representación de -12: Primero, 12 en binario: 01100
• Complemento a uno de 12: 10011
• Sumar 1: 10011 + 1 = 10100 (complemento a dos de -12)
• Sumar 5 + (-12): 00101 + 10100 = 11001
• 11001 en complemento a dos representa -7 en decimal.

Por lo tanto, la diferencia 5 – 12 = -7 se obtiene correctamente mediante suma en complemento a dos.

Detalles adicionales y consideraciones técnicas

El complemento a dos es el sistema más utilizado para representar números negativos en computación debido a sus ventajas:

• Permite realizar sumas y restas sin circuitos especiales para el signo.
• El bit más significativo indica el signo (0 positivo, 1 negativo).
• Existe un único cero representado (000…0), evitando ambigüedades.
• Facilita la detección de overflow en operaciones aritméticas.

Sin embargo, es importante considerar el rango limitado de valores representables, que va desde -2^n-1 hasta 2^n-1 – 1 para n bits.

Por ejemplo, en 8 bits, el rango es de -128 a 127. Intentar representar valores fuera de este rango genera errores o overflow.

Recursos externos para profundizar

• Wikipedia: Two’s complement – Explicación detallada y ejemplos.
• Electronics Tutorials: Two’s Complement – Tutorial técnico con ejercicios.
• TutorialsPoint: Two’s Complement – Guía paso a paso para principiantes y expertos.