Cálculo del peso de objetos sumergidos mediante el principio de Arquímedes

El cálculo del peso de objetos sumergidos es fundamental en ingeniería y física aplicada. Se basa en el principio de Arquímedes, que explica la fuerza de empuje en fluidos.

Este artículo detalla las fórmulas, variables y ejemplos prácticos para determinar el peso aparente de objetos bajo el agua. Se incluyen tablas con valores comunes y casos reales.

• Calcular el peso aparente de un cubo de acero sumergido en agua dulce.
• Determinar la fuerza de empuje sobre una esfera de aluminio en agua salada.
• Ejemplo de cálculo del peso sumergido de un objeto de madera en aceite.
• Calcular el volumen desplazado y peso aparente de un cilindro de cobre en agua.

Tablas de valores comunes para el cálculo del peso de objetos sumergidos

Para facilitar el cálculo del peso aparente de objetos sumergidos, es esencial conocer las propiedades físicas de los materiales y fluidos involucrados. A continuación, se presentan tablas con densidades y pesos específicos de materiales sólidos y líquidos comunes.

En cuanto a los fluidos, la densidad y peso específico varían según la composición y temperatura. La siguiente tabla muestra valores típicos para líquidos comunes en aplicaciones de cálculo de peso sumergido.

Fórmulas para el cálculo del peso de objetos sumergidos según el principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes establece que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desplazado. Este principio es la base para calcular el peso aparente de un objeto sumergido.

Fuerza de empuje (E)

La fuerza de empuje se calcula con la fórmula:

• E: Fuerza de empuje (N)
• γ_f: Peso específico del fluido (N/m³)
• V_d: Volumen del fluido desplazado por el objeto (m³)

El peso específico del fluido se define como:

• ρ_f: Densidad del fluido (kg/m³)
• g: Aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²)

Peso real del objeto (P)

El peso real del objeto en el aire se calcula como:

• P: Peso real del objeto (N)
• m: Masa del objeto (kg)
• ρ_o: Densidad del objeto (kg/m³)
• V: Volumen del objeto (m³)

Peso aparente del objeto sumergido (P_ap)

El peso aparente es el peso que se mide cuando el objeto está sumergido en el fluido, y se calcula restando la fuerza de empuje al peso real:

• P_ap: Peso aparente del objeto sumergido (N)
• El término (ρ_o – ρ_f) representa la diferencia de densidades entre el objeto y el fluido.

Volumen desplazado (V_d)

Para objetos completamente sumergidos, el volumen desplazado es igual al volumen del objeto:

Para objetos parcialmente sumergidos, el volumen desplazado debe calcularse según la fracción sumergida, lo cual puede requerir análisis geométricos o mediciones experimentales.

Relación entre peso aparente y peso real

El peso aparente puede ser expresado en función del peso real y la densidad relativa:

• Esta fórmula es útil para determinar la pérdida de peso aparente debido al empuje del fluido.

Variables comunes y sus valores típicos

• ρ_o (densidad del objeto): Varía según el material, desde 700 kg/m³ para maderas hasta más de 11000 kg/m³ para metales pesados.
• ρ_f (densidad del fluido): Agua dulce ~1000 kg/m³, agua salada ~1025 kg/m³, aceites ~800-900 kg/m³.
• V (volumen del objeto): Depende de la geometría, puede calcularse mediante fórmulas geométricas o mediciones.
• g (gravedad): 9.81 m/s², estándar en la mayoría de cálculos terrestres.
• γ_f (peso específico del fluido): Producto de densidad y gravedad, varía con temperatura y presión.

Ejemplos prácticos del cálculo del peso de objetos sumergidos

Ejemplo 1: Cubo de acero sumergido en agua dulce

Se tiene un cubo de acero con volumen 0.01 m³ (10 litros). Calcular el peso aparente cuando está completamente sumergido en agua dulce a 20 °C.

• Datos:
• ρ_o (acero) = 7850 kg/m³
• ρ_f (agua dulce) = 1000 kg/m³
• V = 0.01 m³
• g = 9.81 m/s²

Solución:

Calcular peso real:

Calcular fuerza de empuje:

Calcular peso aparente:

Por lo tanto, el cubo de acero pesa aproximadamente 672 N cuando está sumergido en agua dulce.

Ejemplo 2: Cilindro de aluminio en agua salada

Un cilindro de aluminio tiene un volumen de 0.005 m³. Se sumerge completamente en agua salada a 20 °C. Calcular el peso aparente.

• Datos:
• ρ_o (aluminio) = 2700 kg/m³
• ρ_f (agua salada) = 1025 kg/m³
• V = 0.005 m³
• g = 9.81 m/s²

Solución:

Peso real:

Fuerza de empuje:

Peso aparente:

El cilindro de aluminio tendrá un peso aparente de aproximadamente 82.16 N en agua salada.

Aplicaciones avanzadas y consideraciones técnicas

El cálculo del peso aparente es crucial en diversas áreas técnicas y científicas, tales como:

• Ingeniería naval: Determinación de la flotabilidad de embarcaciones y estructuras marinas.
• Hidrostática aplicada: Diseño de tanques, presas y sistemas de almacenamiento de líquidos.
• Geotecnia: Evaluación de fuerzas sobre pilotes y estructuras sumergidas.
• Industria petrolera: Cálculo de pesos y fuerzas en equipos sumergidos en fluidos de perforación.

Además, es importante considerar factores como la temperatura y presión, que afectan la densidad del fluido y, por ende, la fuerza de empuje. En aplicaciones de alta precisión, se deben usar tablas actualizadas y realizar mediciones experimentales para validar los cálculos teóricos.

Recursos y referencias para profundizar en el cálculo del peso sumergido

• Engineering Toolbox – Principio de Arquímedes
• Britannica – Archimedes’ Principle
• NIST – Physical Measurements
• ScienceDirect – Buoyancy in Engineering

Estos recursos ofrecen información técnica detallada y actualizada para profesionales que requieren precisión en el cálculo del peso de objetos sumergidos.