Calculo de vigas de piso

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Cálculo de vigas de piso: fundamentos y aplicaciones técnicas

El cálculo de vigas de piso es esencial para garantizar la seguridad estructural y funcionalidad. Consiste en determinar dimensiones y resistencias adecuadas para soportar cargas.

Este artículo aborda fórmulas, tablas, ejemplos prácticos y normativas para un diseño óptimo y seguro de vigas de piso en construcción.

Calculadora con inteligencia artificial (IA) para Calculo de vigas de piso

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  • Calcular vigas de piso para una carga distribuida de 500 kg/m y luz de 4 metros.
  • Dimensionar viga de piso de concreto armado para carga puntual de 2000 N en el centro.
  • Determinar sección mínima para viga de piso de madera con luz de 3.5 m y carga total de 1500 kg.
  • Calcular momento flector y cortante para viga de piso con carga uniforme y apoyo simple.

Tablas de valores comunes para cálculo de vigas de piso

MaterialDensidad (kg/m³)Módulo de Elasticidad E (GPa)Resistencia a la Compresión (MPa)Resistencia a la Tracción (MPa)Módulo de Corte G (GPa)Coeficiente de Poisson ν
Concreto (f’c = 25 MPa)2400252539.60.2
Acero estructural7850200250400770.3
Madera (Pino)5001240700.80.35
Aluminio2700705590260.33
Viga de acero IPR 2007850200250400770.3
Viga de concreto pretensado240030405110.2

Tipo de cargaDescripciónUnidadValores típicos
Carga muerta (g)Peso propio de la viga y elementos permanenteskg/m² o kN/m²150 – 500 kg/m²
Carga viva (q)Cargas variables como personas, muebles, equiposkg/m² o kN/m²200 – 500 kg/m²
Carga puntual (P)Fuerza concentrada en un punto específicokN o kgf500 – 5000 N
Luz (L)Distancia entre apoyos de la vigam2 – 8 m
Momento flector máximo (Mmax)Momento máximo que soporta la vigakN·mVariable según carga y luz
Esfuerzo admisible (σadm)Resistencia máxima permitida del materialMPaDepende del material y normativa

Fórmulas fundamentales para el cálculo de vigas de piso

El cálculo de vigas de piso se basa en la mecánica de materiales y resistencia de materiales, considerando cargas, momentos y deformaciones. A continuación, se presentan las fórmulas esenciales.

Momento flector máximo para carga uniformemente distribuida

Para una viga simplemente apoyada con carga distribuida uniforme q (kN/m) y luz L (m):

Mmax = (q × L²) / 8
  • Mmax: Momento flector máximo (kN·m)
  • q: Carga distribuida uniforme (kN/m)
  • L: Luz de la viga (m)

Este momento es crítico para dimensionar la sección transversal y verificar la resistencia del material.

Momento flector máximo para carga puntual en el centro

Para una viga simplemente apoyada con carga puntual P (kN) en el centro y luz L (m):

Mmax = (P × L) / 4
  • P: Carga puntual (kN)
  • L: Luz de la viga (m)

Esfuerzo normal por flexión

El esfuerzo máximo en la fibra extrema de la viga se calcula con:

σ = Mmax / S
  • σ: Esfuerzo normal por flexión (MPa)
  • Mmax: Momento flector máximo (kN·m)
  • S: Módulo resistente de la sección (cm³ o m³)

El módulo resistente S depende de la geometría de la sección transversal y es fundamental para dimensionar la viga.

Módulo resistente para sección rectangular

Para una sección rectangular de base b (cm) y altura h (cm):

S = (b × h²) / 6
  • b: Base de la sección (cm)
  • h: Altura de la sección (cm)

Deflexión máxima permitida

La deflexión máxima δ para una viga con carga distribuida uniforme q y luz L es:

δ = (5 × q × L⁴) / (384 × E × I)
  • δ: Deflexión máxima (m)
  • q: Carga distribuida (kN/m)
  • L: Luz de la viga (m)
  • E: Módulo de elasticidad del material (kN/m²)
  • I: Momento de inercia de la sección (m⁴)

La deflexión debe ser menor que el límite establecido por normativas para evitar daños o incomodidad.

Momento de inercia para sección rectangular

El momento de inercia I para una sección rectangular es:

I = (b × h³) / 12
  • b: Base de la sección (m)
  • h: Altura de la sección (m)

Esfuerzo cortante máximo

Para carga distribuida uniforme q y luz L, el esfuerzo cortante máximo Vmax es:

Vmax = (q × L) / 2
  • Vmax: Esfuerzo cortante máximo (kN)
  • q: Carga distribuida (kN/m)
  • L: Luz de la viga (m)

Resistencia a cortante admisible

Para verificar la resistencia al cortante, se utiliza:

τ = Vmax / A
  • τ: Esfuerzo cortante (MPa)
  • Vmax: Esfuerzo cortante máximo (N)
  • A: Área transversal resistente (mm²)

Este esfuerzo debe ser menor que el esfuerzo cortante admisible del material.

Ejemplos prácticos de cálculo de vigas de piso

Ejemplo 1: Viga de concreto armado para carga distribuida

Se requiere dimensionar una viga de concreto armado para un piso con las siguientes condiciones:

  • Luz de la viga: 5 metros
  • Carga muerta: 300 kg/m²
  • Carga viva: 200 kg/m²
  • Ancho del piso soportado por la viga: 1.2 metros
  • Resistencia del concreto f’c = 25 MPa
  • Módulo de elasticidad E = 25 GPa

Calcular el momento máximo, sección mínima y verificar deflexión.

Solución:

1. Calcular carga total por metro lineal de viga:

q = (Carga muerta + Carga viva) × ancho = (300 + 200) kg/m² × 1.2 m = 600 kg/m

Convertir a kN/m (1 kg ≈ 9.81 N):

q = 600 kg/m × 9.81 N/kg / 1000 = 5.886 kN/m

2. Calcular momento flector máximo:

Mmax = (q × L²) / 8 = (5.886 × 5²) / 8 = (5.886 × 25) / 8 = 18.33 kN·m

3. Seleccionar sección rectangular con base b = 0.3 m y altura h (a determinar).

Calcular módulo resistente S:

S = (b × h²) / 6

4. Determinar esfuerzo admisible σadm para concreto armado (considerando acero y concreto, se usa diseño por resistencia, pero para simplificar se asume σadm = 10 MPa).

5. Calcular módulo resistente requerido:

S = Mmax / σadm = 18.33 × 10^6 N·mm / 10 × 10^6 N/m² = 1.833 × 10^6 mm³

6. Despejar h:

S = (b × h²) / 6 → h² = (6 × S) / b = (6 × 1.833 × 10^6) / 300 = 36,660 mm² → h = 191.4 mm ≈ 0.192 m

Se recomienda un h mayor para considerar recubrimiento y armado, por ejemplo h = 0.25 m.

7. Verificar deflexión máxima permitida (L/360 para pisos):

δmax adm = L / 360 = 5000 mm / 360 ≈ 13.9 mm

8. Calcular momento de inercia I:

I = (b × h³) / 12 = (300 × 250³) / 12 = (300 × 15,625,000) / 12 = 390,625,000 mm⁴

9. Calcular deflexión:

δ = (5 × q × L⁴) / (384 × E × I)

Convertir E a N/mm²: 25 GPa = 25,000 N/mm²

Convertir q a N/mm: 5.886 kN/m = 5.886 N/mm

Calcular L⁴: 5000⁴ = 6.25 × 10^14 mm⁴

δ = (5 × 5.886 × 6.25 × 10^14) / (384 × 25,000 × 3.90625 × 10^8) = (1.839 × 10^16) / (3.75 × 10^15) ≈ 4.9 mm

La deflexión es menor que el límite permitido, por lo que la sección es adecuada.

Ejemplo 2: Viga de madera para carga puntual

Dimensionar una viga de madera de pino para soportar una carga puntual de 1500 N en el centro con luz de 3 metros.

  • Resistencia a la flexión admisible σadm = 10 MPa
  • Módulo de elasticidad E = 12 GPa
  • Base b = 0.1 m (100 mm)

Solución:

1. Calcular momento máximo:

Mmax = (P × L) / 4 = (1500 N × 3000 mm) / 4 = 1,125,000 N·mm = 1.125 kN·m

2. Calcular módulo resistente requerido:

S = Mmax / σadm = 1,125,000 N·mm / 10 N/mm² = 112,500 mm³

3. Despejar altura h:

S = (b × h²) / 6 → h² = (6 × S) / b = (6 × 112,500) / 100 = 6,750 mm² → h = 82.2 mm

Se recomienda un h estándar de 100 mm para seguridad y facilidad constructiva.

4. Verificar deflexión máxima permitida (L/180 para madera):

δmax adm = L / 180 = 3000 mm / 180 = 16.7 mm

5. Calcular momento de inercia I:

I = (b × h³) / 12 = (100 × 100³) / 12 = (100 × 1,000,000) / 12 = 8,333,333 mm⁴

6. Calcular deflexión:

δ = (P × L³) / (48 × E × I)

Convertir E a N/mm²: 12 GPa = 12,000 N/mm²

Calcular L³: 3000³ = 27 × 10^9 mm³

δ = (1500 × 27 × 10^9) / (48 × 12,000 × 8,333,333) = (4.05 × 10^13) / (4.8 × 10^12) ≈ 8.44 mm

La deflexión está dentro del límite permitido, por lo que la sección es adecuada.

Normativas y recomendaciones para el cálculo de vigas de piso

El diseño y cálculo de vigas de piso debe cumplir con normativas nacionales e internacionales para garantizar seguridad y durabilidad. Algunas de las más relevantes son:

  • ACI 318: Código para diseño de concreto estructural, establece requisitos para vigas de concreto armado.
  • AISC Steel Construction Manual: Manual para diseño de estructuras de acero, incluye vigas de acero.
  • Norma NCh 430: Norma chilena para diseño estructural de madera.
  • Eurocódigo 5: Diseño de estructuras de madera en Europa.
  • Norma ACI 347: Guía para construcción de vigas y losas de concreto.

Es fundamental considerar factores de carga, coeficientes de seguridad y límites de deflexión indicados en estas normativas.

Consideraciones adicionales para el diseño de vigas de piso

  • Tipo de apoyo: Las vigas pueden ser simplemente apoyadas, empotradas o continuas, lo que afecta los momentos y esfuerzos.
  • Tipo de carga: Cargas muertas, vivas, sísmicas o de viento deben ser consideradas según el uso y ubicación.
  • Materiales compuestos: En algunos casos se usan vigas compuestas (acero-concreto), que requieren análisis específico.
  • Control de vibraciones: En pisos sensibles, se debe verificar la frecuencia natural para evitar molestias.
  • Durabilidad: Protección contra corrosión, humedad y otros agentes para prolongar vida útil.

Recursos externos para profundizar en cálculo de vigas de piso

El cálculo de vigas de piso es una disciplina que combina teoría, práctica y normativa para lograr estructuras seguras y eficientes. La correcta aplicación de fórmulas, selección de materiales y verificación de esfuerzos y deformaciones es clave para el éxito en proyectos de ingeniería civil y arquitectura.

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