Cálculo de variación de entropía (ΔS): fundamentos y aplicaciones avanzadas

El cálculo de variación de entropía (ΔS) mide el cambio en el desorden de un sistema termodinámico. Es fundamental para entender procesos espontáneos y equilibrio.

Este artículo detalla fórmulas, tablas con valores comunes y ejemplos prácticos para dominar el cálculo de ΔS en diversas aplicaciones científicas e industriales.

Calculadora con inteligencia artificial (IA) para Cálculo de variación de entropía (ΔS)

• Calcular ΔS para la expansión isotérmica de un gas ideal a 1 atm y 300 K.
• Determinar la variación de entropía al fusionar 50 g de hielo a 0 °C.
• Calcular ΔS en la reacción de combustión del metano a condiciones estándar.
• Evaluar la variación de entropía al mezclar dos líquidos miscibles a temperatura constante.

Tablas extensas de valores comunes para el cálculo de variación de entropía (ΔS)

Para realizar cálculos precisos de ΔS, es esencial contar con datos termodinámicos confiables. A continuación, se presentan tablas con valores estándar de entropía molar (S°) y capacidades caloríficas (Cp) para sustancias comunes, así como entropías de transición de fase y entropías estándar de reacción.

Además, para transiciones de fase, los valores de entropía de fusión y vaporización son cruciales:

Fórmulas para el cálculo de variación de entropía (ΔS) y explicación detallada de variables

La variación de entropía (ΔS) es una magnitud termodinámica que cuantifica el cambio en el grado de desorden o dispersión de energía en un sistema. Su cálculo depende del tipo de proceso y condiciones específicas. A continuación, se presentan las fórmulas más relevantes para calcular ΔS, junto con la explicación de cada variable y valores comunes.

1. Definición básica de variación de entropía

Para un proceso reversible, la variación de entropía se define como:

• ΔS: variación de entropía (J/mol·K)
• Q_rev: calor absorbido o cedido en un proceso reversible (J/mol)
• T: temperatura absoluta en kelvin (K)

Esta fórmula es aplicable cuando el calor se transfiere a temperatura constante y el proceso es reversible.

2. Cálculo de ΔS para un cambio de temperatura a presión constante

Cuando un sistema cambia de temperatura de T₁ a T₂ a presión constante, la variación de entropía se calcula integrando la capacidad calorífica:

• C_p: capacidad calorífica a presión constante (J/mol·K)
• T₁: temperatura inicial (K)
• T₂: temperatura final (K)

Esta fórmula asume que C_p es constante en el rango de temperatura considerado, lo cual es válido para cambios moderados.

3. Variación de entropía en cambios de fase

Durante una transición de fase reversible a temperatura constante, la variación de entropía se calcula como:

• ΔH: entalpía de transición (fusión, vaporización, sublimación) (J/mol)
• T: temperatura de transición (K)

Este cálculo es fundamental para procesos como la fusión del hielo o la vaporización del agua.

4. Variación de entropía para gases ideales en procesos de expansión o compresión

Para un gas ideal que cambia de estado de presión y temperatura, la variación de entropía se calcula mediante:

• n: número de moles (mol)
• C_p: capacidad calorífica molar a presión constante (J/mol·K)
• R: constante universal de gases = 8.314 J/mol·K
• T₁, T₂: temperaturas inicial y final (K)
• P₁, P₂: presiones inicial y final (Pa o atm)

Esta fórmula es aplicable para procesos no isotérmicos y no isobáricos en gases ideales.

5. Variación de entropía estándar de reacción química

Para una reacción química balanceada, la variación estándar de entropía se calcula como:

• ΔS°: variación estándar de entropía de la reacción (J/mol·K)
• S°: entropía estándar molar de cada sustancia (J/mol·K)

Los valores de S° se obtienen de tablas termodinámicas estándar a 298 K y 1 atm.

6. Variación de entropía para mezclas ideales

En mezclas ideales, la variación de entropía por mezcla se calcula con la fórmula:

• n: número total de moles
• R: constante universal de gases (8.314 J/mol·K)
• x_i: fracción molar del componente i

Esta fórmula cuantifica el aumento de entropía debido a la dispersión de componentes en la mezcla.

Ejemplos detallados del mundo real para el cálculo de variación de entropía (ΔS)

Ejemplo 1: Variación de entropía en la fusión del hielo

Se desea calcular la variación de entropía al fundir 100 g de hielo a 0 °C (273.15 K) bajo presión atmosférica.

• Masa de hielo: 100 g
• Masa molar del agua: 18.015 g/mol
• Entalpía de fusión del agua: ΔH_fus = 6.01 kJ/mol
• Temperatura de fusión: T = 273.15 K

Procedimiento:

1. Calcular número de moles de hielo:
n = masa / masa molar = 100 g / 18.015 g/mol = 5.55 mol
2. Calcular la variación de entropía usando la fórmula para transición de fase:
ΔS = n · (ΔH_fus / T) = 5.55 mol · (6010 J/mol / 273.15 K) = 5.55 · 22.0 J/K = 122.1 J/K
3. Resultado: La variación de entropía al fundir 100 g de hielo es 122.1 J/K.

Este valor indica un aumento significativo en el desorden molecular al pasar de sólido a líquido.

Ejemplo 2: Variación de entropía en la expansión isotérmica de un gas ideal

Un mol de gas ideal se expande isotérmicamente y reversiblemente desde un volumen inicial de 10 L a un volumen final de 20 L a 300 K. Calcular la variación de entropía del gas.

• n = 1 mol
• T = 300 K
• V₁ = 10 L
• V₂ = 20 L
• Gas ideal

Procedimiento:

Para una expansión isotérmica reversible de un gas ideal, la variación de entropía se calcula como:

Donde R = 8.314 J/mol·K.

Resultado: La variación de entropía del gas es 5.76 J/K, indicando un aumento en el desorden al duplicar el volumen.

Ampliación y consideraciones avanzadas en el cálculo de ΔS

En sistemas reales, el cálculo de la variación de entropía puede requerir consideraciones adicionales, tales como:

• Dependencia de la capacidad calorífica con la temperatura: Para rangos amplios de temperatura, C_p no es constante y debe integrarse usando funciones polinómicas o tablas.
• Procesos irreversibles: En procesos reales irreversibles, ΔS del sistema puede ser menor que el calculado para un proceso reversible, pero la entropía total (sistema + entorno) siempre aumenta.
• Entropía residual y configuracional: En sólidos cristalinos, la entropía residual a 0 K puede ser distinta de cero debido a desorden estructural.
• Correcciones para gases reales: Para gases no ideales, se deben usar ecuaciones de estado y coeficientes de fugacidad para calcular ΔS con precisión.

Para cálculos precisos, se recomienda consultar bases de datos termodinámicas oficiales como NIST Chemistry WebBook (https://webbook.nist.gov/chemistry/) o el Handbook of Chemistry and Physics.

Resumen de variables y constantes comunes en el cálculo de ΔS

Recursos y referencias para profundizar en el cálculo de variación de entropía (ΔS)

• NIST Chemistry WebBook: Base de datos termodinámicos confiables.
• LibreTexts – Entropía: Explicaciones detalladas y ejemplos.
• Thermopedia – Entropy: Artículo técnico sobre entropía y su cálculo.
• ScienceDirect – Entropy: Artículos científicos y revisiones.

El dominio del cálculo de variación de entropía (ΔS) es esencial para ingenieros, químicos y físicos que buscan optimizar procesos y entender la termodinámica de sistemas complejos.