Cálculo de par torsional en ejes: fundamentos y aplicaciones técnicas
El cálculo de par torsional en ejes es esencial para diseñar sistemas mecánicos seguros y eficientes. Este proceso determina la resistencia y comportamiento de un eje sometido a torsión.
En este artículo, se explican las fórmulas clave, variables involucradas y ejemplos prácticos para un entendimiento profundo. Además, se incluyen tablas con valores comunes y casos reales detallados.
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- Calcular el par torsional en un eje de acero con diámetro 50 mm y torque aplicado 500 Nm.
- Determinar el ángulo de torsión en un eje de aluminio sometido a un par de 300 Nm.
- Ejemplo de cálculo de esfuerzo cortante en un eje circular sometido a torsión.
- Diseño de un eje para soportar un par torsional máximo de 1000 Nm con factor de seguridad 2.
Tablas de valores comunes para cálculo de par torsional en ejes
Para facilitar el diseño y análisis, a continuación se presentan tablas con valores típicos de propiedades mecánicas y dimensiones comunes en ejes sometidos a torsión.
| Material | Módulo de Rigidez G (GPa) | Límite de Fluencia τmax (MPa) | Densidad (kg/m³) | Aplicaciones comunes |
|---|---|---|---|---|
| Acero AISI 1045 | 79 | 300 | 7850 | Ejes de transmisión, maquinaria industrial |
| Aluminio 6061-T6 | 26 | 150 | 2700 | Ejes ligeros, aeronáutica, automotriz |
| Acero inoxidable AISI 304 | 77 | 215 | 8000 | Ejes en ambientes corrosivos, industria alimentaria |
| Bronce | 44 | 120 | 8800 | Ejes con baja fricción, maquinaria naval |
| Hierro fundido | 40 | 100 | 7200 | Ejes de baja velocidad, maquinaria pesada |
Además, se presentan dimensiones estándar de ejes circulares y sus momentos polares de inercia, fundamentales para el cálculo del par torsional.
| Diámetro del eje d (mm) | Momento polar de inercia J (mm4) | Área de la sección A (mm2) | Aplicación típica |
|---|---|---|---|
| 20 | 125,600 | 314 | Ejes pequeños, maquinaria ligera |
| 30 | 636,200 | 707 | Ejes medianos, transmisiones automotrices |
| 40 | 2,010,600 | 1,256 | Ejes industriales, maquinaria pesada |
| 50 | 4,908,700 | 1,963 | Ejes de transmisión, motores |
| 60 | 10,180,000 | 2,827 | Ejes grandes, maquinaria pesada |
Fórmulas fundamentales para el cálculo de par torsional en ejes
El par torsional en un eje se relaciona con el esfuerzo cortante, la rigidez del material y la geometría del eje. A continuación, se presentan las fórmulas esenciales para su cálculo.
1. Cálculo del esfuerzo cortante por torsión
El esfuerzo cortante máximo τ en un eje circular sometido a un par torsional T se calcula con la fórmula:
- τ: esfuerzo cortante máximo (Pa o N/m²)
- T: par torsional aplicado (Nm)
- r: radio del eje (m), r = d/2
- J: momento polar de inercia de la sección transversal (m4)
El momento polar de inercia para un eje circular macizo se calcula como:
- d: diámetro del eje (m)
Para ejes huecos, el momento polar de inercia es:
- do: diámetro exterior (m)
- di: diámetro interior (m)
2. Ángulo de torsión en un eje
El ángulo de torsión θ (en radianes) que sufre un eje de longitud L sometido a un par T se calcula con:
- θ: ángulo de torsión (rad)
- L: longitud del eje (m)
- G: módulo de rigidez o módulo de corte del material (Pa)
- T y J: como definidos anteriormente
Este ángulo es fundamental para evaluar la deformación angular y la rigidez torsional del eje.
3. Relación entre esfuerzo cortante y par torsional
Reordenando la fórmula del esfuerzo cortante, el par torsional máximo que puede soportar un eje sin exceder el esfuerzo cortante permisible τmax es:
Esta fórmula es clave para el diseño seguro de ejes, asegurando que el par aplicado no supere la capacidad del material.
4. Cálculo del momento polar de inercia para secciones no circulares
Para secciones rectangulares o con geometrías complejas, el momento polar de inercia se calcula como:
- Ix y Iy: momentos de inercia respecto a los ejes principales (m4)
Sin embargo, para ejes de transmisión, se prefieren secciones circulares o huecas para optimizar la resistencia a la torsión.
Variables comunes y sus valores típicos en el cálculo de par torsional
- Par torsional T: Se mide en Newton-metro (Nm). Valores típicos varían desde decenas hasta miles de Nm, dependiendo de la aplicación.
- Diámetro del eje d: Comúnmente entre 10 mm y 100 mm para maquinaria estándar, aunque puede ser mayor en aplicaciones industriales pesadas.
- Módulo de rigidez G: Depende del material, por ejemplo, acero ~79 GPa, aluminio ~26 GPa.
- Longitud del eje L: Varía según el diseño, desde centímetros hasta varios metros.
- Esfuerzo cortante permisible τmax: Depende del material y factor de seguridad, típicamente entre 100 MPa y 400 MPa para aceros comunes.
Ejemplos prácticos de cálculo de par torsional en ejes
Ejemplo 1: Cálculo del esfuerzo cortante y ángulo de torsión en un eje de acero
Un eje macizo de acero AISI 1045 con diámetro 50 mm y longitud 1.5 m está sometido a un par torsional de 500 Nm. Calcule el esfuerzo cortante máximo y el ángulo de torsión.
- Datos:
- Diámetro d = 50 mm = 0.05 m
- Longitud L = 1.5 m
- Par torsional T = 500 Nm
- Módulo de rigidez G = 79 GPa = 79 × 109 Pa
Solución:
1. Calcular el momento polar de inercia J:
2. Calcular el radio r:
3. Calcular el esfuerzo cortante máximo τ:
4. Calcular el ángulo de torsión θ:
Interpretación: El esfuerzo cortante está dentro del límite permisible para acero AISI 1045 (300 MPa), y el ángulo de torsión es pequeño, indicando buena rigidez.
Ejemplo 2: Diseño de un eje hueco para un par torsional específico
Se requiere diseñar un eje hueco de aluminio 6061-T6 que soporte un par torsional máximo de 1000 Nm con un factor de seguridad de 2. El diámetro interior será 0.6 veces el diámetro exterior. Determine el diámetro exterior mínimo.
- Datos:
- Par torsional máximo T = 1000 Nm
- Factor de seguridad FS = 2
- Material: Aluminio 6061-T6, τmax = 150 MPa
- Relación di = 0.6 × do
Solución:
1. Calcular el esfuerzo cortante permisible real:
2. Expresar el momento polar de inercia J para eje hueco:
Calcular 0.64 = 0.1296, entonces:
3. El radio exterior r = do / 2
4. Usar la fórmula para el par máximo:
Reordenar para do:
Despejando do3:
Insertar valores:
Finalmente, calcular do:
Por lo tanto, el diámetro exterior mínimo es 43 mm y el diámetro interior será:
Interpretación: Un eje hueco de aluminio con diámetro exterior 43 mm y diámetro interior 25.8 mm soportará el par torsional requerido con el factor de seguridad indicado.
Consideraciones normativas y recomendaciones para el cálculo de par torsional
El diseño y cálculo de ejes sometidos a torsión deben cumplir con normativas internacionales como la ISO 6336 para engranajes y la ASME B106.1 para ejes mecánicos. Estas normativas establecen criterios de seguridad, materiales y métodos de cálculo.
Se recomienda siempre aplicar factores de seguridad adecuados, considerar cargas dinámicas y fatiga, y realizar análisis complementarios como simulaciones por elementos finitos para casos complejos.
- Utilizar materiales certificados y conocer sus propiedades mecánicas reales.
- Verificar la compatibilidad del eje con los elementos acoplados (rodamientos, engranajes).
- Considerar la influencia de concentradores de esfuerzo como chaveteros o cambios de sección.
- Realizar inspecciones periódicas para detectar posibles fallas por fatiga o desgaste.
Recursos externos para profundizar en el cálculo de par torsional en ejes
- ASME Codes and Standards – Normativas para diseño mecánico.
- ISO 6336 – Cálculo de engranajes y ejes.
- Engineering Toolbox – Torsión en ejes – Herramientas y tablas técnicas.
- ScienceDirect – Torsion en ingeniería – Artículos científicos y técnicos.
El dominio del cálculo de par torsional en ejes es fundamental para ingenieros mecánicos y diseñadores, garantizando la integridad y funcionalidad de sistemas rotativos en múltiples industrias.