Cálculo de par en motores eléctricos: fundamentos y aplicaciones avanzadas
El cálculo de par en motores eléctricos es esencial para diseñar y optimizar sistemas electromecánicos. Este proceso determina la fuerza rotacional que un motor puede generar bajo condiciones específicas.
En este artículo, exploraremos las fórmulas clave, variables involucradas y ejemplos prácticos para un entendimiento profundo. Además, se presentarán tablas con valores comunes y casos reales detallados.
- ¡Hola! ¿En qué cálculo, conversión o pregunta puedo ayudarte?
- Calcular el par de un motor eléctrico trifásico de 5 kW a 1500 rpm.
- Determinar el par nominal de un motor DC con potencia de 2 kW y velocidad de 3000 rpm.
- Ejemplo de cálculo de par en motor síncrono con corriente y voltaje conocidos.
- Cómo calcular el par de arranque en un motor de inducción de 7.5 kW.
Tablas de valores comunes para el cálculo de par en motores eléctricos
| Tipo de Motor | Potencia (kW) | Velocidad (rpm) | Par Nominal (Nm) | Voltaje (V) | Frecuencia (Hz) | Corriente Nominal (A) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Motor Inducción Trifásico | 1.5 | 1500 | 9.55 | 400 | 50 | 4.5 |
| Motor Inducción Trifásico | 3 | 1500 | 19.1 | 400 | 50 | 8.5 |
| Motor Inducción Trifásico | 5 | 1500 | 31.8 | 400 | 50 | 12.5 |
| Motor Inducción Trifásico | 7.5 | 1500 | 47.7 | 400 | 50 | 18.0 |
| Motor DC Serie | 2 | 3000 | 6.37 | 220 | – | 10.0 |
| Motor DC Separado | 3 | 1500 | 19.1 | 220 | – | 14.0 |
| Motor Síncrono | 5 | 1800 | 26.5 | 400 | 60 | 13.0 |
| Motor Paso a Paso | 0.5 | 300 | 1.59 | 24 | – | 2.0 |
Fórmulas fundamentales para el cálculo de par en motores eléctricos
El par (T) en motores eléctricos se define como la fuerza rotacional que el motor puede ejercer sobre un eje. Se relaciona directamente con la potencia mecánica (P) y la velocidad angular (ω). La fórmula básica es:
T = P / ω
donde:
- T = Par en Newton-metro (Nm)
- P = Potencia mecánica en vatios (W)
- ω = Velocidad angular en radianes por segundo (rad/s)
Para convertir la velocidad en revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo, se utiliza:
ω = (2 × π × n) / 60
donde:
- n = Velocidad en rpm
- π ≈ 3.1416
Combinando ambas fórmulas, el par se puede calcular como:
T = (P × 60) / (2 × π × n)
Esta fórmula es la más utilizada para motores eléctricos en general. A continuación, se detallan otras fórmulas específicas para diferentes tipos de motores y condiciones.
Par nominal en motores de corriente continua (DC)
En motores DC, el par está relacionado con la corriente de armadura (I) y la constante de par (kt):
T = kt × I
donde:
- T = Par en Nm
- kt = Constante de par (Nm/A), depende del diseño del motor
- I = Corriente de armadura en amperios (A)
La constante de par se puede obtener experimentalmente o a partir de las especificaciones del fabricante.
Par en motores de inducción trifásicos
El par en motores de inducción se puede calcular a partir de la potencia mecánica y la velocidad, pero también mediante la fórmula basada en la potencia eléctrica y el deslizamiento (s):
T = (Pmec) / ω = (Peléctrica × s) / ω
donde:
- Pmec = Potencia mecánica en W
- Peléctrica = Potencia eléctrica suministrada al rotor en W
- s = Deslizamiento (sin unidad), típicamente entre 0.01 y 0.05 en operación normal
- ω = Velocidad angular en rad/s
El deslizamiento es la diferencia relativa entre la velocidad síncrona y la velocidad del rotor, fundamental para el funcionamiento del motor de inducción.
Par de arranque en motores de inducción
El par de arranque (Tarr) es crítico para aplicaciones donde se requiere superar la inercia inicial. Se calcula con la fórmula:
Tarr = (3 × V2 × Rr‘) / (ωs × ((Rr‘)2 + (sXr‘)2))
donde:
- V = Voltaje de línea (V)
- Rr‘ = Resistencia del rotor referida al estator (Ω)
- Xr‘ = Reactancia del rotor referida al estator (Ω)
- ωs = Velocidad síncrona en rad/s
- s = Deslizamiento (en arranque s=1)
Esta fórmula es derivada del modelo equivalente del motor de inducción y es útil para dimensionar protecciones y sistemas de arranque.
Variables comunes y sus valores típicos en el cálculo de par
| Variable | Descripción | Unidad | Valores Comunes |
|---|---|---|---|
| P | Potencia mecánica o eléctrica | W (vatios) o kW | 0.5 kW a 1000 kW (industrial) |
| n | Velocidad del motor | rpm | 300, 750, 1500, 1800, 3000 rpm |
| ω | Velocidad angular | rad/s | 31.4 (300 rpm) a 314 (3000 rpm) |
| T | Par motor | Nm | 1 Nm a varios miles Nm |
| I | Corriente eléctrica | A | 1 A a 1000 A |
| V | Voltaje | V | 24 V a 690 V (industrial) |
| s | Deslizamiento | Adimensional | 0.01 a 0.05 (operación normal), 1 (arranque) |
| kt | Constante de par | Nm/A | 0.01 a 0.1 Nm/A (dependiente del motor) |
Ejemplos prácticos de cálculo de par en motores eléctricos
Ejemplo 1: Cálculo de par nominal en un motor de inducción trifásico
Se tiene un motor de inducción trifásico con las siguientes características:
- Potencia nominal: 5 kW
- Velocidad nominal: 1500 rpm
- Voltaje: 400 V
- Frecuencia: 50 Hz
Calcular el par nominal del motor.
Solución:
Primero, convertimos la velocidad a radianes por segundo:
ω = (2 × 3.1416 × 1500) / 60 = 157.08 rad/s
Luego, calculamos el par usando la fórmula:
T = (5000 W) / 157.08 rad/s = 31.83 Nm
Por lo tanto, el par nominal es aproximadamente 31.8 Nm.
Ejemplo 2: Cálculo del par en un motor DC con corriente conocida
Un motor DC tiene una constante de par kt = 0.05 Nm/A y está operando con una corriente de armadura de 20 A. Calcular el par generado.
Solución:
Aplicando la fórmula:
T = kt × I = 0.05 Nm/A × 20 A = 1 Nm
El motor genera un par de 1 Nm bajo estas condiciones.
Profundización en el cálculo y consideraciones prácticas
El cálculo del par en motores eléctricos no solo es fundamental para el diseño, sino también para la selección adecuada del motor según la aplicación. Es importante considerar factores como:
- Condiciones de carga: El par requerido puede variar según la carga mecánica conectada.
- Temperatura y eficiencia: La eficiencia del motor afecta la potencia útil y, por ende, el par real.
- Deslizamiento en motores de inducción: Cambios en el deslizamiento afectan el par y la velocidad.
- Factores de seguridad: Se recomienda dimensionar el motor con un margen para picos de par y arranque.
Además, la normativa IEC 60034 establece estándares para la medición y especificación de par en motores eléctricos, garantizando uniformidad y seguridad en la industria.
Recursos y referencias para profundizar en el cálculo de par
- IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers
- IEC – International Electrotechnical Commission
- Electrical4U – Electric Motor Torque Calculation
- Engineering Toolbox – Electric Motors Torque and Power
Estos recursos ofrecen información técnica avanzada y actualizada para ingenieros y técnicos especializados en electromecánica.