Cálculo de fuerza de unión atornillada: fundamentos y aplicaciones técnicas
El cálculo de la fuerza de unión atornillada es esencial para garantizar la integridad estructural. Este proceso determina la capacidad de uniones mecánicas bajo cargas específicas.
En este artículo se detallan fórmulas, tablas de valores comunes y ejemplos prácticos para un análisis riguroso. Se abordan variables críticas y normativas vigentes para un diseño seguro y eficiente.
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- Calcular la fuerza de unión para un tornillo M12 de acero grado 8.8 bajo carga axial.
- Determinar el torque necesario para un perno M16 con junta de fricción conocida.
- Evaluar la fuerza de apriete en una unión atornillada sometida a carga dinámica.
- Analizar la resistencia de una unión atornillada con arandela de presión y tornillo M10.
Tablas de valores comunes para el cálculo de fuerza de unión atornillada
Para realizar un cálculo preciso, es fundamental conocer los valores estándar de propiedades mecánicas y dimensiones de los elementos atornillados. A continuación, se presentan tablas con los valores más utilizados en ingeniería mecánica y diseño estructural.
| Diámetro nominal (mm) | Paso (mm) | Área de resistencia (mm²) | Torque recomendado (Nm) – Acero 8.8 | Torque recomendado (Nm) – Acero 10.9 | Esfuerzo de fluencia (MPa) – Acero 8.8 | Esfuerzo último (MPa) – Acero 8.8 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| M6 | 1.0 | 20.1 | 10 | 14 | 640 | 800 |
| M8 | 1.25 | 36.6 | 25 | 35 | 640 | 800 |
| M10 | 1.5 | 58.0 | 50 | 70 | 640 | 800 |
| M12 | 1.75 | 84.3 | 90 | 120 | 640 | 800 |
| M16 | 2.0 | 157.0 | 200 | 280 | 640 | 800 |
| M20 | 2.5 | 245.0 | 400 | 560 | 640 | 800 |
| M24 | 3.0 | 353.0 | 700 | 980 | 640 | 800 |
| M30 | 3.5 | 561.0 | 1300 | 1800 | 640 | 800 |
| M36 | 4.0 | 817.0 | 2300 | 3200 | 640 | 800 |
La tabla anterior muestra los diámetros nominales más comunes, sus pasos estándar, áreas de resistencia efectivas y torques recomendados para grados de acero 8.8 y 10.9, que son los más utilizados en aplicaciones industriales.
| Grado de acero | Esfuerzo de fluencia (MPa) | Esfuerzo último (MPa) | Módulo de elasticidad (GPa) | Coeficiente de fricción (μ) |
|---|---|---|---|---|
| 4.6 | 240 | 400 | 210 | 0.15 – 0.20 |
| 8.8 | 640 | 800 | 210 | 0.12 – 0.18 |
| 10.9 | 940 | 1040 | 210 | 0.10 – 0.15 |
| 12.9 | 1100 | 1220 | 210 | 0.10 – 0.15 |
Estos valores son fundamentales para el diseño y cálculo de uniones atornilladas, ya que determinan la resistencia mecánica y el comportamiento bajo carga.
Fórmulas esenciales para el cálculo de fuerza de unión atornillada
El cálculo de la fuerza de unión atornillada se basa en la relación entre el torque aplicado, la tensión en el tornillo y las características geométricas y materiales del mismo. A continuación, se presentan las fórmulas más relevantes con su explicación detallada.
1. Cálculo de la fuerza de apriete (F)
La fuerza de apriete es la fuerza axial que se genera en el tornillo al aplicar un torque determinado.
- F: Fuerza de apriete (N)
- T: Torque aplicado (Nm)
- K: Coeficiente de fricción o factor de torque (adimensional)
- d: Diámetro nominal del tornillo (m)
El coeficiente K depende de las condiciones de la superficie, lubricación y tipo de rosca. Valores típicos oscilan entre 0.10 y 0.20.
2. Cálculo del esfuerzo en el tornillo (σ)
El esfuerzo axial en el tornillo se calcula dividiendo la fuerza de apriete entre el área resistente del tornillo.
- σ: Esfuerzo axial (Pa o N/m²)
- F: Fuerza de apriete (N)
- Ar: Área resistente del tornillo (m²)
El área resistente corresponde al área neta de la sección roscada, que se encuentra en tablas normalizadas según el diámetro y paso.
3. Torque recomendado para un tornillo
El torque recomendado para un tornillo se puede estimar con la siguiente fórmula, que considera la fuerza de apriete y el coeficiente de fricción.
- T: Torque (Nm)
- K: Coeficiente de fricción (adimensional)
- F: Fuerza de apriete (N)
- d: Diámetro nominal (m)
Esta fórmula es inversa a la primera y permite determinar el torque necesario para alcanzar una fuerza de apriete deseada.
4. Cálculo de la fuerza de unión en función de la carga externa
En aplicaciones donde la unión está sometida a cargas externas, la fuerza de apriete debe ser mayor que la carga aplicada para evitar la separación.
- Fapriete: Fuerza de apriete (N)
- Fexterna: Carga externa aplicada (N)
- C: Factor de seguridad (usualmente ≥ 1.2)
Este criterio asegura que la unión no se afloje ni falle bajo condiciones de servicio.
5. Cálculo del torque considerando la fricción en la rosca y la cabeza
El torque total aplicado se distribuye entre la fricción en la rosca y la fricción bajo la cabeza o arandela.
- T: Torque total (Nm)
- F: Fuerza de apriete (N)
- d2: Diámetro medio de la rosca (m)
- dh: Diámetro bajo la cabeza o arandela (m)
- α: Ángulo de la rosca (radianes)
- μ: Coeficiente de fricción (adimensional)
Esta fórmula es más precisa para el diseño detallado y permite optimizar el torque aplicado para evitar daños o fallas.
Variables y valores comunes en el cálculo de fuerza de unión atornillada
Para un diseño adecuado, es imprescindible conocer el significado y rango típico de cada variable involucrada en las fórmulas.
- Diámetro nominal (d): Es el diámetro exterior del tornillo, medido en milímetros. Valores comunes: M6, M8, M10, M12, M16, M20, etc.
- Área resistente (Ar): Área efectiva de la sección roscada que soporta la carga. Se obtiene de tablas normalizadas.
- Torque (T): Momento aplicado para apretar el tornillo, medido en Newton-metro (Nm). Depende del material y lubricación.
- Coeficiente de fricción (K o μ): Depende de la superficie y lubricación. Valores típicos: 0.10 a 0.20.
- Esfuerzo de fluencia (σy): Límite elástico del material, indica la máxima tensión antes de deformación plástica.
- Esfuerzo último (σu): Máxima tensión que soporta el material antes de fractura.
- Ángulo de rosca (α): Ángulo del perfil de la rosca, comúnmente 60° para roscas métricas.
- Factor de seguridad (C): Margen para evitar fallas, generalmente entre 1.2 y 2.0 según la aplicación.
Ejemplos prácticos de cálculo de fuerza de unión atornillada
Para ilustrar la aplicación de las fórmulas y tablas, se presentan dos casos reales con desarrollo detallado.
Ejemplo 1: Cálculo de fuerza de apriete para un tornillo M12 acero 8.8
Se requiere determinar la fuerza de apriete y el torque necesario para un tornillo M12 de acero grado 8.8, con un coeficiente de fricción estimado en 0.15, para asegurar una unión que soporte una carga externa de 15 kN con un factor de seguridad de 1.5.
- Datos:
- Diámetro nominal, d = 12 mm = 0.012 m
- Área resistente, Ar = 84.3 mm² = 84.3 × 10-6 m²
- Coeficiente de fricción, K = 0.15
- Carga externa, Fexterna = 15,000 N
- Factor de seguridad, C = 1.5
1. Calcular la fuerza de apriete mínima requerida:
2. Calcular el torque necesario para generar esta fuerza:
3. Verificar el esfuerzo en el tornillo:
Este esfuerzo es menor que el esfuerzo de fluencia del acero 8.8 (640 MPa), por lo que la unión es segura.
Ejemplo 2: Torque para un tornillo M16 con lubricación y arandela
Se desea calcular el torque necesario para apretar un tornillo M16 grado 10.9 lubricado, con un coeficiente de fricción reducido a 0.10, y un diámetro bajo cabeza de 30 mm.
- Datos:
- Diámetro nominal, d = 16 mm = 0.016 m
- Diámetro medio de rosca, d2 ≈ 14.7 mm = 0.0147 m
- Diámetro bajo cabeza, dh = 30 mm = 0.030 m
- Ángulo de rosca, α = 60° = 1.047 rad
- Fuerza de apriete deseada, F = 40,000 N
- Coeficiente de fricción, μ = 0.10
1. Calcular el torque total:
Calculamos cada término:
- tan(α) = tan(60°) = 1.732
- (d2 / 2) × tan(α) = 0.0147 / 2 × 1.732 = 0.0127 m
- μ × (d2 / 2 + dh / 2) = 0.10 × (0.00735 + 0.015) = 0.002235 m
- Suma = 0.0127 + 0.002235 = 0.014935 m
Finalmente:
El torque necesario para apretar el tornillo M16 lubricado con arandela es aproximadamente 597.4 Nm.
Consideraciones adicionales y normativas aplicables
El diseño y cálculo de uniones atornilladas deben cumplir con normativas internacionales para garantizar seguridad y funcionalidad. Entre las más relevantes se encuentran:
- ISO 898-1: Propiedades mecánicas de tornillos y pernos de acero.
- ASME B18.2.1: Dimensiones y tolerancias de tornillos y pernos.
- ASTM F606: Métodos de prueba para propiedades mecánicas de elementos de fijación.
Además, es importante considerar factores como la fatiga, corrosión y condiciones ambientales que pueden afectar la fuerza de unión a lo largo del tiempo.
Recomendaciones para un cálculo óptimo y seguro
- Utilizar siempre valores actualizados de propiedades mecánicas según el material y tratamiento térmico.
- Considerar el efecto de la lubricación para ajustar el coeficiente de fricción y torque aplicado.
- Aplicar factores de seguridad adecuados según la criticidad de la unión y condiciones de carga.
- Verificar la compatibilidad de materiales para evitar corrosión galvánica.
- Realizar inspecciones periódicas para detectar aflojamiento o daños en la unión.
El cálculo riguroso y la correcta selección de parámetros garantizan la durabilidad y seguridad de las uniones atornilladas en cualquier aplicación industrial o estructural.