Cálculo de fuerza de empuje según el principio de Arquímedes: fundamentos y aplicaciones

El cálculo de la fuerza de empuje es esencial para entender la flotación y el comportamiento de objetos en fluidos. Este principio físico determina cómo y por qué los cuerpos se elevan o hunden en líquidos y gases.

En este artículo, se explicará detalladamente el principio de Arquímedes, sus fórmulas, variables y ejemplos prácticos. Además, se presentarán tablas con valores comunes para facilitar su aplicación en ingeniería y ciencias.

• Calcular la fuerza de empuje para un objeto sumergido en agua dulce con volumen de 0.5 m³.
• Determinar la fuerza de empuje en un líquido con densidad 850 kg/m³ para un cuerpo de 2 m³.
• Ejemplo de fuerza de empuje para un submarino parcialmente sumergido en agua salada.
• Calcular la fuerza de empuje para un globo aerostático en aire con densidad 1.225 kg/m³.

Tablas de valores comunes para el cálculo de fuerza de empuje

Para facilitar el cálculo de la fuerza de empuje, es fundamental conocer las propiedades físicas de los fluidos más comunes, así como los valores típicos de densidad y gravedad. A continuación, se presentan tablas detalladas con estos valores.

Fórmulas para el cálculo de la fuerza de empuje según el principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes establece que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Esta fuerza se denomina fuerza de empuje o fuerza de flotación.

La fórmula fundamental para calcular la fuerza de empuje (F_e) es:

• F_e: Fuerza de empuje (N, Newtons)
• ρ: Densidad del fluido (kg/m³)
• V: Volumen del fluido desplazado (m³)
• g: Aceleración debida a la gravedad (m/s²), valor estándar 9.80665 m/s²

Esta fórmula indica que la fuerza de empuje es directamente proporcional a la densidad del fluido, al volumen desplazado y a la gravedad local.

Explicación detallada de cada variable

• Densidad (ρ): Es la masa por unidad de volumen del fluido. Varía con la temperatura, presión y composición del fluido. Por ejemplo, el agua dulce a 20 °C tiene una densidad aproximada de 998.2 kg/m³.
• Volumen desplazado (V): Es el volumen del fluido que ocupa el cuerpo sumergido. En el caso de un objeto completamente sumergido, es igual al volumen total del objeto. Si está parcialmente sumergido, corresponde solo al volumen bajo la superficie del fluido.
• Gravedad (g): Es la aceleración que la Tierra ejerce sobre los objetos. Su valor estándar es 9.80665 m/s², aunque puede variar ligeramente según la ubicación geográfica.

Otras fórmulas relacionadas y consideraciones

Para cuerpos parcialmente sumergidos, la fuerza de empuje se calcula con el volumen sumergido V_s:

Además, para determinar si un objeto flotará o se hundirá, se compara la fuerza de empuje con el peso del objeto (P):

Donde:

• m: masa del objeto (kg)
• ρ_objeto: densidad del objeto (kg/m³)
• V: volumen total del objeto (m³)

Si F_e > P, el objeto flotará; si F_e < P, se hundirá; y si son iguales, el objeto estará en equilibrio (flotando en suspensión).

Ejemplos prácticos del cálculo de fuerza de empuje

Ejemplo 1: Fuerza de empuje sobre un bloque de madera sumergido en agua dulce

Un bloque de madera con volumen total de 0.3 m³ se sumerge completamente en agua dulce a 20 °C. Calcule la fuerza de empuje que actúa sobre el bloque.

Datos:

• Volumen del bloque, V = 0.3 m³
• Densidad del agua dulce, ρ = 998.2 kg/m³
• Gravedad, g = 9.80665 m/s²

Cálculo:

Por lo tanto, la fuerza de empuje que actúa sobre el bloque es aproximadamente 2937.5 Newtons.

Ejemplo 2: Determinación de flotabilidad de un submarino parcialmente sumergido en agua salada

Un submarino tiene un volumen total de 500 m³ y una masa de 450,000 kg. Está sumergido parcialmente en agua salada con densidad 1025 kg/m³. Calcule el volumen sumergido necesario para que el submarino esté en equilibrio (flotando sin hundirse ni salir a la superficie).

Datos:

• Volumen total, V = 500 m³
• Masa del submarino, m = 450,000 kg
• Densidad del agua salada, ρ = 1025 kg/m³
• Gravedad, g = 9.80665 m/s²

Procedimiento:

Para que el submarino esté en equilibrio, la fuerza de empuje debe igualar el peso:

Expresando en términos de volumen sumergido V_s:

Cancelando g en ambos lados:

Despejando V_s:

Por lo tanto, el submarino debe sumergir aproximadamente 439.02 m³ de su volumen para mantenerse en equilibrio.

Consideraciones avanzadas y normativas aplicables

El cálculo de la fuerza de empuje es fundamental en diversas áreas de la ingeniería, como la naval, la aeronáutica y la ingeniería civil. Para garantizar la seguridad y eficiencia, es necesario considerar factores adicionales como la variación de densidad con la temperatura, la presión y la salinidad en líquidos naturales.

Normativas internacionales como la ISO 12217 para estabilidad de embarcaciones y la ASTM D1141 para la composición estándar de agua de mar, proporcionan directrices para la aplicación precisa del principio de Arquímedes en contextos profesionales.

• ISO 12217 – Estabilidad y flotabilidad de embarcaciones
• ASTM D1141 – Composición estándar de agua de mar
• Engineering Toolbox – Principio de Arquímedes

Aplicaciones prácticas y recomendaciones para profesionales

El dominio del cálculo de la fuerza de empuje permite optimizar diseños de estructuras flotantes, mejorar la eficiencia de vehículos submarinos y garantizar la seguridad en la manipulación de líquidos y gases. Se recomienda:

• Realizar mediciones precisas de densidad y volumen para evitar errores en el cálculo.
• Considerar la temperatura y presión del fluido para ajustar la densidad.
• Utilizar software especializado para simulaciones complejas en ingeniería naval y aeroespacial.
• Actualizarse con normativas y estándares internacionales para asegurar cumplimiento y calidad.

En resumen, el cálculo de la fuerza de empuje basado en el principio de Arquímedes es una herramienta indispensable para ingenieros y científicos. Su correcta aplicación garantiza el éxito en proyectos que involucran interacción con fluidos.