Cálculo de fuerza de compresión: fundamentos y aplicaciones técnicas

El cálculo de fuerza de compresión es esencial para diseñar estructuras seguras y eficientes. Se refiere a la determinación de la carga máxima que un elemento puede soportar sin fallar por compresión.

Este artículo aborda las fórmulas, variables, tablas de valores comunes y ejemplos prácticos para un entendimiento profundo y aplicado del cálculo de fuerza de compresión.

• Calcular la fuerza de compresión en una columna de acero con diámetro 50 mm y longitud 2 m.
• Determinar la carga crítica de pandeo para una barra de aluminio con sección cuadrada de 30 mm.
• Ejemplo de cálculo de fuerza de compresión en un pilar de concreto armado con refuerzo.
• Cómo calcular la fuerza de compresión máxima en un cilindro hidráulico sometido a carga axial.

Tablas de valores comunes para cálculo de fuerza de compresión

Para facilitar el diseño y análisis, a continuación se presentan tablas con valores típicos de propiedades mecánicas y parámetros usados en el cálculo de fuerza de compresión para materiales y geometrías comunes.

Fórmulas fundamentales para el cálculo de fuerza de compresión

El cálculo de la fuerza de compresión se basa en la relación entre la carga aplicada y la resistencia del material y la geometría del elemento. A continuación se presentan las fórmulas más relevantes, explicando cada variable y sus valores comunes.

1. Fuerza de compresión básica

La fuerza de compresión F se calcula como:

F = σ_c · A

• F: Fuerza de compresión (N o kN)
• σ_c: Resistencia a compresión del material (Pa o MPa)
• A: Área de la sección transversal (m² o mm²)

Por ejemplo, para un acero con resistencia a compresión de 250 MPa y un área de 1000 mm², la fuerza máxima será:

F = 250 MPa × 1000 mm² = 250 × 10⁶ Pa × 1 × 10^-6 m² = 250 N

Nota: Se debe mantener la coherencia en las unidades.

2. Carga crítica de pandeo (Euler)

Para columnas delgadas sometidas a compresión axial, la falla puede ocurrir por pandeo. La carga crítica de pandeo P_cr se calcula con la fórmula de Euler:

P_cr = (π² · E · I) / (K · L)²

• P_cr: Carga crítica de pandeo (N)
• π: Constante pi ≈ 3.1416
• E: Módulo de elasticidad del material (Pa)
• I: Momento de inercia de la sección transversal (m⁴)
• K: Factor de longitud efectiva (sin unidad), depende de las condiciones de apoyo
• L: Longitud efectiva de la columna (m)

Valores comunes de K según condiciones de apoyo:

• Ambos extremos empotrados: K = 0.5
• Un extremo empotrado y otro libre: K = 2.0
• Ambos extremos articulados: K = 1.0
• Un extremo empotrado y otro articulado: K = 0.7

3. Esfuerzo de compresión

El esfuerzo o tensión de compresión σ se define como la fuerza aplicada dividida entre el área:

σ = F / A

• σ: Esfuerzo de compresión (Pa o MPa)
• F: Fuerza aplicada (N)
• A: Área de la sección transversal (m² o mm²)

4. Relación entre esfuerzo y deformación axial (Ley de Hooke)

Para materiales elásticos, la deformación axial ε se relaciona con el esfuerzo mediante:

ε = σ / E

• ε: Deformación axial (sin unidad)
• σ: Esfuerzo axial (Pa)
• E: Módulo de elasticidad (Pa)

5. Cálculo del radio de giro

El radio de giro r es fundamental para determinar la estabilidad de columnas y se calcula como:

r = √(I / A)

• r: Radio de giro (m o mm)
• I: Momento de inercia (m⁴ o mm⁴)
• A: Área de la sección transversal (m² o mm²)

Variables comunes y sus valores típicos

• Módulo de elasticidad (E): Varía según el material, por ejemplo, acero 200 GPa, aluminio 69 GPa, concreto 30 GPa.
• Área (A): Depende de la geometría, desde pocos mm² en componentes pequeños hasta varios m² en grandes columnas.
• Momento de inercia (I): Depende de la forma y dimensiones de la sección transversal, influye en la resistencia al pandeo.
• Longitud efectiva (L): Longitud entre puntos de apoyo o empotramiento, afecta la carga crítica.
• Factor de longitud efectiva (K): Depende de las condiciones de apoyo, varía entre 0.5 y 2.0.
• Resistencia a compresión (σ_c): Propiedad del material, indica la máxima tensión soportada sin falla.

Ejemplos prácticos de cálculo de fuerza de compresión

Ejemplo 1: Cálculo de fuerza de compresión en una columna de acero A36

Se tiene una columna circular de acero A36 con diámetro de 50 mm y longitud de 2 m, con ambos extremos empotrados. Se desea calcular la carga máxima que puede soportar sin pandeo.

• Datos:
• Diámetro d = 50 mm = 0.05 m
• Longitud L = 2 m
• Módulo de elasticidad E = 200 GPa = 200 × 10⁹ Pa
• Factor K = 0.5 (ambos extremos empotrados)

1. Calcular área A:

A = π · d² / 4 = 3.1416 × (0.05)² / 4 = 0.0019635 m²

2. Calcular momento de inercia I:

I = π · d⁴ / 64 = 3.1416 × (0.05)⁴ / 64 = 3.07 × 10^-7 m⁴

3. Calcular carga crítica de pandeo P_cr:

P_cr = (π² · E · I) / (K · L)² = (9.8696 × 200 × 10⁹ × 3.07 × 10^-7) / (0.5 × 2)²

Calculando denominador:

(0.5 × 2)² = (1)² = 1

Por lo tanto:

P_cr = 9.8696 × 200 × 10⁹ × 3.07 × 10^-7 = 605,000 N = 605 kN

4. Verificar resistencia a compresión:

La resistencia máxima por área es:

F_max = σ_c × A = 250 × 10⁶ Pa × 0.0019635 m² = 490,875 N = 490.9 kN

Como la carga crítica de pandeo (605 kN) es mayor que la resistencia máxima (490.9 kN), la falla ocurrirá por compresión directa antes que por pandeo.

Conclusión: La fuerza máxima admisible es 490.9 kN.

Ejemplo 2: Cálculo de carga crítica en una columna de aluminio 6061-T6

Se tiene una columna cuadrada de aluminio con lado 30 mm y longitud 1.5 m, con un extremo empotrado y otro articulado. Se desea calcular la carga crítica de pandeo.

• Datos:
• Lado a = 30 mm = 0.03 m
• Longitud L = 1.5 m
• Módulo de elasticidad E = 69 GPa = 69 × 10⁹ Pa
• Factor K = 0.7 (empotrado-articulado)

1. Calcular área A:

A = a² = (0.03)² = 0.0009 m²

2. Calcular momento de inercia I:

I = a⁴ / 12 = (0.03)⁴ / 12 = 6.75 × 10^-8 m⁴

3. Calcular carga crítica de pandeo P_cr:

P_cr = (π² · E · I) / (K · L)² = (9.8696 × 69 × 10⁹ × 6.75 × 10^-8) / (0.7 × 1.5)²

Calculando denominador:

(0.7 × 1.5)² = (1.05)² = 1.1025

Numerador:

9.8696 × 69 × 10⁹ × 6.75 × 10^-8 = 46,000 N

Por lo tanto:

P_cr = 46,000 / 1.1025 = 41,740 N = 41.74 kN

4. Verificar resistencia a compresión:

Resistencia máxima:

F_max = σ_c × A = 310 × 10⁶ Pa × 0.0009 m² = 279,000 N = 279 kN

Como la carga crítica de pandeo (41.74 kN) es menor que la resistencia máxima (279 kN), la falla ocurrirá por pandeo.

Conclusión: La carga máxima admisible es 41.74 kN, limitada por pandeo.

Consideraciones adicionales para un cálculo preciso

• Condiciones de apoyo: El factor K es crítico para determinar la longitud efectiva y la estabilidad de la columna.
• Imperfecciones geométricas: Desviaciones en la rectitud o excentricidad de carga pueden reducir la capacidad de carga real.
• Materiales compuestos o reforzados: Requieren análisis específicos considerando propiedades anisotrópicas.
• Normativas y factores de seguridad: Es indispensable aplicar códigos como AISC, Eurocódigo 3 o ACI para diseño seguro.
• Influencia de la temperatura: Puede afectar el módulo de elasticidad y resistencia del material.

Recursos y referencias para profundizar en el cálculo de fuerza de compresión

• American Institute of Steel Construction (AISC) – Normativas y guías para diseño estructural en acero.
• Eurocódigo 3 – Diseño de estructuras de acero.
• American Concrete Institute (ACI) – Normas para diseño de concreto armado.
• Engineering Toolbox – Propiedades mecánicas de materiales comunes.

El dominio del cálculo de fuerza de compresión es fundamental para ingenieros civiles, mecánicos y estructurales. La correcta aplicación de fórmulas, interpretación de variables y uso de tablas garantiza estructuras seguras y optimizadas.

Este artículo proporciona una base sólida para abordar problemas complejos y tomar decisiones informadas en el diseño y análisis estructural.