Cálculo de fuerza de cizalladura: fundamentos y aplicaciones técnicas
El cálculo de fuerza de cizalladura es esencial para evaluar la resistencia estructural. Se determina la fuerza que provoca el deslizamiento entre dos superficies.
Este artículo detalla fórmulas, variables y ejemplos prácticos para un análisis preciso y confiable en ingeniería.
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- Calcular la fuerza de cizalladura en un perno de acero con diámetro 12 mm y esfuerzo permisible 250 MPa.
- Determinar la fuerza de cizalladura en una viga sometida a carga transversal de 5000 N.
- Ejemplo de cálculo de fuerza de cizalladura en una unión soldada con área efectiva de 20 cm².
- Calcular la fuerza de cizalladura máxima en un eje de transmisión con diámetro 30 mm y material acero AISI 1045.
Tablas de valores comunes para cálculo de fuerza de cizalladura
Para facilitar el cálculo de la fuerza de cizalladura, es fundamental conocer los valores típicos de esfuerzo permisible y propiedades geométricas de los materiales y elementos estructurales más usados. A continuación, se presentan tablas con valores estándar que se emplean en ingeniería mecánica y civil.
| Material | Esfuerzo de cizalladura permisible (τperm) [MPa] | Diámetro común (d) [mm] | Área de corte (A) [mm²] | Aplicación típica |
|---|---|---|---|---|
| Acero estructural A36 | 140 | 10 – 50 | 78.5 – 1963.5 | Pernos, vigas, perfiles |
| Acero inoxidable AISI 304 | 170 | 6 – 40 | 28.3 – 1256.6 | Uniones soldadas, ejes |
| Aluminio 6061-T6 | 110 | 8 – 30 | 50.3 – 706.9 | Estructuras ligeras, pernos |
| Latón | 90 | 5 – 25 | 19.6 – 490.9 | Componentes mecánicos |
| Hierro fundido | 80 | 12 – 40 | 113.1 – 1256.6 | Soportes, bases |
| Concreto armado | 2 – 5 | N/A | N/A | Elementos estructurales |
La tabla anterior muestra los valores típicos de esfuerzo permisible para cizalladura, que varían según el material y su tratamiento térmico o mecánico. El área de corte se calcula generalmente en función del diámetro para elementos circulares, como pernos o ejes.
Fórmulas fundamentales para el cálculo de fuerza de cizalladura
El cálculo de la fuerza de cizalladura se basa en la relación entre el esfuerzo cortante y el área sobre la cual actúa. A continuación, se presentan las fórmulas más relevantes, explicando cada variable y sus valores comunes.
Fuerza de cizalladura básica
La fórmula principal para calcular la fuerza de cizalladura (F) es:
- F: Fuerza de cizalladura [N]
- τ: Esfuerzo cortante permisible o aplicado [Pa o N/m²]
- A: Área de corte o superficie sobre la que actúa la fuerza [m²]
Para elementos circulares, el área de corte transversal se calcula como:
- d: Diámetro del elemento [m]
En ingeniería, es común trabajar con milímetros y megapascales, por lo que se recomienda convertir unidades para mantener coherencia.
Fuerza de cizalladura en pernos con múltiples cortes
Cuando un perno está sometido a cizalladura en más de un plano, la fuerza total se distribuye entre los planos de corte. La fórmula se ajusta a:
- n: Número de planos de corte
Por ejemplo, un perno con doble corte tendrá el doble de área efectiva para resistir la fuerza de cizalladura.
Fuerza de cizalladura en un eje sometido a torsión
En ejes sometidos a torsión, el esfuerzo cortante se calcula con la fórmula:
- τ: Esfuerzo cortante [Pa]
- T: Momento torsor aplicado [N·m]
- r: Radio del eje [m]
- J: Momento polar de inercia [m4]
El momento polar de inercia para un eje circular sólido es:
Este cálculo es fundamental para determinar la fuerza de cizalladura máxima en ejes rotativos.
Fuerza de cizalladura en uniones soldadas
Para uniones soldadas, la fuerza de cizalladura se calcula considerando el área efectiva de la soldadura:
- Aef: Área efectiva de la soldadura [m²]
- τ: Esfuerzo cortante permisible para la soldadura [Pa]
El área efectiva depende del tipo de soldadura (filete, ranura) y su geometría, que debe ser calculada según normativas específicas como AWS D1.1 o normas ISO.
Variables y valores comunes en el cálculo de fuerza de cizalladura
Para un cálculo preciso, es indispensable conocer los valores típicos de las variables involucradas:
- Esfuerzo cortante permisible (τ): Depende del material y su tratamiento. Por ejemplo, acero estructural A36 tiene un τ permisible aproximado de 140 MPa.
- Área de corte (A): Depende de la geometría del elemento. Para pernos, se calcula con el diámetro; para soldaduras, con la longitud y espesor.
- Número de planos de corte (n): En pernos o elementos con múltiples cortes, afecta directamente la fuerza total que puede resistir.
- Momento torsor (T): En ejes, es la torsión aplicada que genera esfuerzo cortante.
- Radio (r) y diámetro (d): Dimensiones geométricas que influyen en el área y momento polar de inercia.
- Momento polar de inercia (J): Propiedad geométrica que indica la resistencia a la torsión.
Estos valores deben ser obtenidos de tablas técnicas, especificaciones de materiales o normativas vigentes para garantizar la seguridad y funcionalidad del diseño.
Ejemplos prácticos de cálculo de fuerza de cizalladura
Ejemplo 1: Cálculo de fuerza de cizalladura en un perno de acero
Se tiene un perno de acero A36 con diámetro de 12 mm. El esfuerzo cortante permisible para este material es 140 MPa. Se desea calcular la fuerza máxima que puede soportar el perno en un solo plano de corte.
Datos:
- Diámetro, d = 12 mm = 0.012 m
- Esfuerzo cortante permisible, τ = 140 MPa = 140 × 106 Pa
- Número de planos de corte, n = 1
Cálculo del área de corte:
Cálculo de la fuerza de cizalladura:
Por lo tanto, el perno puede resistir una fuerza de cizalladura máxima de aproximadamente 15.8 kN en un solo plano de corte.
Ejemplo 2: Fuerza de cizalladura en un eje sometido a torsión
Un eje circular de acero AISI 1045 con diámetro de 30 mm está sometido a un momento torsor de 200 N·m. Se desea calcular el esfuerzo cortante máximo y la fuerza de cizalladura que soporta el eje.
Datos:
- Diámetro, d = 30 mm = 0.03 m
- Momento torsor, T = 200 N·m
- Radio, r = d / 2 = 0.015 m
- Esfuerzo cortante permisible para AISI 1045 (aprox.): 250 MPa
Cálculo del momento polar de inercia:
Cálculo del esfuerzo cortante máximo:
El esfuerzo cortante máximo es 37.7 MPa, que está por debajo del esfuerzo permisible de 250 MPa, por lo que el eje es seguro bajo esta carga.
Cálculo de la fuerza de cizalladura máxima:
El eje puede soportar una fuerza de cizalladura máxima de aproximadamente 26.7 kN bajo torsión.
Normativas y referencias para el cálculo de fuerza de cizalladura
El cálculo de fuerza de cizalladura debe realizarse conforme a normativas internacionales y nacionales que garantizan la seguridad y confiabilidad de las estructuras y componentes mecánicos. Algunas de las más relevantes son:
- ASTM International: Estándares para materiales y pruebas mecánicas.
- American Welding Society (AWS): Normas para uniones soldadas, incluyendo cálculo de esfuerzos.
- ISO 898-1: Propiedades mecánicas de pernos y tornillos.
- American Institute of Steel Construction (AISC): Manuales para diseño estructural en acero.
- Eurocódigos: Normas europeas para diseño estructural, incluyendo esfuerzos cortantes.
Consultar estas fuentes es fundamental para obtener valores actualizados y procedimientos adecuados para el cálculo de fuerza de cizalladura en diferentes contextos.
Consideraciones avanzadas y recomendaciones para el cálculo
Además de las fórmulas básicas, el cálculo de fuerza de cizalladura debe considerar factores adicionales para garantizar la integridad estructural:
- Factores de seguridad: Se aplican para compensar incertidumbres en materiales, cargas y condiciones de servicio.
- Condiciones de carga dinámica: Cargas variables o impactos pueden aumentar el esfuerzo cortante efectivo.
- Corrosión y desgaste: Pueden reducir el área efectiva y la resistencia del material.
- Temperatura de operación: Afecta las propiedades mecánicas y el esfuerzo permisible.
- Tipo de unión: En soldaduras, la calidad y tipo de soldadura influyen en la resistencia al cizallamiento.
- Distribución de esfuerzos: En estructuras complejas, el esfuerzo cortante puede no ser uniforme, requiriendo análisis más detallados.
Para análisis avanzados, se recomienda el uso de software de elementos finitos (FEA) que permite modelar y simular las condiciones reales de carga y geometría.
Resumen técnico para profesionales
El cálculo de fuerza de cizalladura es un proceso crítico en el diseño y análisis estructural y mecánico. Se basa en la relación entre esfuerzo cortante y área efectiva, considerando las propiedades del material y la geometría del elemento.
El conocimiento de valores estándar, normativas vigentes y la aplicación correcta de fórmulas garantiza la seguridad y funcionalidad de componentes sometidos a esfuerzos cortantes.
Este artículo proporciona una guía completa, desde tablas de valores comunes hasta ejemplos prácticos, para facilitar el trabajo de ingenieros y técnicos especializados.