Cálculo de fuerza axial: fundamentos y aplicaciones técnicas

El cálculo de fuerza axial es esencial para diseñar estructuras seguras y eficientes. Se refiere a la determinación de la fuerza que actúa a lo largo del eje de un elemento estructural.

Este artículo aborda las fórmulas, variables y ejemplos prácticos para entender y aplicar correctamente el cálculo de fuerza axial en ingeniería.

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Calcular la fuerza axial en una columna sometida a carga de compresión de 50 kN.
Determinar la fuerza axial en un cable de acero con tensión de 1000 N y longitud de 2 m.
Ejemplo de cálculo de fuerza axial en un eje rotativo con carga de torsión y axial combinada.
Calcular la fuerza axial en un perno sometido a carga de tracción de 5000 N.

Tablas de valores comunes para el cálculo de fuerza axial

Para facilitar el cálculo de fuerza axial, es fundamental conocer los valores típicos de las variables involucradas, como cargas, materiales y dimensiones. A continuación, se presentan tablas con valores comunes que se utilizan en ingeniería estructural y mecánica.

Elemento	Material	Resistencia a la tracción (MPa)	Resistencia a la compresión (MPa)	Módulo de elasticidad (GPa)	Sección transversal típica (cm²)	Aplicación común
Columna de acero estructural	Acero A36	400	250	200	100 – 500	Edificios, puentes
Viga de concreto armado	Hormigón C30/37	3.5	30	25	200 – 1000	Estructuras civiles
Eje de transmisión	Acero SAE 1045	600	350	210	10 – 50	Maquinaria industrial
Cable de acero	Acero galvanizado	1770	—	210	0.5 – 5	Sistemas de suspensión
Perno de acero	Acero inoxidable A2	520	—	190	0.2 – 2	Uniones mecánicas
Columna de madera	Pino	40	35	12	50 – 300	Estructuras ligeras
Barra de aluminio	Aluminio 6061-T6	310	275	69	20 – 100	Componentes aeronáuticos

Fórmulas fundamentales para el cálculo de fuerza axial

El cálculo de fuerza axial se basa en la relación entre la carga aplicada y las propiedades geométricas y mecánicas del elemento. A continuación, se presentan las fórmulas más relevantes, explicando cada variable y sus valores comunes.

Fuerza axial básica

La fuerza axial (F) es la carga que actúa a lo largo del eje longitudinal de un elemento, ya sea en tracción o compresión.

F = P

F: Fuerza axial (N o kN)
P: Carga aplicada axialmente (N o kN)

Esta fórmula es directa cuando se conoce la carga aplicada. Sin embargo, para evaluar la resistencia o deformación, se requieren fórmulas adicionales.

Esfuerzo axial (σ)

El esfuerzo axial es la fuerza por unidad de área que soporta el elemento.

σ = F / A

σ: Esfuerzo axial (Pa, MPa)
F: Fuerza axial (N)
A: Área de la sección transversal (m²)

Valores comunes de área dependen del tipo de elemento, por ejemplo, una columna de acero puede tener áreas entre 0.01 y 0.05 m².

Deformación axial (ε)

La deformación axial es la variación relativa de longitud debido a la fuerza axial.

ε = ΔL / L₀ = σ / E

ε: Deformación axial (adimensional)
ΔL: Cambio en longitud (m)
L₀: Longitud original (m)
σ: Esfuerzo axial (Pa)
E: Módulo de elasticidad del material (Pa)

El módulo de elasticidad varía según el material, por ejemplo, acero tiene aproximadamente 200 GPa, mientras que el concreto ronda 25 GPa.

Fuerza axial máxima admisible (F_adm)

Para garantizar la seguridad, la fuerza axial debe ser menor que la fuerza máxima admisible, basada en la resistencia del material y un factor de seguridad.

F_adm = (σ_adm) × A = (σ_y / FS) × A

F_adm: Fuerza axial máxima admisible (N)
σ_adm: Esfuerzo admisible (Pa)
σ_y: Límite elástico o resistencia a la tracción (Pa)
FS: Factor de seguridad (adimensional)
A: Área de la sección transversal (m²)

El factor de seguridad comúnmente varía entre 1.5 y 3, dependiendo de la normativa y aplicación.

Fuerza axial en columnas con pandeo (F_cr)

Cuando la columna es esbelta, el pandeo puede limitar la carga axial máxima. La carga crítica de pandeo se calcula con la fórmula de Euler:

F_cr = (π² × E × I) / (K × L)²

F_cr: Carga crítica de pandeo (N)
E: Módulo de elasticidad (Pa)
I: Momento de inercia de la sección transversal (m⁴)
K: Factor de longitud efectiva (adimensional)
L: Longitud de la columna (m)

Valores típicos de K dependen de las condiciones de apoyo:

K = 1 para columnas empotradas en ambos extremos
K = 2 para columnas articuladas en ambos extremos
K = 0.7 para empotrado y libre

Ejemplos prácticos de cálculo de fuerza axial

Ejemplo 1: Cálculo de fuerza axial en una columna de acero sometida a compresión

Una columna de acero A36 con sección transversal de 200 cm² y longitud de 3 m está sometida a una carga axial de compresión. Se desea determinar si la columna soporta la carga sin riesgo de pandeo, considerando un factor de seguridad de 2.

Datos:
Área A = 200 cm² = 0.02 m²
Longitud L = 3 m
Material: Acero A36
Resistencia a la compresión σ_y = 250 MPa
Módulo de elasticidad E = 200 GPa = 200 × 10⁹ Pa
Momento de inercia I (para sección rectangular, por ejemplo) = 8 × 10⁻⁶ m⁴
Factor de longitud efectiva K = 1 (empotrado en ambos extremos)
Carga aplicada P = 400 kN = 400,000 N
Factor de seguridad FS = 2

1. Calcular la fuerza máxima admisible sin pandeo:

F_adm = (σ_y / FS) × A = (250 × 10⁶ Pa / 2) × 0.02 m² = 2.5 × 10⁶ N = 250 kN

La carga aplicada (400 kN) es mayor que la fuerza admisible sin pandeo (250 kN), por lo que se debe verificar el pandeo.

2. Calcular la carga crítica de pandeo:

F_cr = (π² × E × I) / (K × L)² = (π² × 200 × 10⁹ × 8 × 10⁻⁶) / (1 × 3)²

F_cr = (9.8696 × 200 × 10⁹ × 8 × 10⁻⁶) / 9 = (1.579 × 10⁶) / 9 = 175,444 N ≈ 175 kN

La carga crítica de pandeo es 175 kN, menor que la carga aplicada de 400 kN, por lo que la columna fallaría por pandeo.

Conclusión: La columna no es segura para la carga aplicada y debe rediseñarse, aumentando sección o cambiando condiciones de apoyo.

Ejemplo 2: Cálculo de fuerza axial en un cable de acero sometido a tensión

Un cable de acero galvanizado con diámetro de 10 mm está sometido a una carga de tracción. Se desea calcular la fuerza axial y verificar si el cable soporta una carga de 5000 N con un factor de seguridad de 3.

Datos:
Diámetro d = 10 mm = 0.01 m
Área A = π × (d/2)² = 3.1416 × (0.005)² = 7.854 × 10⁻⁵ m²
Resistencia a la tracción σ_y = 1770 MPa = 1.77 × 10⁹ Pa
Carga aplicada P = 5000 N
Factor de seguridad FS = 3

1. Calcular el esfuerzo axial:

σ = F / A = 5000 N / 7.854 × 10⁻⁵ m² = 63.66 × 10⁶ Pa = 63.66 MPa

2. Calcular el esfuerzo admisible:

σ_adm = σ_y / FS = 1.77 × 10⁹ Pa / 3 = 590 × 10⁶ Pa = 590 MPa

Como el esfuerzo axial (63.66 MPa) es menor que el esfuerzo admisible (590 MPa), el cable soporta la carga con seguridad.

Conclusión: El cable es adecuado para la carga de 5000 N con el factor de seguridad requerido.

Consideraciones adicionales y normativas aplicables

El cálculo de fuerza axial debe realizarse conforme a normativas vigentes para garantizar la seguridad y funcionalidad de las estructuras. Algunas normativas internacionales y nacionales relevantes incluyen:

Además, es importante considerar factores como la temperatura, corrosión, fatiga y cargas dinámicas que pueden afectar la fuerza axial admisible.

Resumen de pasos para el cálculo de fuerza axial

Identificar el tipo de carga axial (tracción o compresión).
Determinar las propiedades geométricas del elemento (área, momento de inercia).
Obtener las propiedades mecánicas del material (resistencia, módulo de elasticidad).
Calcular la fuerza axial aplicada y el esfuerzo correspondiente.
Verificar la resistencia admisible considerando factores de seguridad.
En columnas esbeltas, calcular la carga crítica de pandeo para evitar fallas.
Aplicar normativas y considerar condiciones especiales de servicio.

El dominio del cálculo de fuerza axial es fundamental para ingenieros civiles, mecánicos y estructurales, asegurando la integridad y durabilidad de las construcciones y componentes.