Calculo de escaleras de hormigón: precisión y seguridad estructural

El cálculo de escaleras de hormigón es fundamental para garantizar estabilidad y funcionalidad. Este proceso implica determinar dimensiones, cargas y refuerzos adecuados.

En este artículo, encontrará tablas, fórmulas detalladas y ejemplos prácticos para diseñar escaleras de hormigón con precisión técnica.

Calculadora con inteligencia artificial (IA) para Calculo de escaleras de hormigón

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Calcular dimensiones y refuerzo para una escalera de 15 peldaños con huella de 30 cm y contrahuella de 17 cm.
Determinar carga máxima y armado para escalera de hormigón con ancho de 1.2 m y altura total de 3 m.
Diseñar escalera de hormigón para uso residencial con 12 peldaños y paso de 1.0 m.
Calcular volumen de hormigón y acero necesario para escalera con 20 peldaños y contrahuella de 18 cm.

Tablas de valores comunes para el cálculo de escaleras de hormigón

Parámetro	Unidad	Valor común	Rango típico	Normativa de referencia
Altura de contrahuella (h)	cm	17	15 – 18	UNE-EN 1991-1-1, CTE DB SE-A
Huella (b)	cm	30	28 – 32	UNE-EN 1991-1-1, CTE DB SE-A
Ancho de escalera (A)	m	1.0	0.9 – 1.2	CTE DB SUA
Número de peldaños (n)	unidades	12	10 – 20	Normas locales y diseño arquitectónico
Espesor de losa (e)	cm	12	10 – 15	UNE-EN 1992-1-1
Resistencia del hormigón (f’c)	MPa	25	20 – 30	UNE-EN 1992-1-1
Resistencia del acero (fyk)	MPa	500	400 – 600	UNE-EN 1992-1-1
Carga muerta (G)	kN/m²	3.0	2.5 – 4.0	CTE DB SE-A
Carga viva (Q)	kN/m²	4.0	3.0 – 5.0	CTE DB SE-A
Factor de seguridad (γ)	–	1.5	1.4 – 1.6	UNE-EN 1990

Fórmulas esenciales para el cálculo de escaleras de hormigón

El diseño estructural de escaleras de hormigón requiere el uso de diversas fórmulas para determinar dimensiones, cargas y refuerzos. A continuación, se presentan las fórmulas más relevantes, explicando cada variable y sus valores comunes.

Cálculo de la altura total de la escalera

La altura total (H) se calcula multiplicando el número de contrahuellas por la altura de cada contrahuella:

H = n × h

H: Altura total de la escalera (cm o m)
n: Número de contrahuellas (unidades)
h: Altura de cada contrahuella (cm)

Valores comunes: h = 15-18 cm, n depende de la altura total requerida.

Cálculo de la longitud horizontal (L) o desarrollo de la escalera

La longitud horizontal se obtiene multiplicando el número de huellas por la huella de cada peldaño:

L = n × b

L: Longitud horizontal o desarrollo (cm o m)
n: Número de huellas (unidades)
b: Huella o profundidad del peldaño (cm)

Valores comunes: b = 28-32 cm.

Relación ergonómica entre huella y contrahuella

Para garantizar comodidad y seguridad, se utiliza la fórmula de Blondel:

2h + b = 63 cm ± 3 cm

h: Altura de contrahuella (cm)
b: Huella (cm)

Esta fórmula asegura que la escalera sea cómoda para el usuario.

Cálculo de carga total sobre la escalera

La carga total (Q_total) que debe soportar la escalera se calcula sumando la carga muerta y la carga viva multiplicadas por el área:

Qtotal = (G + Q) × A × L

Q_total: Carga total (kN)
G: Carga muerta (kN/m²)
Q: Carga viva (kN/m²)
A: Ancho de la escalera (m)
L: Longitud horizontal (m)

Valores comunes: G = 2.5-4.0 kN/m², Q = 3.0-5.0 kN/m², A = 0.9-1.2 m.

Cálculo del momento flector máximo (M) en la viga o losa de escalera

Para una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, el momento máximo se calcula como:

M = (q × L²) / 8

M: Momento flector máximo (kN·m)
q: Carga distribuida (kN/m)
L: Luz o longitud de la viga (m)

La carga distribuida q se obtiene dividiendo la carga total entre la longitud:

q = Qtotal / L

Cálculo del área de acero de refuerzo (A_s)

El área de acero necesaria para resistir el momento flector se calcula con la fórmula:

As = M / (0.87 × fyk × z)

A_s: Área de acero de refuerzo (cm²)
M: Momento flector máximo (kN·cm)
f_yk: Resistencia característica del acero (MPa)
z: Brazo de palanca interno (cm), aproximadamente 0.9 × d
d: Altura útil de la sección (cm)

Valores comunes: f_yk = 500 MPa, d depende del espesor y recubrimiento.

Cálculo del volumen de hormigón (V_h)

El volumen de hormigón necesario para la escalera se calcula como:

Vh = A × L × e

V_h: Volumen de hormigón (m³)
A: Ancho de la escalera (m)
L: Longitud horizontal (m)
e: Espesor de la losa (m)

Valores comunes: e = 0.10 – 0.15 m.

Ejemplos prácticos de cálculo de escaleras de hormigón

Ejemplo 1: Escalera residencial de 12 peldaños

Se requiere diseñar una escalera de hormigón para una vivienda con las siguientes características:

Número de peldaños (n): 12
Altura de contrahuella (h): 17 cm
Huella (b): 30 cm
Ancho de escalera (A): 1.0 m
Espesor de losa (e): 12 cm
Resistencia del hormigón (f’c): 25 MPa
Resistencia del acero (fyk): 500 MPa
Carga muerta (G): 3.0 kN/m²
Carga viva (Q): 4.0 kN/m²

1. Altura total (H):

H = n × h = 12 × 0.17 = 2.04 m

2. Longitud horizontal (L):

L = n × b = 12 × 0.30 = 3.6 m

3. Verificación de fórmula de Blondel:

2h + b = 2 × 17 + 30 = 64 cm (dentro del rango 60-66 cm)

La escalera cumple con la ergonomía recomendada.

4. Cálculo de carga total:

Qtotal = (G + Q) × A × L = (3.0 + 4.0) × 1.0 × 3.6 = 25.2 kN

5. Carga distribuida (q):

q = Qtotal / L = 25.2 / 3.6 = 7.0 kN/m

6. Momento flector máximo (M):

M = (q × L²) / 8 = (7.0 × 3.6²) / 8 = (7.0 × 12.96) / 8 = 11.34 kN·m

Convertimos a kN·cm para el cálculo de acero:

M = 11.34 × 100 = 1134 kN·cm

7. Cálculo del área de acero (A_s):

Asumiendo altura útil d = e – recubrimiento – diámetro de barra ≈ 12 cm – 3 cm = 9 cm, y z = 0.9 × d = 8.1 cm

As = M / (0.87 × fyk × z) = 1134 / (0.87 × 500 × 8.1) = 1134 / 3523.5 ≈ 0.322 cm²

Este valor es muy bajo, por lo que se debe verificar con mínimos normativos y distribuir adecuadamente el refuerzo.

8. Volumen de hormigón:

Vh = A × L × e = 1.0 × 3.6 × 0.12 = 0.432 m³

Este volumen es el requerido para la losa de la escalera.

Ejemplo 2: Escalera pública con 20 peldaños y ancho de 1.2 m

Se diseña una escalera para un edificio público con las siguientes características:

Número de peldaños (n): 20
Altura de contrahuella (h): 16 cm
Huella (b): 28 cm
Ancho de escalera (A): 1.2 m
Espesor de losa (e): 15 cm
Resistencia del hormigón (f’c): 30 MPa
Resistencia del acero (fyk): 500 MPa
Carga muerta (G): 3.5 kN/m²
Carga viva (Q): 5.0 kN/m²

1. Altura total (H):

H = 20 × 0.16 = 3.2 m

2. Longitud horizontal (L):

L = 20 × 0.28 = 5.6 m

3. Verificación de fórmula de Blondel:

2h + b = 2 × 16 + 28 = 60 cm (en límite inferior, aceptable)

4. Cálculo de carga total:

Qtotal = (3.5 + 5.0) × 1.2 × 5.6 = 8.5 × 6.72 = 57.12 kN

5. Carga distribuida (q):

q = 57.12 / 5.6 = 10.2 kN/m

6. Momento flector máximo (M):

M = (10.2 × 5.6²) / 8 = (10.2 × 31.36) / 8 = 40.0 kN·m

Convertimos a kN·cm:

M = 40.0 × 100 = 4000 kN·cm

7. Cálculo del área de acero (A_s):

Altura útil d = 15 cm – 3 cm = 12 cm, z = 0.9 × 12 = 10.8 cm

As = 4000 / (0.87 × 500 × 10.8) = 4000 / 4698 ≈ 0.851 cm²

Se debe distribuir el acero en barras adecuadas para cumplir con este requerimiento.

8. Volumen de hormigón:

Vh = 1.2 × 5.6 × 0.15 = 1.008 m³

Este volumen es el estimado para la losa de la escalera.

Aspectos normativos y recomendaciones para el cálculo de escaleras de hormigón

El diseño y cálculo de escaleras de hormigón debe cumplir con normativas vigentes para garantizar seguridad y durabilidad. Entre las principales normativas se encuentran:

UNE-EN 1991-1-1 (Eurocódigo 1): Acciones sobre estructuras.
UNE-EN 1992-1-1 (Eurocódigo 2): Diseño de estructuras de hormigón.
Código Técnico de la Edificación (CTE) – España: Documentos básicos de seguridad estructural y de uso.

Se recomienda siempre verificar los valores de carga, resistencia y dimensiones con las normativas locales y realizar un análisis estructural completo, incluyendo comprobaciones de estabilidad, deformaciones y durabilidad.

Consideraciones adicionales para el diseño y cálculo

Recubrimiento del acero: Es fundamental para proteger el acero de la corrosión y debe cumplir con los mínimos normativos, típicamente 2.5 a 3 cm.
Tipo de acero: Se recomienda acero corrugado de alta resistencia (fyk = 500 MPa) para garantizar ductilidad y resistencia.
Control de calidad del hormigón: La resistencia característica debe ser verificada mediante ensayos y cumplir con especificaciones de diseño.
Seguridad y factores de carga: Aplicar factores de seguridad según normativas para cargas muertas y vivas.
Diseño ergonómico: Respetar la fórmula de Blondel para garantizar comodidad y seguridad en el uso.
Refuerzos adicionales: Considerar refuerzos en zonas de apoyo y cambios de dirección para evitar fisuras y fallos estructurales.

Recursos y enlaces de interés para profundizar en el cálculo de escaleras de hormigón

fib – Fédération Internationale du Béton: Guías y recomendaciones para diseño de hormigón.
American Concrete Institute (ACI): Normas y publicaciones técnicas.
Engineering Toolbox – Escaleras: Herramientas y fórmulas básicas.
Structurae – Base de datos de estructuras: Ejemplos y casos reales.