El cálculo de deflexión en vigas es crucial para garantizar seguridad y funcionalidad estructural adecuada. Normas como Eurocode 3, ASCE 7 y CTE regulan límites para confort, durabilidad y protección.
Calculadora de Deflexión de Vigas
Tablas de Deflexión para Configuraciones Comunes
Estas tablas resumen los valores típicos para configuraciones estándar de vigas bajo diferentes tipos de carga. Se usa la fórmula general de elasticidad 
como base de comparación, aunque varía según los apoyos y distribución de carga.
Tabla 1: Deflexión Máxima para Vigas con Carga Puntual al Centro
| Tipo de Apoyo | Longitud (m) | Carga Puntual (kN) | Módulo E (MPa) | Momento de Inercia I (cm⁴) | Deflexión Máxima (mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| Apoyo Simple | 3 | 5 | 210,000 | 800 | 1.12 |
| Apoyo Simple | 5 | 8 | 200,000 | 1000 | 4.00 |
| Apoyo Simple | 6 | 10 | 210,000 | 1200 | 5.71 |
| Empotrada | 5 | 8 | 200,000 | 1000 | 2.00 |
| Empotrada | 6 | 10 | 210,000 | 1200 | 2.86 |
Tabla 2: Deflexión Máxima para Carga Uniformemente Distribuida (CUD)
| Tipo de Apoyo | Longitud (m) | Carga (kN/m) | Módulo E (MPa) | Inercia I (cm⁴) | Deflexión Máxima (mm) |
|---|---|---|---|---|---|
| Apoyo Simple | 4 | 2 | 210,000 | 900 | 2.03 |
| Apoyo Simple | 5 | 3 | 200,000 | 1000 | 4.69 |
| Empotrada | 4 | 2 | 210,000 | 900 | 1.01 |
| Empotrada | 5 | 3 | 200,000 | 1000 | 2.34 |
Fórmulas Fundamentales del Cálculo de Deflexión
Las fórmulas varían según las condiciones de apoyo y la forma en que la carga es aplicada. A continuación, se presentan las más utilizadas:
1. Viga Simple con Carga Puntual al Centro
Fórmula:
2. Viga Simple con Carga Uniformemente Distribuida
Fórmula:
- w: carga distribuida (N/mm)
3. Viga Empotrada en Ambos Extremos con Carga Uniforme
Fórmula:
4. Viga en Voladizo con Carga Puntual en el Extremo
Fórmula:
5. Viga en Voladizo con Carga Uniforme
Fórmula:
Valores Comunes de Variables
Para calcular I en perfiles rectangulares:
Donde b es el ancho y h la altura de la sección.
Ejemplos de Aplicación Real
Caso 1: Viga de Acero en un Entrepiso Industrial
Situación:
Una viga IPR de acero de 6 m de longitud está simplemente apoyada y recibe una carga puntual de 12 kN en el centro. El módulo de elasticidad del acero es 210 GPa y el momento de inercia es: I=1.5X 108 mm4.
Cálculo:
Interpretación:
Una deflexión de 3.43 mm está por debajo del límite permisible recomendado por normas como AISC (L/240), que permitiría hasta 25 mm para esta viga. Es segura y funcional.
Caso 2: Viga de Madera para Techo Residencial
Situación:
Una viga de madera de 4 m empotrada en ambos extremos soporta una carga distribuida de 1.5 kN/m. El módulo de elasticidad es 12 GPa y la inercia es I=9.0×106 mm4.
Cálculo:
Interpretación:
Una deflexión de 9.26 mm está dentro del rango permisible según CTE (L/300 = 13.3 mm). No hay riesgo funcional ni estético.
Requisitos Normativos y Límite de Deflexión
Normativas como la AISC, Eurocode 3, y el CTE establecen límites máximos de deflexión para distintos usos:
| Uso de la Viga | Límite Máximo de Deflexión |
|---|---|
| Vigas estructurales | L/240 |
| Techos no transitables | L/300 |
| Techos transitables | L/360 |
| Vigas con acabados | L/480 |
Esto significa que una viga de 5 metros no debe deflectar más de 20.8 mm (L/240) si es estructural sin acabados sensibles.
Factores que Afectan la Deflexión
- Material: El módulo de elasticidad es crítico. Acero tiene mayor rigidez que madera.
- Forma de la sección: Perfiles más altos son más rígidos.
- Condiciones de apoyo: Vigas empotradas deflectan menos.
- Distribución de la carga: Las cargas distribuidas producen menos deflexión máxima que una carga puntual.
- Durabilidad y fluencia: En materiales como la madera o el concreto, la deflexión aumenta con el tiempo.
Enlaces de Autoridad y Lectura Recomendadas
- Eurocode 3 – Diseño de estructuras de acero (EN 1993-1-1)
- AISC Steel Construction Manual
- CTE DB SE-AE – Acciones en la edificación
Métodos Avanzados para el Cálculo de la Deflexión
Además de las fórmulas básicas, existen métodos más robustos y versátiles que permiten calcular la deflexión de vigas en situaciones más complejas.
1. Método de Integración Directa (Método de Ecuación de la Curvatura)
Este método se basa en la relación entre el momento flector y la curvatura de la viga:
Integrando dos veces la ecuación diferencial se obtiene la ecuación de la línea elástica y(x), que representa la deflexión en función de la posición:
Este método permite determinar la deflexión exacta en cualquier punto de la viga, considerando múltiples cargas y apoyos intermedios. Requiere el uso de condiciones de frontera y constantes de integración.
Ejemplo de uso: En análisis de vigas con cargas no simétricas, varios tramos o rigideces variables.
2. Método de Superposición
Basado en el principio de superposición, este método permite sumar los efectos de múltiples cargas:
Cada δi es la deflexión causada por una carga individual. Es válido solo en sistemas lineales y elásticos.
Ventaja: Permite analizar estructuras complejas descomponiéndolas en casos básicos.
3. Método de Momento-Area
Se basa en dos teoremas fundamentales que relacionan áreas bajo el diagrama de momento flector con la pendiente y la deflexión de la viga.
- Primer Teorema:
El cambio de pendiente entre dos puntos es igual al área bajo el diagrama M/EI. - Segundo Teorema:
La deflexión relativa entre dos puntos es igual al momento del área bajo M/EI con respecto al punto de interés.
Ideal para:
- Vigas con secciones constantes
- Cálculo gráfico manual
4. Método de Energía: Teorema de Castigliano
El teorema de Castigliano permite encontrar la deflexión en un punto específico cuando se conocen todas las fuerzas aplicadas:
Donde U es la energía de deformación total de la viga.
Para vigas con momento:
Útil en:
- Estructuras hiperestáticas
- Sistemas con múltiples redundancias
Comparación de Métodos
| Método | Precisión | Complejidad | Requiere EI Constante | Ideal para |
|---|---|---|---|---|
| Fórmulas básicas | Alta | Baja | Sí | Casos estándar |
| Integración directa | Muy alta | Alta | No | Cargas complejas, EI variable |
| Superposición | Alta | Media | Sí | Múltiples cargas simples |
| Momento-área | Alta | Media | Sí | Cálculo manual con diagramas |
| Energía (Castigliano) | Muy alta | Alta | No | Estructuras hiperestáticas |
Consideraciones en Materiales y Normativas
Acero
- E (MPa): 200,000 a 210,000
- Muy rígido, baja deflexión relativa
- Usado en estructuras industriales, puentes, entrepisos
Madera
- E (MPa): 8,000 – 14,000
- Alta deflexión relativa
- Sensible a humedad, requiere mayor control de flecha
- Norma: NCh 1198, CTE DB-SE Madera
Concreto
- E (MPa): 25,000 – 35,000
- Deflexión diferida (fluencia)
- Evaluar deflexión a largo plazo:
Software y Herramientas Recomendadas
Para cálculos detallados de deflexión en vigas complejas se recomienda:
- SAP2000 / ETABS / STAAD Pro – Modelado FEM
- RFEM / RSTAB – Análisis estructural no lineal
- SkyCiv Beam – Cálculo online gratuito
- Excel personalizado – Con fórmulas y macros
Recomendaciones Prácticas en Diseño
- Verifica siempre la relación
- Aumenta el momento de inercia para reducir la flecha
- Aumentar EEE implica cambiar el material (acero > madera)
- Evita cargas puntuales concentradas si no hay necesidad estructural
- Usa apoyos empotrados cuando sea necesario limitar la deflexión
Checklist para Verificar el Diseño
- Determinar cargas actuantes (Puntuales, distribuidas, dinámicas)
- Seleccionar el material y obtener E
- Calcular el momento de inercia I
- Identificar las condiciones de apoyo
- Aplicar la fórmula o método apropiado
- Comparar con los límites de deflexión permisibles
- Documentar los cálculos conforme a normativa