Cálculo de concreto armado: fundamentos y aplicaciones técnicas

El cálculo de concreto armado es el proceso esencial para diseñar estructuras seguras y eficientes. Consiste en determinar las dimensiones y armaduras necesarias para resistir cargas específicas.

Este artículo aborda las fórmulas, tablas y ejemplos prácticos para un cálculo preciso y normativo del concreto armado. Encontrarás herramientas y casos reales para optimizar tus proyectos.

Calculadora con inteligencia artificial (IA) para Cálculo de concreto armado

• Calcular el área de acero necesaria para una viga de 5 metros con carga de 20 kN/m.
• Determinar el momento flector máximo en una losa de concreto armado de 3×4 metros.
• Diseñar una columna de concreto armado para carga axial de 1500 kN y altura de 3 metros.
• Calcular el esfuerzo cortante en una zapata aislada con carga puntual de 100 kN.

Tablas de valores comunes para el cálculo de concreto armado

Fórmulas fundamentales para el cálculo de concreto armado

1. Cálculo del momento resistente nominal (Mn)

El momento resistente nominal es la capacidad máxima que puede soportar una sección antes de fallar por flexión.

Mn = As × fy × (d – a/2)

• Mn: Momento resistente nominal (kN·m)
• As: Área de acero de refuerzo (cm²)
• fy: Resistencia de fluencia del acero (MPa)
• d: Altura útil de la sección (cm)
• a: Profundidad del bloque de compresión (cm), calculada como a = β1 × c
• c: Distancia desde la fibra más comprimida hasta el eje neutro (cm)
• β1: Factor que depende de la resistencia del concreto (usualmente 0.85 para f’c ≤ 28 MPa)

Valores comunes para β1 según ACI 318:

2. Cálculo de la profundidad del bloque de compresión (a)

La profundidad del bloque de compresión se determina para equilibrar las fuerzas internas en la sección.

a = (As × fy) / (0.85 × f’c × b)

• a: Profundidad del bloque de compresión (cm)
• As: Área de acero de refuerzo (cm²)
• fy: Resistencia de fluencia del acero (MPa)
• f’c: Resistencia característica del concreto (MPa)
• b: Ancho de la sección (cm)

3. Cálculo del área de acero requerida (As)

Para una sección sometida a un momento flector Mu, el área de acero necesaria se calcula con:

As = Mu / (φ × fy × (d – a/2))

• Mu: Momento último de diseño (kN·cm)
• φ: Factor de reducción de resistencia (usualmente 0.9 para flexión)
• fy: Resistencia de fluencia del acero (MPa)
• d: Altura útil de la sección (cm)
• a: Profundidad del bloque de compresión (cm)

4. Cálculo del esfuerzo cortante y refuerzo transversal

El esfuerzo cortante último Vu debe ser resistido por el concreto y el refuerzo transversal (estribos).

Vu ≤ φ × (Vc + Vs)

• Vu: Esfuerzo cortante último (kN)
• φ: Factor de reducción (usualmente 0.75 para cortante)
• Vc: Resistencia al cortante del concreto (kN)
• Vs: Resistencia al cortante del acero (kN)

La resistencia al cortante del concreto se calcula con:

Vc = 0.17 × λ × √f’c × b × d

• λ: Factor de reducción por peso del concreto (1.0 para concreto normal)
• f’c: Resistencia característica del concreto (MPa)
• b: Ancho de la sección (cm)
• d: Altura útil (cm)

La resistencia al cortante del acero se calcula con:

Vs = (Asv × fy × d) / sv

• Asv: Área de acero transversal por estribo (cm²)
• fy: Resistencia de fluencia del acero (MPa)
• d: Altura útil (cm)
• sv: Separación entre estribos (cm)

5. Cálculo de deformaciones y compatibilidad

Para garantizar ductilidad y seguridad, se verifica la compatibilidad de deformaciones entre acero y concreto.

La deformación máxima permisible en el concreto en la fibra comprimida es aproximadamente 0.003.

La deformación en el acero se calcula con la relación:

εs = (d – c) / c × εc

• εs: Deformación en el acero
• d: Altura útil (cm)
• c: Distancia al eje neutro (cm)
• εc: Deformación máxima en el concreto (0.003)

Ejemplos prácticos de cálculo de concreto armado

Ejemplo 1: Diseño de una viga rectangular sometida a flexión

Se requiere diseñar una viga de concreto armado con las siguientes características:

• Longitud: 5 m
• Ancho de la sección (b): 30 cm
• Altura total (h): 50 cm
• Momento último de diseño (Mu): 150 kN·m
• Resistencia del concreto (f’c): 25 MPa
• Resistencia del acero (fy): 420 MPa
• Factor de reducción (φ): 0.9

Calcular el área de acero necesaria (As) para la viga.

Solución:

1. Calcular la altura útil (d):

d = h – recubrimiento – diámetro de barra/2

Asumiendo recubrimiento de 3 cm y barra de 2 cm,

d = 50 – 3 – 1 = 46 cm

2. Suponemos inicialmente a = 0 para calcular As:

As = Mu / (φ × fy × d)

Convertimos Mu a kN·cm:

Mu = 150 kN·m = 150 × 100 = 15000 kN·cm

As = 15000 / (0.9 × 420 × 46) = 15000 / 17412 ≈ 0.861 cm²

3. Calcular a:

a = (As × fy) / (0.85 × f’c × b) = (0.861 × 420) / (0.85 × 25 × 30) = 361.62 / 637.5 ≈ 0.567 cm

4. Recalcular As con a:

As = Mu / (φ × fy × (d – a/2)) = 15000 / (0.9 × 420 × (46 – 0.567/2))

As = 15000 / (0.9 × 420 × 45.7165) = 15000 / 17299 ≈ 0.867 cm²

El valor converge, por lo que el área de acero requerida es aproximadamente 0.87 cm².

Se seleccionan barras comerciales que cumplan o superen este valor.

Ejemplo 2: Verificación de esfuerzo cortante en una columna

Una columna de sección cuadrada 40×40 cm soporta una carga axial y un esfuerzo cortante Vu = 120 kN. Se desea verificar si el refuerzo transversal es suficiente.

• f’c = 30 MPa
• fy = 500 MPa
• Altura útil d = 40 cm
• Ancho b = 40 cm
• Área de acero transversal Asv = 1.5 cm² (por estribo)
• Separación entre estribos sv = 15 cm
• Factor de reducción φ = 0.75
• λ = 1.0 (concreto normal)

Solución:

1. Calcular resistencia al cortante del concreto (Vc):

Vc = 0.17 × λ × √f’c × b × d

√f’c = √30 ≈ 5.477 MPa

Vc = 0.17 × 1.0 × 5.477 × 40 × 40 = 0.17 × 5.477 × 1600 = 0.17 × 8763.2 = 1490.74 N = 149.07 kN

2. Calcular resistencia al cortante del acero (Vs):

Vs = (Asv × fy × d) / sv

Vs = (1.5 × 500 × 40) / 15 = (30000) / 15 = 2000 N = 20 kN

3. Calcular resistencia total al cortante:

φ × (Vc + Vs) = 0.75 × (149.07 + 20) = 0.75 × 169.07 = 126.8 kN

4. Comparar con Vu:

Vu = 120 kN ≤ 126.8 kN → La sección cumple con la resistencia al cortante.

Aspectos normativos y recomendaciones para el cálculo de concreto armado

• Utilizar siempre las normativas vigentes como ACI 318-19, Eurocódigo 2 o EHE-08 para garantizar seguridad y cumplimiento legal.
• Considerar factores de seguridad y reducción de resistencia para evitar fallas prematuras.
• Verificar compatibilidad de deformaciones para asegurar ductilidad y comportamiento estructural adecuado.
• Seleccionar adecuadamente el tipo y cantidad de acero de refuerzo para optimizar costos y rendimiento.
• Realizar análisis detallados de cargas, incluyendo cargas muertas, vivas, sísmicas y de viento según el proyecto.
• Implementar software especializado para cálculos complejos y validación de resultados.

Recursos externos para profundizar en el cálculo de concreto armado

• American Concrete Institute (ACI) – Normativas y guías técnicas.
• Eurocódigo 2 – Diseño de estructuras de concreto.
• Instituto de la Construcción y Materiales – Publicaciones y estudios técnicos.
• Engineering Toolbox – Propiedades físicas y mecánicas del concreto.

El cálculo de concreto armado es una disciplina que combina teoría, normativa y práctica para garantizar estructuras seguras y duraderas. La correcta aplicación de fórmulas, selección de materiales y verificación de esfuerzos es fundamental para el éxito de cualquier proyecto de ingeniería civil.

Este artículo ha proporcionado una base sólida y herramientas prácticas para abordar el diseño y análisis de elementos de concreto armado, facilitando la toma de decisiones informadas y optimizadas.