Calculadora de valor absoluto de un número online gratis

Calculadora de valor absoluto de un número online gratis para obtener |x| rápida y precisa.

Explicación del contenido: uso, fórmulas, ejemplos resueltos y tabla de valores comunes.

Calculadora de valor absoluto de un número

Calcula el valor absoluto |x| de un número real x; útil en análisis de magnitud, métricas, normalización y comparaciones donde solo interesa la magnitud sin signo.

Ingrese cualquier número real. Rango aceptado: -1e12 a 1e12. El cálculo es |x| = x si x ≥ 0, o |x| = −x si x < 0.
Lista de números comerciales/ejemplo. Seleccione "Otro valor" para escribir manualmente en el campo Número.
Seleccione la precisión de visualización. Nota: el formateo principal usa International NumberFormat con maximumFractionDigits=2 para compatibilidad; la precisión elegida se mostrará en el detalle técnico.
Ingrese los datos para ver el resultado.
Reporte errores o sugerencias: Enviar informe
Fórmulas usadas
• Definición: |x| = { x, si x ≥ 0; −x, si x < 0 }.
• Variable: x = número real de entrada.
• Proceso: se evalúa el signo de x; si es negativo se multiplica por −1 para obtener la magnitud positiva; si es no negativo se mantiene sin cambio.
• Formateo: el valor principal se presenta con Intl.NumberFormat('es-ES',{maximumFractionDigits:2,minimumFractionDigits:0}) para consistencia, y en el detalle se muestra la precisión solicitada por el usuario cuando aplica.

Valores típicos / tabla de referencia

Entrada (x)Valor absoluto |x|Interpretación técnica
-100100Magnitud mayor, signo eliminado para comparaciones.
-0.50.5Pequeña magnitud en medidas de probabilidad o error.
00Punto de referencia sin magnitud.
3.14163.1416Valor positivo: no hay cambio.

Preguntas frecuentes

¿Qué devuelve esta calculadora si ingreso un número negativo?
Devuelve la magnitud positiva equivalente: |x| = −x para x negativo (por ejemplo, input −5 → resultado 5).
¿Cómo se formatea el resultado?
Se muestra con Intl.NumberFormat('es-ES',{maximumFractionDigits:2}) para consistencia; en el detalle se indica la precisión solicitada si se configuró una personalizada.
¿Qué rango de entrada admite la calculadora?
Se aceptan números reales dentro del rango lógico: |x| ≤ 1e12; valores fuera de este rango son rechazados por seguridad y precisión.

Descripción técnica y alcance funcional

La calculadora de valor absoluto devuelve la magnitud no negativa de un número real o complejo según el contexto.

Este artículo cubre definiciones formales, implementaciones matemáticas, interfaces y ejemplos aplicados.

Calculadora De Valor Absoluto De Un Numero Online Gratis para resolver ejercicios rápido
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Definición matemática precisa

Valor absoluto de un número real x definido como distancia al origen en la recta real.

Para números complejos z, el valor absoluto es la norma euclidiana en el plano complejo.

Formulaciones fundamentales

Formas básicas para números reales y complejos, expresadas con componentes y operaciones elementales.

A continuación se presentan las expresiones necesarias usando solo marcado estructurado y estilos declarativos.

Valor absoluto para número real x:
|x| = { x, si x ≥ 0; -x, si x < 0 }
Valor absoluto para número complejo z = a + bi:
|z| = sqrt(a² + b²)
Propiedades relevantes:
1) |x| ≥ 0; 2) |x| = 0 ⇔ x = 0;
3) |xy| = |x||y|; 4) |x+y| ≤ |x| + |y| (desigualdad triangular).

Explicación de variables y valores típicos

x: número real; a: parte real de complejo; b: parte imaginaria de complejo; z: número complejo.

Valores típicos: enteros (-1000 a 1000), decimales de precisión simple, coordenadas complejas para magnitudes físicas.

Implementación y mecánica de la calculadora online

Interfaz mínima: campo de entrada, selector tipo (real/complex), botón calcular y resultado mostrado claramente.

Validación: comprobación de formato, manejo de notación científica, localización de separadores decimales.

Flujo operativo y casos de uso

  • Entrada simple: número real en formato localizado.
  • Entrada compleja: par de valores (a,b) o notación a+bi.
  • Salida: valor absoluto con precisión configurable y opciones de redondeo.

Tabla extensiva de valores comunes

Tabla con valores frecuentes para referencia rápida; diseño responsivo compatible con pantallas pequeñas y grandes.

Incluye enteros, fracciones decimales y algunos pares complejos representativos.

Entrada
Tipo
Resultado |x|
Notas
0
Real
0
Origen, valor nulo
-1
Real
1
Unidad positiva
1/2
Real
0.5
Fracción
-3.14159
Real
3.14159
Constante aproximada
1000
Real
1000
Valor grande
-273.15
Real
273.15
Temperatura absoluta relativa
3 + 4i
Complejo
5
Triángulo 3-4-5
-5 + 12i
Complejo
13
Triángulo 5-12-13
0.0001
Real
0.0001
Valor pequeño
-1e6
Real (notación científica)
1000000
Escala alta

Consideraciones de accesibilidad de la tabla

Estructura semántica, roles ARIA, celdas etiquetadas y diseño adaptativo para lectura por pantalla.

Rango de filas y columnas optimizado para navegación con teclado y lector de pantalla.

Fórmulas completas y transformaciones necesarias

Listado exhaustivo de fórmulas auxiliares usadas en la calculadora y transformaciones algebraicas comunes.

Incluye manejo de errores numéricos, normalización y conversión de notación científica.

Para real x: |x| = max(x, -x)
Para comprobación de signo: sign(x) = {1 si x ≥ 0; -1 si x < 0}
Conversión notación científica: x = m × 10^e → |x| = |m| × 10^e
Para complejo z = a + bi: |z| = sqrt(a² + b²) = hypot(a,b)
Normalización vectorial: z / |z| (cuando |z| ≠ 0) produce unidad direccional.

Gestión de errores y precisión numérica

Tratamiento de desbordamiento y subflujos: usar aritmética extendida o tipo de alta precisión cuando proceda.

Reglas para redondeo: truncado, redondeo al par y notación científica para representaciones extremas.

Ejemplos del mundo real con desarrollo completo

Los siguientes casos muestran procedimientos paso a paso con verificación y recomendaciones numéricas.

Incluye comprobaciones de validación de entrada y transformación de resultados para presentación.

Ejemplo 1: Medición física de desplazamiento

Problema: Un sensor registra desplazamientos relativos [-2.35, 3.12, -0.75] metros; calcular magnitudes absolutas.

Desarrollo: aplicar valor absoluto elemento a elemento, controlar precisión a 2 decimales y validar unidades.

  1. Entrada vectorial: x1 = -2.35, x2 = 3.12, x3 = -0.75.
  2. Cálculo: |x1| = 2.35; |x2| = 3.12; |x3| = 0.75.
  3. Redondeo a 2 decimales: 2.35, 3.12, 0.75.
  4. Verificación: todas las salidas son ≥ 0; unidades: metros.

Solución: Magnitudes absolutas = [2.35 m, 3.12 m, 0.75 m]. Recomendación: conservar trafos significativos según sensor.

Notas técnicas: si el sensor entrega notación científica, convertir m × 10^e antes de aplicar valor absoluto.

Ejemplo 2: Cálculo de magnitud de impedancia compleja

Problema: En un circuito, impedancia Z = -30 + 40j ohm; hallar su magnitud y ángulo asociado.

Desarrollo: calcular |Z| = sqrt(a² + b²) y fase φ = atan2(b,a); documentar unidades radianes/grados.

  1. Componentes: a = -30, b = 40.
  2. Magnitud: |Z| = sqrt((-30)² + 40²) = sqrt(900 + 1600) = sqrt(2500) = 50 Ω.
  3. Fase: φ = atan2(40, -30) = atan2(40,-30) ≈ 126.87° (o 2.214 rad).
  4. Normalización (si necesario): Z_unit = Z / |Z| = (-30/50) + j(40/50) = -0.6 + j0.8.

Solución: |Z| = 50 Ω; φ ≈ 126.87°. Recomendación: reportar fase en grados para ingeniería eléctrica.

Notas técnicas: usar función atan2 para preservación de cuadrante y evitar ambigüedad en ángulo.

Pruebas adicionales y casos límite

Casos límite: entradas NaN, infinito, notación errónea, y cero complejo deben manejarse explícitamente.

Estrategias: sanitizar entradas, devolver mensajes de error estándar y ofrecer correcciones sugeridas.

  • Entrada = NaN → error 400 con texto explicativo y sugerencia de formato.
  • Entrada = ±∞ → valor absoluto = ∞; presentar con advertencia sobre representabilidad.
  • Entrada = 0+0i → magnitud = 0; la normalización no es aplicable.

Integración y buenas prácticas de desarrollo

API REST simple: endpoint POST /abs con payload tipo y valor; respuesta JSON con resultado y metadatos.

Seguridad: validar límites, evitar inyección en parseo de expresiones y limitar tamaño de entrada.

Especificación del endpoint recomendado

Solicitud: incluir campo "type": "real"|"complex", "value": para real, o {"a":..., "b":...} para complejo.

Respuesta: {"result": número, "precision": n, "units": opcional, "warnings": [...]} con códigos HTTP estándares.

Optimización SEO y referencias normativas

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Enlaces de autoridad y referencias aplicables están listados para validación y ampliación técnica.

  • Referencias matemáticas: Documentación de análisis real y complejo en recursos académicos de universidades y libros de texto estándar.
  • Estándares numéricos: IEEE 754 para aritmética de punto flotante (relevante para precisión y gestión de subflujos).
  • Recursos web: Biblioteca NumPy (https://numpy.org) para funciones hypot y manejo numérico; manual MDN para parseo y validación de números.

Enlaces externos de autoridad

IEEE 754 — Estándar para aritmética de punto flotante (organización IEEE).

NumPy — Documentación oficial sobre hypot y funciones numéricas para cálculo de normas.

Extensiones y herramientas complementarias

Soporte para cálculo batch, exportación CSV y visualización gráfica de magnitudes frente a tiempo.

Rutinas de prueba automatizadas: casos unitarios para valores positivos, negativos, complejos y notación científica.

Recomendaciones de UX para la calculadora online

  • Mostrar ejemplos de entrada junto al campo para evitar ambigüedad de formato.
  • Permitir selección de precisión y formatos de salida (decimal, fracción, científica).
  • Proveer retroalimentación inmediata y accesible (roles ARIA, mensajes claros para lectores de pantalla).

Ampliación técnica y discusión avanzada

Análisis numérico: condición del problema y sensibilidad relativa de |x| respecto a perturbaciones en x.

Para real x, la sensibilidad relativa es |Δ|x|| / |x| ≈ |Δx| / |x| para |x| ≫ machine epsilon.

Para complejo z, la sensibilidad de la norma ante perturbaciones δz satisface: |||z+δz|| - |z||| ≤ |δz| por desigualdad triangular.

Implicación: estabilidad numérica favorable para magnitudes, pero desafección cerca de cero exige mayor precisión.

Consejos para alta precisión

  • Usar tipos de doble precisión o bibliotecas de precisión arbitraria para valores extremos.
  • Emplear algoritmos hypot que evitan overflow/underflow por escalado intermedio.
  • Aplicar análisis de errores y pruebas con valores límite (subnormales, enormes e infinitos).

Recursos adicionales y bibliografía

Bibliografía técnica recomendada: análisis real por Rudin, métodos numéricos por Higham, y manuales IEEE.

Documentos en línea: páginas oficiales de NumPy, IEEE y artículos revisados relacionadas con normas numéricas.

Resumen operativo para desarrolladores

Checklist: validar entrada, calcular según tipo, manejar precisión, retornar metadatos y advertencias.

Pruebas unitarias sugeridas: vectores positivos/negativos, pares complejos, notación científica y casos borde.