Calculadora de decisión de hipótesis (rechazo/no rechazo)

Esta guía técnica explica cómo usar una calculadora de decisión de hipótesis para rechazar o no rechazar.

Se detallan fórmulas, tablas adaptables, ejemplos y referencias normativas para implementación avanzada.

Fundamento teórico de la decisión en pruebas de hipótesis

La prueba de hipótesis evalúa evidencia muestral contra una hipótesis nula mediante una estadística de prueba.

Elementos esenciales

• Nivel de significancia (α): probabilidad de error tipo I aceptada.
• Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1): formulación direccional o bilateral.
• Estadística de prueba: z, t, χ², F u otras según modelo.
• Región crítica y valor p: criterios para rechazar H0.

Flujo operativo de una calculadora de decisión

Entrada: datos muestrales, tipo de prueba, α y parámetros poblacionales.

Procesamiento: cálculo de estadística, comparación con criterio y salida de decisión y p-valor.

Tablas con valores comunes para decisión de hipótesis (respon-sive)

Las tablas siguientes incluyen valores críticos y percentiles más usados en pruebas z, t, χ² y F.

Fórmulas necesarias para la calculadora de decisión

A continuación se presentan expresiones estructuradas para implementar cálculo y decisión sin dependencias externas.

Prueba z para media (población σ conocida)

Variables:

• x̄: media muestral. Valores típicos: según datos, p. ej. 100.
• μ0: media bajo H0. Típico: 100 o valor objetivo.
• σ: desviación estándar poblacional conocida. Típico: 10, 15.
• n: tamaño de la muestra. Típico: 30, 50, 100.

Prueba t para media (σ desconocida)

Variables:

• s: desviación estándar muestral. Valores típicos: calculados por datos, ej. 12.
• df: grados de libertad = n − 1.

Prueba z para proporciones

Variables:

• p̂: proporción muestral (x / n). Ej.: 0.45, 0.60.
• p0: proporción bajo H0. Ej.: 0.5.
• n: tamaño muestral. Recomendado n·p0≥5 y n·(1−p0)≥5.

Prueba χ² para varianza

Variables:

• s²: varianza muestral. Valores típicos: según datos.
• σ0²: varianza bajo H0. Ej.: 25, 100.
• df: n − 1.

Prueba F para comparación de varianzas

Variables:

• s1²: varianza de la muestra 1 (mayor).
• s2²: varianza de la muestra 2 (menor).
• df1 = n1 −1, df2 = n2 −1.

Valor p y regla de decisión

El valor p corresponde a la probabilidad de observar una estadística tan extrema bajo H0.

Decisión:

• Si p ≤ α: rechazar H0.
• Si p > α: no rechazar H0.

Implementación práctica de una calculadora de decisión

Las funciones clave incluyen: cálculo de estadística, obtención del valor p y comparación con α; además manejo de tipo de prueba.

Pasos para codificar la lógica

1. Validar entradas: n, datos, tipo de prueba y α.
2. Seleccionar estadística apropiada (z, t, χ², F, z proporción).
3. Calcular estadística con las fórmulas anteriores.
4. Calcular valor p usando funciones de distribución acumulada.
5. Comparar p con α y producir salida: p-valor, estadística, decisión, intervalo de confianza si aplica.

Ejemplos del mundo real con desarrollo completo

Se presentan dos casos completos: prueba de media con σ desconocida y prueba de proporciones comparando tasas de conversión.

Caso 1: Comparación de media de tiempo de respuesta (t bilateral)

Contexto: un servicio quiere validar que el tiempo medio de respuesta es 15 minutos (H0: μ=15).

Datos: n=25, x̄=13.2 minutos, s=4.1 minutos, α=0.05, prueba bilateral.

Paso 1 — Estadística: t = (x̄ − μ0) / (s / √n) t = (13.2 − 15) / (4.1 / √25) = (−1.8) / (4.1 / 5) = −1.8 / 0.82 = −2.195 df = 24

Paso 2 — Valor p: Para t = −2.195 (bilateral) con df=24, p = 2·P(T ≤ −2.195) ≈ 2·0.019 = 0.038 (aprox).

Paso 3 — Decisión: p = 0.038 < α = 0.05 ⇒ Rechazar H0. Interpretación: evidencia estadísticamente significativa de que la media difiere de 15 minutos.

Paso 4 — Intervalo de confianza 95%: IC = x̄ ± t_{0.025,24}·(s/√n) t_{0.025,24} ≈ 2.064 IC = 13.2 ± 2.064·0.82 = 13.2 ± 1.692 ⇒ [11.508,14.892]

Caso 2: Prueba de proporciones (z unilateral)

Contexto: una tienda online afirma una tasa de conversión ≥ 10%. Se toma muestra para verificar si la tasa real es menor.

Datos: n=400, x=32 conversiones ⇒ p̂=32/400=0.08, p0=0.10, α=0.05, prueba unilateral a la izquierda (H1: p < 0.10).

Paso 1 — Estadística: z = (p̂ − p0) / √(p0(1−p0)/n) z = (0.08 − 0.10) / √(0.10·0.90/400) z = (−0.02) / √(0.09/400) = −0.02 / √0.000225 = −0.02 / 0.015 = −1.333

Paso 2 — Valor p: Prueba unilateral izquierda ⇒ p = P(Z ≤ −1.333) ≈ 0.0918

Paso 3 — Decisión: p = 0.0918 > α = 0.05 ⇒ No rechazar H0. Interpretación: no hay evidencia suficiente para afirmar que la tasa es menor al 10%.

Validación robusta y consideraciones avanzadas

Control de supuestos: normalidad, independencia, tamaño muestral y homogeneidad de varianzas según prueba seleccionada.

Correcciones: uso de corrección de continuidad para proporciones con n pequeño; ajuste de Welch para t con varianzas desiguales.

Pruebas de potencia y tamaño de muestra

Es esencial calcular potencia (1−β) y tamaño de muestra requerido para detectar efectos prácticos relevantes.

Fórmula aproximada para diferencia de medias (σ conocida): n = ( (z_{1−α/2}+z_{1−β})² · σ² ) / δ² donde δ es la diferencia mínima detectable.

Accesibilidad y experiencia de usuario en la calculadora

Interfaz debería permitir introducir datos, seleccionar prueba, mostrar pasos del cálculo y ofrecer ayuda contextual.

Resultados deben ser presentados con etiquetas ARIA, tablas responsivas y colores con contraste suficiente.

Referencias normativas y recursos de autoridad

Normas y guías relevantes para pruebas estadísticas y aseguramiento de calidad:

• ISO/IEC 17025: Requisitos generales para la competencia de laboratorios de ensayo y calibración — aplica en validación de métodos estadísticos en laboratorio. Fuente: https://www.iso.org
• American Statistical Association: políticas sobre p- valores y prácticas reproducibles — https://www.amstat.org
• Textos de referencia: Casella y Berger, "Statistical Inference"; Student (Gosset) sobre t; Fisher sobre pruebas de significancia.

Recursos online de autoridad para funciones de distribución y tablas: NIST Digital Library of Mathematical Functions, R documentation, y publicaciones de la Organización Mundial de la Salud para análisis epidemiológicos.

Buenas prácticas para SEO técnico y publicación

Estructurar contenido con encabezados semánticos y atributos ARIA mejora accesibilidad y posicionamiento.

Incluir meta descripciones, datos estructurados y ejemplos reales con datos reproducibles para aumentar confianza y replicabilidad.

Ampliación técnica: manejo de muestras pequeñas y no paramétricas

Si supuestos paramétricos no se cumplen, emplear pruebas no paramétricas: Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis según caso.

Para proporciones con n pequeño usar prueba exacta de Fisher en tablas 2×2 en lugar de aproximación z.

Test de homogeneidad y ajustes múltiples

En comparaciones múltiples, controlar tasa de error familiar con correcciones de Bonferroni, Holm o FDR de Benjamini-Hochberg.

Ejemplo breve: k comparaciones, α' = α/k para Bonferroni o aplicar p-valor ajustado con procedimiento elegido.

Checklist de verificación antes de aceptar resultados

• ¿Son válidos los supuestos de la prueba seleccionada?
• ¿Se usó α apropiado y fue informado?
• ¿Se calculó el tamaño muestral y la potencia para efectos relevantes?
• ¿Se ajustaron p-valores en comparaciones múltiples?
• ¿Se comunicaron intervalos de confianza junto con decisión de rechazo/no rechazo?

Recursos para implementación programática

Librerías estadísticas confiables: R (stats), Python (scipy.stats), y entornos probados en producción para cálculos de p-valor y funciones acumuladas.

Documentación recomendada: manuales de scipy, CRAN packages, y guías NIST para algoritmos numéricos de distribución acumulada.

Notas finales técnicas

Registre todos los supuestos, versiones de librerías y tablas de referencia utilizadas para auditoría y reproducibilidad.

Para aplicaciones críticas, implemente tests unitarios y validación cruzada con tablas manuales y simulaciones Monte Carlo.