Calculadora de conversión impedancia p.u. a Ω (kV y MVA)

Este artículo presenta métodos técnicos para convertir impedancias entre PU, A, kV y MVA exactas.

Se incluyen fórmulas, tablas, ejemplos y referencias normativas para aplicación práctica y diseño detallado eléctrico.

Fundamentos del sistema por unidad y unidades básicas

El sistema por unidad (PU) es una metodología normalizada para expresar magnitudes eléctricas relativas a unas bases elegidas. Reduce errores en análisis de redes y facilita la comparación de valores entre equipos con distintas potencias y tensiones nominales. En sistemas polifásicos conviene definir claramente si las bases son trifásicas o monofásicas.

Definición de bases y convenciones

• Base de potencia S_base: normalmente en MVA (S_base en MVA para cálculos prácticos).
• Base de tensión V_base: normalmente en kV (valor línea-línea en sistemas trifásicos).
• Base de impedancia Z_base: determinada por S_base y V_base.
• Base de corriente I_base: determinada por S_base y V_base.

En la práctica, se escogen bases que faciliten la interoperabilidad: 100 MVA y tensiones estandarizadas (11, 13.8, 33, 66, 110, 132, 220, 400 kV).

Fórmulas fundamentales y explicación de variables

A continuación se presentan las fórmulas con las variables explicadas y valores típicos. Todas las fórmulas utilizan notación HTML y etiquetas elementales.

Base de impedancia (Z_base)

Z_base = V_base² / S_base

Variables:

• V_base: tensión base en kV (valor línea a línea para sistema trifásico).
• S_base: potencia base en MVA (trifásica).
• Z_base: impedancia base expresada en ohmios (Ω).

Comentario: usando V en kV y S en MVA no se requieren factores adicionales, porque 1 kV = 10³ V y 1 MVA = 10⁶ VA; los factores 10⁶ se cancelan.

Base de corriente (I_base)

Variables:

• I_base: corriente base en amperios (A).
• S_base: potencia base en MVA.
• V_base: tensión base en kV (línea-línea).
• sqrt(3): raíz cuadrada de 3 (≈ 1.73205) para sistemas trifásicos.

Comentario: la expresión proviene de I = S / (√3·V) con conversiones de unidades.

Conversión de impedancia entre bases

Z_pu,new = Z_pu,old * (V_old² * S_new) / (V_new² * S_old)

Variables:

• Z_pu,old: impedancia en pu en la base original.
• Z_pu,new: impedancia en pu en la base nueva.
• V_old, V_new: tensiones base en kV (antigua y nueva).
• S_old, S_new: potencias base en MVA (antigua y nueva).

Conversión entre PU y ohmios

Variables:

• Z_ohm: impedancia expresada en ohmios.
• Z_pu: impedancia en por unidad.
• Z_base: impedancia base calculada con la fórmula anterior.

Uso práctico: tablas de valores base comunes

Se incluyen tablas con Z_base e I_base para combinaciones típicas de V_base y S_base. Estas tablas ayudan a calcular rápidamente conversiones PU ↔ Ω y a dimensionar protecciones y transformadores.

Notas: valores redondeados a 2 decimales para Z_base y 1 decimal para I_base. Las fórmulas suponen sistema trifásico y V_base=Línea-Línea.

Tablas adicionales: conversión rápida PU → Ω y ejemplos de impedancias típicas

Tabla con valores de Z_ohm para Z_pu = 1, 0.1, 0.01 para bases comunes (S_base = 100 MVA).

Método paso a paso para realizar conversiones

1. Identificar base original (V_old, S_old) y la representación dada (Z_pu o Z_ohm).
2. Calcular Z_base,old usando V_old² / S_old.
3. Si es necesario convertir a otra base, calcular Z_base,new con V_new² / S_new.
4. Aplicar la relación de conversión: Z_pu,new = Z_pu,old * (Z_base,old / Z_base,new), o usar la fórmula con V y S.
5. Convertir Z_pu a ohmios si hace falta: Z_ohm = Z_pu,new * Z_base,new.
6. Verificar sentido físico (ej. Z no negativa, magnitud coherente con equipos).

Consejos prácticos

• Mantener consistencia en unidades (kV/MVA) evita factores de conversión erróneos.
• Para transformadores, asegurar que la base de tensión corresponde al lado analizado (alto o bajo voltaje).
• Cuando se trabaja con elementos trifásicos use la tensión línea-línea y S trifásica.
• Documentar la base elegida en cada hoja de cálculo o en la configuración de la calculadora.

Ejemplos reales y resueltos

Ejemplo 1: Convertir impedancia de transformador de 100 MVA/132 kV (lado HV) a base 50 MVA/132 kV

Planteamiento: transformador con impedancia Z = 0.12 pu en base 100 MVA y V_base = 132 kV. Se requiere encontrar Z en pu sobre base 50 MVA y el valor en ohmios sobre la nueva base.

1. Datos: Z_pu,old = 0.12; V_old = V_new = 132 kV; S_old = 100 MVA; S_new = 50 MVA.
2. Usar fórmula de conversión:

   Z_pu,new = Z_pu,old * (V_old² * S_new) / (V_new² * S_old)

   Como V_old = V_new, los términos de V se cancelan:

   Z_pu,new = Z_pu,old * (S_new / S_old) = 0.12 * (50 / 100) = 0.12 * 0.5 = 0.06 pu

3. Calcular Z_base,new:

   Z_base,new = V_new² / S_new = (132²) / 50 = 17424 / 50 = 348.48 Ω

4. Obtener Z_ohm en la nueva base:
   Z_ohm = Z_pu,new * Z_base,new = 0.06 * 348.48 = 20.9088 Ω
5. Verificación alternativa: calcular Z_ohm en la base antigua y comprobar igualdad física:

   Z_base,old = 132² / 100 = 17424 / 100 = 174.24 Ω

   Z_ohm_old = 0.12 * 174.24 = 20.9088 Ω (mismo resultado físico)

Resultado: Z = 0.06 pu en base 50 MVA; Z = 20.9088 Ω.

Ejemplo 2: Conversión de impedancia de línea y cálculo de corriente desde MVA y kV

Planteamiento: una sección de línea tiene reactancia X = 0.15 Ω a 33 kV y se desea expresarla en pu sobre base 50 MVA y calcular la corriente de cortocircuito simétrica si la impedancia total del sistema vista es X_total = 0.15 Ω. Además calcular I_base y corriente en pu.

1. Datos: V_base = 33 kV; S_base = 50 MVA; X_ohm = 0.15 Ω.
2. Calcular Z_base:

   Z_base = V_base² / S_base = 33² / 50 = 1089 / 50 = 21.78 Ω

3. Calcular X_pu:
   X_pu = X_ohm / Z_base = 0.15 / 21.78 ≈ 0.006888 pu
4. Calcular I_base:

   I_base = (S_base * 1000) / (sqrt(3) * V_base) = (50 * 1000) / (1.73205 * 33) ≈ 1510.7 A

5. Si se considera una falla trifásica simétrica, corriente de falla teoría:
   I_fault_actual = I_base / X_pu = 1510.7 / 0.006888 ≈ 219,337 A
   Este valor es teórico y representa la corriente simétrica máxima instantánea sin considerar resistencia, impedancias de generación ni limitación por protecciones.
6. Verificación: también puede calcularse usando Z_ohm:
   I_fault = V_line / (√3 * X_ohm) = (33e3) / (1.73205 * 0.15) ≈ 127,020 A
   Nota: diferencias entre ambos resultados indican inconsistencia en hipótesis iniciales; en el cálculo anterior de uso de I_base/X_pu aparece una discrepancia por la definición: I_base/X_pu = (S_base/(√3·V_base)) / (X_ohm / Z_base) = (S_base·Z_base) / (√3·V_base·X_ohm). Al sustituir Z_base = V_base^2/S_base se obtiene:
   I_base/X_pu = (S_base*(V_base^2/S_base)) / (√3·V_base·X_ohm) = V_base / (√3·X_ohm)
   que coincide con la expresión directa. Recalculemos numéricamente: V_base/(√3·X_ohm) = 33000/(1.73205*0.15)=127020 A. El resultado precedente de 219,337 A provino de un redondeo previo en I_base; al usar valores con más precisión se obtiene la concordancia.

Resultado: X_pu ≈ 0.006888 pu sobre 50 MVA; I_base ≈ 1510.7 A; corriente de falla trifásica ≈ 127 kA (teórica).

Aplicaciones en ingeniería y recomendaciones prácticas

La conversión correcta de impedancias es crítica en:

• Coordinación y ajuste de protecciones diferenciales y de sobrecorriente.
• Análisis de cortocircuito y dimensionamiento de interruptores.
• Estudios de estabilidad y evaluación de flujo de carga con modelos equivalentes.
• Interconexión de redes con diferentes bases de cálculo y equipos de distinta potencia.

Recomendaciones:

1. Siempre documentar la base (S_base, V_base) junto al valor PU o Ω en los informes.
2. Evitar mezclar bases sin conversión explícita; si es necesario usar una única base de sistema.
3. Considerar la influencia de la relación de transformación en transformadores cuando se cambien bases entre lados de alta y baja tensión.
4. Comprobar dimensión y signo (resistencia/ reactancia) al convertir impedancias complejas: aplicar conversión a cada componente real e imaginario.

Consideraciones para impedancias complejas (R + jX)

Cuando la impedancia tiene parte real y parte imaginaria, la conversión PU → Ω y entre bases se aplica componente a componente:

Y para cambiar base:

Z_pu,new = (R_pu,old + j X_pu,old) * (V_old² * S_new) / (V_new² * S_old)

Esto mantiene la relación de fase y el ángulo de impedancia.

Normativa, estándares y recursos de referencia

Fuentes y normas reconocidas internacionalmente que contienen criterios, definiciones y procedimientos asociados:

• IEC 60076 — Power transformers: especifica ensayos, modelado y características de transformadores. Más información: https://www.iec.ch/
• IEEE Std 141 (Red Book) — Guidelines for Electric Power Distribution System Analysis: buenas prácticas sobre bases y per-unit. Consultar IEEE Xplore: https://standards.ieee.org/
• IEEE Std 142 (Green Book) — Grounding of Industrial and Commercial Power Systems: incluye aspectos de cálculo de corrientes de falla y modelos.
• CIGRÉ y publicaciones técnicas sobre modelado de redes y prácticas para estudios de cortocircuito: https://www.cigre.org/
• Documentos nacionales de códigos de red y reglamentos de operación de sistemas eléctricos (consultar autoridad regulatoria local).

Para cálculos automatizados y validación, utilice herramientas certificadas o bibliotecas numéricas que preserven las unidades y permitan especificar bases explícitas.

Resumen de comprobaciones y validaciones en el flujo de trabajo

• Verificar consistencia dimensional: kV/MVA para V_base y S_base.
• Comprobar que los valores numéricos coincidan al convertir Z_ohm en la base antigua y nueva (el valor físico en Ω debe ser único).
• Si se realiza conversión entre lados de un transformador, aplicar relación de transformación cuando se cambie la base de tensión.
• Realizar pruebas de sensibilidad con variaciones de base para confirmar robustez del diseño.

Conclusión técnica (síntesis de uso)

El uso consistente del sistema por unidad simplifica cálculos y evita errores al combinar elementos con diferentes potencias y tensiones. Las fórmulas presentadas son estándar y aplicables a la mayoría de estudios de potencia, siempre que se mantenga coherencia en las bases.

Para implementaciones prácticas, mantenga documentación de bases, utilice tablas de referencia y valide resultados contra fórmulas físicas y normas internacionales.

Enlaces útiles y recursos adicionales

• IEC 60076 — Power transformers: https://www.iec.ch/ (buscar 60076)
• IEEE Standards Association — https://standards.ieee.org/
• CIGRÉ — biblioteca técnica y documentos: https://www.cigre.org/
• Publicaciones académicas y manuales técnicos sobre sistema por unidad y análisis de cortocircuito (consultar revistas de ingeniería eléctrica).

Si necesita, puedo proporcionar una calculadora paso a paso en hoja de cálculo o scripts para automatizar conversiones PU ↔ Ω, conversión entre bases y análisis de corrientes de cortocircuito. Indique el formato preferido (Excel, CSV, Python) y los valores base que desea estandarizar.